6.2 向量的数量积（第一课时） 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
人教版高中数学必修二 A版
6.2.4《向量的数量积》
（第1课时）
第六章 平面向量及其应用
目录
01
课程导入
03
课堂练习
02
新知讲解
04
课程小结
第一部分
课程导入
1．平面向量的数量积；
2．平面向量的数量积的几何意义；
3．向量的数量积与实数的乘法的区别
学习目标
第二部分
新知讲解

前面我们学习了向量的加、减运算.类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？




1. 向量的夹角

O
A
B


θ
作者：湛江市第五中学钟景荣
O
A
B
O
A
B
O
A
B











注意：1.求向量夹角要求向量同起点；
2. 向量夹角范围0≤θ≤π
作者：湛江市第五中学钟景荣
2. 数量积的定义




规定：零向量与任一向量的数量积为0.
2.两个向量的数量积是一个数量, 这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.

3.两个向量的夹角范围[0，π]
作者：湛江市第五中学钟景荣










因为θ∈[0, π],

此步不可省略！
小结:由cosθ的值不能直接得出θ的值, 须由θ的取值范围确定.

方法技巧
3. 向量的投影





A
B
C
D
图6.2-20(1)
A1
B1

3. 向量的投影
如图6.2-20(2),
图6.2-20(2)
在平面内任取一点O,

过点M作直线ON的垂线,
垂足为M1,

O
M
N
M1












图6.2-20(2)
O
N
M1


θ
M
①当θ为锐角时(图6.2-21(1)),

②当θ为直角时(图6.2-21(2)),





O
M
N
M1
图6.2-21(1)


θ

O
M
N
M1
图6.2-21(2)


θ
O
M
N
M1
图6.2-21(3)


θ







从上面的讨论可知, 对于任意的θ∈[0, π], 都有



O
M（M1）
N


O
M（M1）
N






(2)
(3)
与
同向
与
反向
特别地：
即
，
(4)
≤
由数量积的定义 ，可得以下重要结论:






(1)
两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况，对应的夹角分别是0°和180°，不要弄错.
未弄清向量的夹角而弄错
坑①

显然BA=-2BC，所以BA与BC共线，故它们的夹角为0°.

显然BA=-2BC，所以BA与BC共线，

因为它们是反向共线，故夹角为180°
易错题型分析


A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
如图所示就是符合题意的向量，







根据题意有ΔACO和ΔBCO都是是等边三角形，
所以∠AOB=60°+60°=120°

易错题型分析
平面几何性质运用不准确
坑②
在ΔABC中，|BC|=5，|CA|=6，∠BCA=60°，求AC·CA




判断两个向量的夹角，应先把两个向量移动到同一起点，BC与CA的夹角是∠BCA的补角.

【解】由题意，可得任意两个向量的夹角都是0°或120°







第三部分
课堂练习






课堂练习

课堂练习







课堂练习
投影向量的求解策略
求投影向量要搞清楚是求哪一个向量在哪一个向量上的投影向量，在正确理解其定义的同时，找准两向量之间的夹角是关键，确定两向量的夹角时，一定要注意“共起点”.
方法技巧
√
√
随堂检测
√
√
随堂检测
√
随堂检测


随堂检测






随堂检测








随堂检测
第四部分
课程小结
1. 向量的数量积

2. 向量的投影向量
O
M
N
M1
图6.2-21


θ

3. 向量数量积的性质







课堂小结
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6.2.4《向量的数量积》
（第1课时）
第六章 平面向量及其应用