鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 2.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 2.1 锐角三角函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 19:00:45 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.1 锐角三角函数 同步练习
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．如图，在菱形 中， ， ， 分别交 、 于点 、 ， ，连结 ，以下结论：① ；②点 到 的距离是 ；③ 与 的面积比为 ；④ 的面积为 ，其中一定成立的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
3．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ）
A．都不变 B．都扩大5倍
C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D．不能确定
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形网格纸中， 的三个顶点都在格点上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C． D．6
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10．一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝ ，那么tanA＝ ．
12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=
13．若一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．
三、解答题
16．如图，在中，，于点D，，，求及的长．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=17，∠B=45°，求a、c与∠A．
18．如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．
19．如图，在 中， ， ， ．求 的三个三角函数值．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足 ．
（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 ．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
22．如图，在中，，，.求的值.
23．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=，求t的值．
24．定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝ ．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C＝30°．
（1）若∠A＝45°，求thi A的值；
（2）若thi A＝，则∠A＝ °；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．D
10．A
11．
12．
13．(-2，0)
14．
15．
16．解：∵，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
在中，，，
在中，，
∴．
17．解：∵∠C=90°，∠B=45°，
∴∠A=90°﹣∠B=45°，
∴∠A=∠B，
∴a=b=17，
∴c==17．
18．解：能，过点作，如图：
在等腰直角三角形中，
∵腰长为1m，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴能通过．
19．解： 中， ， ， ，
，
，
，
．
20．（1）24；22
（2）解：∵ ，AB=8，
∴AD=3，
又∵AO=3，
∴D（-3，3），
设直线OD解析式为y=kx，则
3=-3k，即k=-1，
∴直线OD的解析式为y=-x
（3）解：∵AD=AO=3，∠DAO=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ADO=45°，DO=3 ，
根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：
①如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；
②如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则
OP2=3 -3，△OEP2是等腰直角三角形，
∴P2E=OE= =3- ，
∴点P2的坐标为（-3+ ，3- ）；
③如图所示，当AP3=DP3时，∠DAP3=∠ADO=45°，
∴△ADP3是等腰直角三角形，
∴DP3= =
∴P3O=3 - = ，
过P3作x轴的垂线，垂足为F，则△OP3F是等腰直角三角形，
∴P3F=OF= ，
∴点P3的坐标为（- ， ）；
④如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3 ，
过P4作x轴的垂线，垂足为G，则△OP4G是等腰直角三角形，
∴P4G=OG= +3，
∴点P4的坐标为（-3- ，3+ ）；
综上所述，P点的坐标为（ ， ）；（0，0）； ；
21．解：（1）tan∠BOA===；
（2）点C的坐标是（﹣2，4）．
22．解：在中，，，，
由勾股定理得：.
∴.
23．解：过A作AB⊥x轴于B．∴sin=，∵sin=，∴=，∵A（t，4），∴AB=4，∴OA=6，∴t=2．
24．（1）thiA＝；
（2）60或120；
（3）thiA＝2sinA
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．如图，在菱形 中， ， ， 分别交 、 于点 、 ， ，连结 ，以下结论：① ；②点 到 的距离是 ；③ 与 的面积比为 ；④ 的面积为 ，其中一定成立的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
3．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ）
A．都不变 B．都扩大5倍
C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D．不能确定
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形网格纸中， 的三个顶点都在格点上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C． D．6
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10．一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝ ，那么tanA＝ ．
12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=
13．若一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．
三、解答题
16．如图，在中，，于点D，，，求及的长．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=17，∠B=45°，求a、c与∠A．
18．如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．
19．如图，在 中， ， ， ．求 的三个三角函数值．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足 ．
（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 ．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
22．如图，在中，，，.求的值.
23．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=，求t的值．
24．定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝ ．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C＝30°．
（1）若∠A＝45°，求thi A的值；
（2）若thi A＝，则∠A＝ °；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．D
10．A
11．
12．
13．(-2，0)
14．
15．
16．解：∵，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
在中，，，
在中，，
∴．
17．解：∵∠C=90°，∠B=45°，
∴∠A=90°﹣∠B=45°，
∴∠A=∠B，
∴a=b=17，
∴c==17．
18．解：能，过点作，如图：
在等腰直角三角形中，
∵腰长为1m，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴能通过．
19．解： 中， ， ， ，
，
，
，
．
20．（1）24；22
（2）解：∵ ，AB=8，
∴AD=3，
又∵AO=3，
∴D（-3，3），
设直线OD解析式为y=kx，则
3=-3k，即k=-1，
∴直线OD的解析式为y=-x
（3）解：∵AD=AO=3，∠DAO=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ADO=45°，DO=3 ，
根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：
①如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；
②如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则
OP2=3 -3，△OEP2是等腰直角三角形，
∴P2E=OE= =3- ，
∴点P2的坐标为（-3+ ，3- ）；
③如图所示，当AP3=DP3时，∠DAP3=∠ADO=45°，
∴△ADP3是等腰直角三角形，
∴DP3= =
∴P3O=3 - = ，
过P3作x轴的垂线，垂足为F，则△OP3F是等腰直角三角形，
∴P3F=OF= ，
∴点P3的坐标为（- ， ）；
④如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3 ，
过P4作x轴的垂线，垂足为G，则△OP4G是等腰直角三角形，
∴P4G=OG= +3，
∴点P4的坐标为（-3- ，3+ ）；
综上所述，P点的坐标为（ ， ）；（0，0）； ；
21．解：（1）tan∠BOA===；
（2）点C的坐标是（﹣2，4）．
22．解：在中，，，，
由勾股定理得：.
∴.
23．解：过A作AB⊥x轴于B．∴sin=，∵sin=，∴=，∵A（t，4），∴AB=4，∴OA=6，∴t=2．
24．（1）thiA＝；
（2）60或120；
（3）thiA＝2sinA