2024-2025学年陕西省安康市高一上学期9月联考数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省安康市高一上学期9月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则等于( )
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
3.下列结论中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
4.二次不等式的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
6.已知，，若，则的最大值为 ．
A. B. C. D.
7.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，若，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.下列结论中正确的有( )
A. 的最小值是
B. 如果，，，那么的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 如果，，且，那么的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，则实数的值为 ．
13.不等式的解集是
14.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
己知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．
若是真命题，求实数的取值集合；
在的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求实数的取值范围；
若，解关于的不等式．
18.本小题分
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围阴影部分均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．
若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
19.本小题分
设．
若对任意恒成立，求实数的取值范围；
讨论关于的不等式的解集．
若关于的不等式的解集中的整数恰有个，求的取值范围．
参考答案
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15.
当时，可得集合，，
所以，．
，．
由，可得，
当时，可得，解得；
当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是．

16.
若是真命题，则，解得，
则；
因为“”是“”的必要条件，所以，
当时，由，解得，此时，符合题意；
当时，则有，解得，
综上所述， 取值范围为．

17.
的解集为，
即在上恒成立，
当时，，解得，则其解集不是，舍去；
当时，需满足且一元二次方程无实根，
则有
即，解得．
综上，的取值范围为．
，
即，即，
令，解得或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或．

18.解：设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，得，
矩形草坪的长比宽至少多米，，
，解得，又，，
草坪宽的最大值为米．
记整个绿化面积为平方米，由题意可得
，
当且仅当时，等号成立，
整个绿化面积的最小值为平方米．

19.由题意，若对任意恒成立，
即为对恒成立，即有的最小值，
时，，当且仅当时等号成立，可得．
当，即时，的解集为；
当，即或时，方程的两根为，，
可得的解集为．
综上所述，当时，解集为；
当或时，解集为．
原不等式等价于，分类讨论：
当时，不等式的解集为，整数不止个；
当时，方程的两根为和，且．
当时，不等式的解集为，此时满足条件，得；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，显然不满足题意；
当时，不等式的解集为整数不止个．
综上所述，的取值范围是．

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