2024-2025学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）段考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）段考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列导数运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知，则等于( )
A. B. C. D.
4.若，，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，，则下列结论错误的是( )
A. 的取值范围为 B. 的取值范围为
C. 的取值范围为 D. 取值范围为
6.“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 不必要条件
C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则( )
A. B. C. D.
8.函数在区间的大致图象为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若不等式的解集为，则
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 当时，的最小值是
D. 函数过定点
10.设为定义在上的奇函数，当时，为常数，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 在上是单调减函数 D. 函数仅有一个零点
11.下列函数的最小值为的有( )
A. ， B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知函数，则 ______．
14.已知函数，其中为自然对数的底数设，分别为，的零点，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
若，求和；
设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求与，与的值；
由中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
求的值．
17.本小题分
已知二次函数的图象经过点和，且函数在上的最大值为．
求函数的解析式；
若不等式对于一切实数均成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知．
求的取值范围；
求的最小值；
若恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
若在点处的切线为，函数的图象在点处的切线为，，求直线的方程．
参考答案
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15.解：解不等式，
得，即，
当时，由，
解得，即集合，
所以，；
因为是成立的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，
又集合，，
所以或，
解得，
即实数的取值范围是．
16.解：根据题意，，
则，
，
，
，
根据题意，由的结论：，
可以猜想：，
证明如下：函数，其定义域为，
则，
则有，
故；
由得，
故，，
所以
．
17.解：因为二次函数的图象经过点和，
所以函数的对称轴为，
又函数在上的最大值为，所以函数的顶点坐标为，开口向下，
设，把点代入得，解得，
所以．
依题意，不等式对于一切实数均成立，
即，即对于一切实数均成立，
所以，即，
即，解得或，
所以的取值范围为．
18.解：，
因为，所以，所以．
因为为减函数，
所以的取值范围是，
即的取值范围是．
因为，
所以，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以的最小值为．
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，
即的取值范围为．
19.解：，，则，
曲线在处的切线方程为，即；
设，，
令，则．
当时，，当时，．
在上单调递增，在上单调递减，
在时取得最大值，即．
，当且仅当时，等号成立，取得最小值．
，，得，．
即，
直线的方程为，即．
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