鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 第一章 反比例函数 单元测试（含答案）

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学第一章 反比例函数 单元测试
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点(　　)
A． B． C． D．
3．如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（　　）
A．y＝－ (x>0) B．y＝ (x>0)
C．y＝－ (x>0) D．y＝ (x>0)
4．已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且 ，则下列判断中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（　　）
A．3 B． C． D．
7．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．14
8．根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为时，该灯泡亮度的变化情况为(　　)
A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定
9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
10．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（　　）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
二、填空题
11．直角三角形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为　 　．
12．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6
y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23
则m、n的大小关系为 m　 　n．（填“＜”，“=”或“＞”）
13．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为　 　．
14．如图，反比例函数y= （x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y= （x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是　 　．
15．在温度不变的条件下， 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关于 的函数图象如图 12-2 所示． 若压强由 加压到 ， 则气体体积压缩了　 　．
三、解答题
16．如图，为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为．
（1）联结，当时，求反比例函数的解析式；
（2）联结，若，轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
（3）点在直线上，且，过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若的面积为4，求的值．
17．已知反比例函数的解析式，并且当x=3时，y=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x=－2时，求y的值。
18．甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A (2，-1)，B(4，3)，C(1，2)．求△ABC的面积．
20．如图，点在反比例函数的图像上，连接AO并延长、交反比例函数的图像于点B，已知OA=3OB．
（1）求n，k的值．
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积为2，求点P的坐标．
21．如图，在中，，，，求的长.
22．如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F．
（1）求m和k的值．
（2）求点D的坐标．
（3）连接，求的面积．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．
①当 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为　 　；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为　 　；
（2）已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
24．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？
1．B
2．B
3．D
4．A
5．B
6．A
7．B
8．B
9．B
10．C
11．2或 或
12．＞
13．6
14．1≤m≤5
15．20
16．（1）
（2）存在，或
（3）或
17．（1）解：
（2）解：－6
18．解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
19．解：S△ABC=(3+4)×3×-（1×3）-（2×4）=5
20．（1）n=1，
（2）（-3，0）或（3，0）．
21．解：∵，，
∴，
∴.
∵，，
∴
22．（1）
（2）
（3）6
23．（1）35.；t=-3或6.
（2）解：如图1， OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，
∵点D（1，1），
∴OD所在的直线表达式为y＝x，
∴点E的坐标为（2，2），
∴OE=， ∴⊙H的半径r ＝. 如图2，
∵当点E的纵坐标为1时，1＝，解得x＝4，
∴OE=，
∴⊙H的半径r =， ∴r．
24．（1）；
（2）用电器的可变电阻应大于或等于3.6Ω．