9.2实际问题和一元一次不等式

《实际问题与一元一次不等式》（第一课时）教学方案
一、教学目标：
（一）知识与技能：
列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。
（二）过程与方法：
经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。
（三）情感态度与价值观：
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
二、教材分析：
本课使用的教材是人教版七年级下册第九章“不等式与不等式组”
（一）教学重点：
由实际问题中的不等关系列出不等式．
（二）教学难点：
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。
三、教学方法：
以探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等教学方法为辅。
四、教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
一、创设情境，引入课题。1、观看图片。 学生认真观看，引领学生进入到实际问题的情境中。 思考老师所提出的问题。教师：面对如此多的促销手段，你将如何抉择呢？这节课我们就先来探究一下有关购物的实际问题。 运用一些贴近生活的图片，让学生很容易的把自己置身于生活的情景中。问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性。
二、合作探究，学习新知 根据实际问题列一元一次不等式最近一段时间我县的百姓、商潮两家超市都在搞促销活动，他们以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在百姓超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的80%收费；在商潮超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。（1）小明，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家超市购物更合算？为什么？（2）根据他们的销售方案，你怎样选择购物能获得更大的优惠？（教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的情景给予肯定和鼓励。）通过同学们的共同努力我们解决了这一实际问题。在解决问题的过程中，我们利用列一元一次不等式来解决问题的，同时发现除了利用方程或方程组来解决实际问题，还可以利用一元一次不等式来解决，这就是我们这节课所要学习的实际问题与一元一次不等式。 学生独立思考， 发表自己的见解。小组讨论互相交流、发表见解共同探究得出一套比较满意的购物方案。 从学生已有的生活实际经验出发，通过对问题中数量关系的分析，抽象出一元一次不等式模型。 通过数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养合作的意识，体会建模和分类的数学思想方法。
三、新知应用（一）知识拓展、深化提高为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。（二）能力迁移、妙用知识苏老师计划与同学们一起去少年宫观看画展，门票是每人５元，60人以上（含60人）的团体票7折优惠。现在我们班有48名同学，而苏老师打算买60张门票。对于这件事你有什么看法？ 由这件事你得到什么启示？通过以上的交流，说一说利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤。（师生互动，形成知识性的总结。） 学生独立完成。小组内互相交流，共同探究得出问题的结果。独立思考，各抒己见。学生提出不同的看法，共同交流。归纳得出：审题、设未知数、找不等关系、列不等式、解不等式、结合实际得出结论、答。 通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念。让学生通过亲身经历体会，使学生认识到数学源于生活，引导学生用数学的眼光审视生活。 向学生渗透类比的思想。
四、小结（由学生自己回忆总结并交流收获和体会）你对本节课内容有哪些认识与收获？ 学生共同归纳。 通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化。
五、布置作业1、苏老师计划与同学们一起去少年宫观看画展，门票是每人５元，60人以上（含60人）的团体票7折优惠。现在我们班有48名同学，而苏老师打算买60张门票。在不足60人的情况下，有多少人时买60张的团体票要比买普通票便宜？2、收集两种手机消费方式，帮爸爸(妈妈)选择一种合适的消费方式。 及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
《实际问题与一元一次不等式》教案说明
现实世界中的数量关系，有相等关系，也有不等关系。相等关系是相对的、局部的，不等关系是绝对的、普遍的。不等式则是现实世界中不等量关系的数学表示形式，它是中学数学研究的重要内容，也是初中代数的主要内容之一。
本节课的内容，是人教版七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”。它是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程（或方程组）解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题。这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径。通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题。经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法。
在前面所学的知识中，学生已掌握好如何求不等式的解。因此，在实施教学的过程中，教师对学生求解实际问题的结论的过程不是花很多的时间。而是在学生如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数学问题，建立数学模型上花大力气。这也是本节课的重点与难点。为了更好的突破重点与难点，教师先让学生从一些具体的累计购物款（如40元、80元、160元、200元）出发，让学生通过计算、比较从而得出自己所选择的获得更大优惠的超市。在这一过程中，让学生更好的理解优惠方案中的50元起与100元起这几个关键词，为接下来的列出两个超市实际购物的金额的代数式做好铺垫，为让学生感受到这一实际问题应有三种不同的情形埋下伏笔（两家超市可任选一家进行购物、可到百姓超市购物、可到商潮超市购物）。接着把具体的累计购物款转化为不具体的累计购物款X元，让学生思考怎样选择可获得更大的优惠。在这一个由特殊到一般的思想转化过程中，对于接触得比较少的七年级学生而言，就有一定的难度。因此，教师选择小组合作探究这一组织形式，让学生通过这些探究性活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这种处理方式为学生提供探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中，教师关注学生对待学习的态度，学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题；在探究活动的过程中，发展学生的思维能力，改变学生的学习方式，培养合作的意识，体会分类考虑问题和建模的数学思想方法。在对结论进行说明的过程中，教师关注学生对这一实际问题中的数量关系的理解程度和学生的数学逻辑思维；在对结论进行说明的过程中，学生可体会到在这一实际问题中所蕴涵的数学关系：（1）任选一家超市购物即在百姓超市购物的收费等于在商潮超市购物的收费；（2）选择百姓超市购物即在百姓超市购物的收费小于在商潮超市购物的收费；（3）选择商潮超市购物即在百姓超市购物的收费大于在商潮超市购物的收费。在学生能共同解决好这一实际问题时，说明他们已能从实际问题中抽象出隐含在实际问题中的数学问题，建立数学模型，教学重点与难点得到突破，达成教学目标。
学生的学习欲望、挑战自我的欲望是强烈的。小小设计师这一环节就是为学生量身制定的，让学生在练习的过程中学到新的知识。这就避免了让学有所成的学生感到乏味，失去学习的欲望。同时，让学而不成的学生提供更多的学习机会，提高学好该知识的信心。让学生在思考实际问题时，应对具有实际意义的量进行分析确定它的范围，为今后进一步学习函数中自变量的取值范围打下坚实的基础。
为了让学生体会到学有所成的喜悦，教师设置购买门票这一实际问题，检测教学的有效性；检测学生从实际问题中抽象出不等关系的能力。让学生感受到生活中处处有数学，树立学好数学的自信心。还让学生对这一实际问题有所感触：遇到生活中有关数学的一些实际问题不应停留在事件的表面，盲目的实施，而应通过思考、计算、分析获得结论后再实施。这不仅仅是教学生数学知识，还是教学生解决实际生活中的一些常识。
在新课标的教学理念下，教师不再是课堂的主导者，而是组织者。因此，以开放式的课堂形式组织教学，把更多的时间与空间还给学生，让学生进行合作学习，共同探究、解决问题，教师在学习活动中调动、启发、引导学生有意识的主动的去观察、比较、分类、归纳，积极思考是这节课的特色。在这种特色下，在各各环节的精心设计下，相信学生学得轻松、学出信心、学有所成，能把实际问题与一元一次不等式有机的结合起来，较好的完成教学目标。
教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法，与做人的道理，这将贯穿于整个教学生涯中。