三角形的中位线

三角形的中位线
1、 学习目标：
1、经历三角形中位线及其性质的探索过程，掌握三角形的中位线的性质。
2、逐步掌握说理的基本方法。
二、学习重点、难点：
1、掌握三角形中位线的概念、性质。
2、利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3、 学习过程：
1、 一分为二：
(1)、你能将△ABC剪成两部分，使分成的
两部分能拼成一个平行四边形吗？
(2)、观察这条剪痕的两个端点在位置上
有什么特征？你能给这条线段命名吗？
(3)、你能描述一下三角形中位线的概念吗？
归纳：连结三角形_________________________的线段叫作三角形的中位线。
2、 猜测验证
(1)、上图中，DE是△ABC的中位线，则DE与BC
有怎样的位置关系和数量关系？
(2)、如何证明上述结论呢？
(3)、由此可得三角形的中位线与第三边
有什么关系？
归纳：三角形的中位线_________________第三边，并且等于______________。
3、 学以致用：
例1、 已知，△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
求：连结各边中点所成三角形的周长、面积
变式：(1)、若上述三角形周长为12cm，则连结各边中点所成三角形的周长
为_______________cm。
(2)、若三角形三条中位线围成的三角形的周长为7cm，则原三角形周长为_______________cm。
例2、如图：四边形ABCD中，E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点。
则：四边形EFGH是平行四边形吗？为什么 ？
点拨：上述方法，通过连结原四边形的一条或两条对角线，将四边形的问题转化为三角形的问题，从而充分利用三角形的中位线性质。
引申1：如果将原四边形ABCD变为特殊的四边形，依次边结四边中点，围成的四边形EFGH是什么形状？先猜一猜，再证明你的结论。
探讨：请大家思考，是什么影响或决定了中点四边形的形状？
引申2：若中点四边形EFGH分别是平行四边行、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，则相应的外四边形ABCD应分别满足什么条件？
当原四边形对角线________________时，中心四边形是矩形。
当原四边形对角线________________时，中心四边形是菱形。
当原四边形对角线________________时，中心四边形是正方形。
当原四边形对角线________________时，中心四边形是平行四边形。
课堂作业：
1、顺次连接四边形各边中点，所行四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A、等腰梯形 B、对角线相等的四边形
C、平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形
2、△ABC中，D、E为AB、AC中点，BC=36cm时，DE=_____cm。
3、如果△ABC，周长16cm，那么边结各边中心所得的三角形的周长为_____cm。
4、顺次边接矩形各边中点所得的四边形是________________________。
顺次边接菱形各边中点所得的四边形是________________________。
顺次边接正方形各边中点所得的四边形是______________________。
顺次边接等腰梯形各边中点所得的四边形是____________________。
5、(课本P105，3)如图：△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，AF与DE有怎样的关系？为什么？
6、(课本P105，4)
如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高。
则：四边形DHEF是等腰梯形吗？为什么？
7、如图：四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状或说明理由。
8、如图：△ABC的中线BO，CE相交于O，F、G分别为BO，CO的中点，试说明：EF//DG。
9、(选做)、四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为AD、BC的中点，BA、CD延长线交FE的延长线于M、N。
求证：∠BME=∠CNE
A
B C
A
D E
B C
A
D E
B
C F
H D
A
E G
B F C
□ABCD 矩形ABCD 菱形ABCD 正方形ABCD
A H D A H D D A H D
E H
E G E G A C E G
B C B C F G
F F B B F C
A
E
D
C
B F
A
D F
B C
H E
F D
A
G H
C
B E
A
E D
O
B C
M
N
A
E D
B C
F