鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 2.3 用计算器求锐角的三角函数值 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 2.3 用计算器求锐角的三角函数值 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 19:05:54 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.3 用计算器求锐角的三角函数值 同步练习
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在高的天桥两端分别修建了长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．的值在（ ）
A． B． C． D．
3．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果 ，那么锐角 的度数大约为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆的高度为h，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
7．△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
9．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（ ）
A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°
10．消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA= ．
12．已知tanA＝4，则sinA＝ ．
13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2= 度．
14．在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC= ．
15．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）比较大小：- -
（2）计算：sin40° cos40°﹣tan50°≈ （结果保留三个有效数字）．
三、解答题
16．计算（结果保留小数点后四位）
（1）sin23°5′+cos66°45′
（2）sin27.8°﹣tan15°8′．
17．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
18．图是某款笔记本支架，它可以进行多角度调节，将笔记本电脑抬高到合适的位置，图2是它的平面简易图，已知，当，时，用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
19．根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″）
（1）已知sinα=0.4771，求∠α；
（2）已知cosα=0.8451，求∠α；
（3）已知tanα=1.4106，求∠α．
20．利用计算器求下列各函数值．
（1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sin17°54′，（5）cos57°32′58″，
（6）tan 73°20″，（7）sin28.7°﹣cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5° tan 65.5°．
21．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至 A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB.AB垂直地面 O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA ，sinA′ .求此重物在水平方向移动的距离BC.
23．为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）
24．天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．A
7．A
8．A
9．A
10．C
11．或
12．
13．54
14．
15．＞；﹣0.225
16．解：（1）sin23°5′+cos66°45=0.39206+0.39474≈0.7686；
（2）sin27.8°﹣tan15°8′
=0.0184172﹣0.27044937
=﹣0.252032
≈﹣0.2520．
17．解：（1）∵2sin30° cos30°=2××=，sin60°=．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；
故结论成立；
（4）2sinα cosα=sin2α．
18．
19．解：（1）sinα=0.4771，∠α=28.49°=28°29′24″；
（2）已知cosα=0.8451，∠α=32.31°=32°18′36″；
（3）已知tanα=1.4106，∠α=54.66°=54°39′36″．
20．解：（1）sin 54°≈0.809，
（2）cos40°≈0.766，
（3）tan38°≈0.781，
（4）sin17°54′≈0.307，
（5）cos57°32′58″≈0.537，
（6）tan73°20′≈0.919，
（7）原式≈（0.151）2﹣0.579+1.270≈0.023﹣0.579+1.270≈0.714，
（8）原式≈0.456×2.194≈1.00．
21．解：（1）∵sinθ=0.1426，
∴∠θ≈8.2°；
（2）∵cosθ=0.7845，
∴∠θ≈38.3°．
22．解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，
∴∠A′EO=∠ADO＝90°.
在Rt△AOD中，
∵cosA ，OA=10，
∴AD =6，
∴ .
在Rt△A′OE中，
∵ ，OA′=10.
∴OE=5.
∴BC=3.
23．解：连接BD，作DM⊥AB于点M，
∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，
∵∠C＝65°，AC＝900，
∴∠ABD＝65°，BD＝900，
∴BM＝BD cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD sin65°＝900×0.906≈815，
∵381÷3＝127，120＜127＜150，
∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，
∵815÷3≈272，260＜272＜300，
∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，
由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.
24．解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，
在Rt△ADC中，有AD= =CD=x，
在Rt△BDC中，有BD= x，
又有AB=AD-BD=20；即x- x=20，
解得：x=10（3+ ）≈47.3（米）.
答：气球离地面的高度CD为47.3米.
班级： 姓名：
亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！
一、单选题
1．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在高的天桥两端分别修建了长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．的值在（ ）
A． B． C． D．
3．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果 ，那么锐角 的度数大约为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆的高度为h，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
7．△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
9．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（ ）
A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°
10．消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA= ．
12．已知tanA＝4，则sinA＝ ．
13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2= 度．
14．在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC= ．
15．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）比较大小：- -
（2）计算：sin40° cos40°﹣tan50°≈ （结果保留三个有效数字）．
三、解答题
16．计算（结果保留小数点后四位）
（1）sin23°5′+cos66°45′
（2）sin27.8°﹣tan15°8′．
17．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
18．图是某款笔记本支架，它可以进行多角度调节，将笔记本电脑抬高到合适的位置，图2是它的平面简易图，已知，当，时，用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
19．根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″）
（1）已知sinα=0.4771，求∠α；
（2）已知cosα=0.8451，求∠α；
（3）已知tanα=1.4106，求∠α．
20．利用计算器求下列各函数值．
（1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sin17°54′，（5）cos57°32′58″，
（6）tan 73°20″，（7）sin28.7°﹣cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5° tan 65.5°．
21．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至 A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB.AB垂直地面 O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA ，sinA′ .求此重物在水平方向移动的距离BC.
23．为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）
24．天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．A
7．A
8．A
9．A
10．C
11．或
12．
13．54
14．
15．＞；﹣0.225
16．解：（1）sin23°5′+cos66°45=0.39206+0.39474≈0.7686；
（2）sin27.8°﹣tan15°8′
=0.0184172﹣0.27044937
=﹣0.252032
≈﹣0.2520．
17．解：（1）∵2sin30° cos30°=2××=，sin60°=．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；
故结论成立；
（4）2sinα cosα=sin2α．
18．
19．解：（1）sinα=0.4771，∠α=28.49°=28°29′24″；
（2）已知cosα=0.8451，∠α=32.31°=32°18′36″；
（3）已知tanα=1.4106，∠α=54.66°=54°39′36″．
20．解：（1）sin 54°≈0.809，
（2）cos40°≈0.766，
（3）tan38°≈0.781，
（4）sin17°54′≈0.307，
（5）cos57°32′58″≈0.537，
（6）tan73°20′≈0.919，
（7）原式≈（0.151）2﹣0.579+1.270≈0.023﹣0.579+1.270≈0.714，
（8）原式≈0.456×2.194≈1.00．
21．解：（1）∵sinθ=0.1426，
∴∠θ≈8.2°；
（2）∵cosθ=0.7845，
∴∠θ≈38.3°．
22．解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，
∴∠A′EO=∠ADO＝90°.
在Rt△AOD中，
∵cosA ，OA=10，
∴AD =6，
∴ .
在Rt△A′OE中，
∵ ，OA′=10.
∴OE=5.
∴BC=3.
23．解：连接BD，作DM⊥AB于点M，
∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，
∵∠C＝65°，AC＝900，
∴∠ABD＝65°，BD＝900，
∴BM＝BD cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD sin65°＝900×0.906≈815，
∵381÷3＝127，120＜127＜150，
∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，
∵815÷3≈272，260＜272＜300，
∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，
由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.
24．解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，
在Rt△ADC中，有AD= =CD=x，
在Rt△BDC中，有BD= x，
又有AB=AD-BD=20；即x- x=20，
解得：x=10（3+ ）≈47.3（米）.
答：气球离地面的高度CD为47.3米.