2024-2025学年广东省肇庆市封开县广信中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年广东省肇庆市封开县广信中学高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数，，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，，若，则实数( )
A. B. C. D.
4.为等差数列，为其前项和，，，则( )
A. B. C. D.
5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知函数是偶函数，且对任意的，，有，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的周期为的奇函数，当时，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在，，，，点在以为圆心，为半径的圆上，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则( )
A.
B. 与向量共线的单位向量是
C.
D. 向量在向量上的投影向量是
10.下列命题正确的是( )
A. 已知，则有最大值
B. 已知，，，则
C. 的最小值是
D. 的最小值为
11.已知定义在上的函数满足为偶函数，的图象关于原点对称，且当时，，则下列说法正确的是( )
A. 的图象关于直线对称 B.
C. 当时， D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是______面积为______．
13.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______．
14.已知函数，若过点其中是整数可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知，
求；
若，且的面积为，求的周长．
16.本小题分
已知单调递增数列的前项和为，且．
求的通项公式；
记，求数列的前项和．
17.本小题分
在中，已知为的中点，，，．
求的面积；
求的长．
18.本小题分
设函数．
求的单调区间；
求在上的最大值与最小值．
19.本小题分
已知函数．
若，求的单调区间；
若，，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.，，，
15.解：在中，由及正弦定理，
得，而，
则，即，
化简得，又，
所以；
由及三角形面积公式，
得，解得，
由余弦定理，得，
所以的周长为．
16.解：因为，
所以当时，，解得；
当时，由得，，
两式相减，得，即，
所以，
因为单调递增，且，
所以，，
所以，即，
故数列是首项为，公差为的等差数列，
所以数列的通项公式为．
由，知，
所以，
所以，
有，
，得，
所以．
17.解：根据题意可知，
又因为为的中点，可得，
，，，
根据余弦定理，
代入已知条件得，
解得，
因为，
所以可得是直角三角形，且，
所以，
因为为的中点，
所以；
由第一问可知，，
根据余弦定理可知，
代入得，
所以可得．
18.解：求导可得．
当时，；
当时，，
所以的单调递增区间为，，单调递减区间为．
令，得或．
因为，
由知在上的最大值为．
，
因为，
所以在上的最小值为．
19.解：，
则，得，
则，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增；
由，得，
令，则，
当时，在上恒成立，
则单调递增，即，
可得在上单调递增，有成立；
当时，由，得，
可知当时，即，
在上单调递减，有，不满足对，有．
综上所述，实数的取值范围是
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