2024-2025学年安徽省合肥市合肥四中高三（上）诊断数学试卷（二）（含答案）

2024-2025学年安徽省合肥四中高三（上）诊断数学试卷（二）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3.函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
4.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.若对于任意实数都有，则( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数，满足，则( )
A. B.
C. D.
10.下列选项中，正确的是( )
A. 若：，，则：，
B. 若不等式的解集为，则
C. 若，，且，则的最小值为
D. 函数且的图象恒过定点
11.已知函数，则( )
A. 的图象关于对称
B.
C.
D. 在区间上的极小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程的一根大于，一根小于，则实数的取值范围是______．
13.已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则 ______．
14.若不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知幂函数在上单调递减．
求实数的值；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量升与速度千米每小时 的关系可近似表示为：
Ⅰ该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
Ⅱ已知，两地相距公里，假定该型号汽车匀速从地驶向地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若有极小值，且极小值小于，求的取值范围．
18.本小题分
某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为．
求，；
求的表达式；
设，证明：．
参考答案
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15.解：幂函数在上单调递减．
，解得实数．
不等式，即，即，解得．
故实数的取值范围为．
16.解：Ⅰ 当时，，
，有最小值
当，函数单调递减，故当时，有最小值
因，故时每小时耗油量最低
Ⅱ设总耗油量为由题意可知：
当时，
当且仅当，即时，取得最小值
当时，为减函数
当，取得最小值
，所以当速度为时，总耗油量最少．
17.解：函数，
当时，，，
，切点坐标为，
切线的斜率为，
曲线在点处的切线方程为：
，整理得：．
函数，，
当时，，函数在上单调递增，此时函数无极值，
，
令，得，
当时，，当时，，
函数的增区间为，减区间为，
，
，
令，，
在上单调递减，
，等价于，
的取值范围是．
18.解：，，．
由已知，所以，即，
所以是以为公比的等比数列，
所以，所以．
．
设，，
所以，所以在上单调递增，
显然，则，
所以，则，
即，
所以．
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