课件22张PPT。位 似制作 徐宏杰
在日常生活中，我们可能见到过这一类似的图形 下列每组图形中的两个四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似吗？分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？明晰新知 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。 解：图(2)和(4)中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(2)中的点P和图(4)中的点O．
图(1)和(3)中的两个图形都不是位似图形，图(1)中的点A不是对应点连线的交点，故图(1)不是位似图形，图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形。 指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。 判断下面图形是不是位似图形，如果不是，说明理由；如果是，指出位似中心。 O在下列每组位似图形中，相似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？对应边平行或在同一条直线上 如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：(1)△ADE和△ABC是位似图形。理由是：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
∴点D和点B是对应点，点E和点C是对应点
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，直线BD与CE交于点A
∴△ADE和△ABC是位似图形解：(2) DE∥BC。理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC例题解析 如图AB，CD相交于点E，AC∥DB，△AEC与△BED是位似图形吗？为什么？解：△AEC和△BED是位似图形。
理由是：
∵AC∥DB
∴△AEC ∽△BED
∴∠A=∠B, ∠C=∠D
∴点A和点B是对应点，点C 和点D是对应点
又∵点E是△AEC和△BED的公共点，直线AB与DC交于点E
∴△AEC和△BED是位似图形议一议观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形的位置有什么关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。位似中心就不一样，位置不一样。相等。明晰新知位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 例 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 作法：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形。这个问题还有其他作法吗？ 例题解析A'B'C'D'作法：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′。在四边形ABCD内任取一点O，如图4 让我来试一试 1.如图，已知△ABC和点O，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍。 我会作了，你呢？ 2.下列是ΔABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有(??????? )① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个让我来试一试C课堂小结1．通过本节课你学到了哪些知识和方法？
2．通过这节课的学习，你还有哪些收获？1.如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。3.位似图形的对应顶点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。2.位似图形中的对应线段平行或在一条直线上。4.利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 自我评价 位似中心 相似 对应顶点相交于一点1、如果两个多边形不仅 ，而且 的连线 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2、位似图形的对应顶点到位似中心的距离之比等于 ；对应线段 。相似比平行或在一条直线上3、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中 中的两个图形是位似图形。 (1)(3)(5)4、画出所给图中的位似中心．
自我评价 5、把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍． 挑战自我: 1.下列说法正确的个数是( )
(1)位似图形一定是相似图形；
(2)相似图形一定是位似图形；
(3)若两个图形位似，两个图形上的对应线段之比等于相似比
(4)若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中 △ABC与△A1B1C1也是位似图形，且相似比相等。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C挑战自我: 2、下面每组图形中都有两个图形，（1）哪一组中的两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心挑战自我: 5、如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的一半。《位似图形》教案设计
教学目标：
1、知识目标：
①了解位似图形及其有关概念；
②理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
③掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
2、能力目标：
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：
①通过学习培养学生的合作意识；
②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
教学设计说明：
1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.
教学过程：
活动一、创设情境 引入新知
观察日常生活中的几幅图片,它们有什么特点?
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似吗？分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征?
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）
特点：（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。
活动二、合作交流 探究新知
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。
练一练
指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心
活动三、指导应用 深化理解
（同学们继续观察屏幕展示的图形）
在图（1）—（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?
同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上
（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）
（同学们观察大屏幕出示的问题）
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?
小组讨论如何解这道题：
问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。
需要两个条件：
！、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出结论？
根据位似图形的性质得出：
1、△ADE和△ABC相似；
2、对应点和位似中心在同一条直线上。
解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴点D和点B是对应点，点E和点C是对应点
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
练一练
如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
（此环节由学生独立完成）
活动四、继续观察 拓展提高
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：
位似图形的对应顶点和位似中心在一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，四边形A′B′C′D′就是所求作的。
对于上面的的问题还有其他方法吗？
练一练
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
2．下列是ΔABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有(??????? )
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
活动五、归纳小结 反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？
挑战自我:
1.下列说法正确的个数是( )
(1)位似图形一定是相似图形；
(2)相似图形一定是位似图形；
(3)若两个图形位似，两个图形上的对应线段之比等于相似比
(4)若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中 △ABC与△A1B1C1也是位似图形，且相似比相等。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心
3、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
活动七、自我评价 检测新知
1、如果两个多边形不仅 ，而且________的连线_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________。
2、位似图形的对应顶点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________。
3、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中____________中的两个图形是位似图形。
4、画出所给图中的位似中心．
5、如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的一半．
（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）
活动八、课后延伸 探索创新
在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？
灵感&智慧
判断下面图形是不是位似图形，如果不是，说明理由；如果是，指出位似中心。
练一练
如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
议一议
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形的位置有什么关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
让我来试一试
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
自我评价
4、画出所给图中的位似中心．
5、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
挑战自我：
2、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心
3、如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的一半
