2023-2024学年福建省龙岩市高级中学高一上学期阶段质量监测（一）数学试题（含答案）

2023-2024学年福建省龙岩市高级中学高一上学期阶段质量监测（一）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知命题，则为( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，且，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知集合则( )
A. 或 B.
C. 或 D.
5.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7.已知，是正实数，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数不是同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10.已知，则下列不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列函数中，值域为的是( )
A. B. C. D.
12.下列不等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则 ．
14.满足条件的所有集合的个数是 ．
15.已知，则当取最大值时的值为 ．
16.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
集合．
若，求实数的值；
若求实数的取值范围．
18.本小题分
完成下列问题：
已知，求．
已知是一次函数，且满足，求．
19.本小题分
已知集合．
当时，求实数的值；
若时，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知，且，试比较与的大小．
已知，求的取值范围．
21.本小题分
为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入假设到第年年底，该项目的纯利润为万元纯利润累计收入总维修保养费用一投资成本
写出纯利润关于的函数表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
年平均利润最大时，以万元转让该项目
纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展请说明理由．
22.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值，并求不等式的解集；
解关于的不等式，且
参考答案
1.
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3.
4.
5.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 或
16.
17.
因为，所以，所以，解得或，
当时，，不满足，故舍去；
当时，，满足题意．
故实数的值为．
由可得，所以，解得，
故实数的取值范围是．

18.解：令，则，；
所以．
设，依题意，
即，，
，则，解得
所以．

19.
，
，，即，解得或．
当时，，符合题意；
当时，，，不合题意，
综上，．
，，即可能为，，，．
当时，，即，解得或，
当集合中只有一个元素时，，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，由根与系数关系可知
又，解得，
所求实数的取值范围是．

20.解：由，
因为且，所以，
又因为，所以且，
所以，所以．
解：由，可得，
根据不等式的基本性质，可得，即的取值范围为；
因，可得，由，得，则，解得，
所以的取值范围为．

21.解：由题意可知，
令，得，解得
所以从第年起开始盈利
若选择方案，设年平均利润为万元，则
，
当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，
此时该项目共获利万元．
若选择方案，纯利润，
所以当时，取得最大值，此时该项目共获利万元．
以上两种方案获利均为万元，但方案只需年，而方案需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案更有利于该公司的发展
22.解：因为不等式的解集为，则，且，是方程的两个根，
于是得，解得
不等式化为：，即恒成立，
所以不等式的解集为；
由知关于的不等式化为：，即，
而，
当时，原不等式化为：，解得，
当时，原不等式化为：，而，解得，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．

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