江苏省常州高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检查数学试卷（PDF版，无答案）

17.（本题满分15分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD,△SAD为等边三角形，底
面ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，点F,M分别在SB,BC上，且平面EFM∥
平面SCD.
S
(1)求证：M为线段BC中点；
SN
(2)若点N在棱SC上，猜想：当
为何值时，
SC
有平面DMN⊥平面ABCD,并证明你的猜想.
18.（本题满分17分)
如图，三棱柱ABC-AB,C,所有棱长都为2，∠B,BC=60°，O为BC中点，D为AC
与AC交点.
(1)求证：CD∥平面AOB,;
D
(2)若直线DB与平面AOB,所成角的正弦值
为2
13
,求二面角A-BC-B的大小.
B
19.（本题满分17分)
在斜三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,记元=a+b
(1)若1=2，求cosC的最小值：
√5
(2)若c0s(A-B)-c0sC=
且C为钝角，求2的最大值：
tan A+tan B
(3)直接写出两个函数()与g()的解析式，使得对于一切满足条件的九，都有
an号tan9-fa),且代数式osco+g2)
A
恒为定值。
2
g()cos Acos B
江苏省常州高级中学
2023~2024学年第二学期高一年级期末质量检查
数学试卷
命题人：
审卷人：
2024.06
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足zi3=1-2i,其中i为虚数单位，则1z=(▲)
A.2
B.5
C.√6
D.5
2.某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校
为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分
层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（▲）
A.24
B.26
C.30
D.32
3.已知m,n表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（▲）
A.若m/a,nl∥a,则ml∥n
B.若m/∥a,m⊥n,则n⊥
C.若m⊥a,n⊥a,则mln
D.若m⊥a,m⊥n,则nl/a
4.已知△ABC的顶点A(1,2),B(4,2),C(3,4),则cosA=(▲)
A月
B.I
c.2
D.3
2
5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A-元
3
,a=7,
则b=(▲)
A.2
B.5
C.3
D.√
6.设a为锐角，若cos(a+乃=】，则cos(匹-2)的值为（▲）
元、1
63
6
A.-4V2
B.4V2
D.
9
9
9
高一数学第1页（共4页）