江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷（PDF版，无答案）

18.(本题满分17分)
与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高
佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学
习小组去测量天宁宝塔AB的高度，该小组同学在塔底B的东南方向上选取两个测量点
C与D,测得CD=230米，在C、D两处测得塔顶的仰角分别为∠ACB==63°，
∠ADB=B=27°（如左图），已知tan63°tan27°=1，tan63°≈1.96，tan27°≈0.51.
E
a入
B
C
D B
(1)请计算天宁宝塔AB的高度（四舍五入保留整数）：
(2)为庆祝某重大节日，在塔上A到E处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.己
知AE=53米，塔高AB直接取(1)的整数结果，市民在塔底B的东南方向的F处欣赏“灯
光秀”（如右图），请问当BF为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角O最大？（结果保留根式）
【注】可能用到的基本事实有：对于锐角O,O越大，则an0越大，反之亦然；对任
意两个锐角9，A,总有a(Q-)=an8,tam8成立
1+tan tan2
19.(本题满分17分)
己知有限集A={a1,a2,…,am}(n≥2，n∈N),若A中的元素a,(i=1,2,…,n)满足
a1+a2+…+an=41×2×…×an,则称A为“完美集.例如，集合{-1-√3，-1+√5}的
元素满足(-1-V3)+(-1+V3)=(-1-V3)×(-1+√3)，故{-1-V3,-1+V3}为“完美集”
(1)已知3,5，x}是“完美集，求x的值：
(2)若{a,a2}是“完美集”，且a41>0，a2>0,求证：41，a2中至少有一个大于2：
(3)试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.
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江苏省常州高级中学
2024~2025学年第一学期高一年级10月阶段检测
数学试卷
命题人：
审卷人：
2024.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知集合A=L,2,3,4},B={x|-1A.{1,2
B.{1,2,3}
C.{x|-12.如图中U是全集，M,N是U的两个子集，则图中阴影部分表示为（▲）
A.CM
B.CN
M(N
c.M∩(CN)
D.MU(C,N)
、1
3.已知命题p:x>0,x+二>2，则P的否定为（▲）
A.x>0,x+L≤2
B.3x>0,x+1≤2
x
C.x≤0，x+1≤2
D.3r≤0，x+1≤2
4.设a,b,m都是正数，且ab+m
b
A.x>y
B.x=y
C.xD.x与y的大小与m的取值有关
5.若集合P={x-2≤xA.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
6.不等式x+(x-4)≥0的解集为（▲）
x+2
A.(-2,4]
B.(-00,-2)U[4,+0)
C.(-o,-2]U{-1}U[4,+o)
D.(-0,-2)U{-1}U[4,+o)
7.某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙
角而建（即仓库的相邻的两个侧面为墙面，无需材料），该仓库高度恒定，不靠墙的两个
侧面按照其下沿的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，每
平方米造价600元.在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（▲)
A.36平方米B.48平方米
C.64平方米
D.72平方米
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