6.3 平面向量数乘运算的坐标表示 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版高中数学必修二 A版
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
第六章 平面向量及其应用
目录
01
课程导入
03
课堂练习
02
新知讲解
04
课程小结
第一部分
课程导入
1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.
学习目标
第二部分
新知讲解




思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？



例8 已知 ，判断A, B, C三点之间的位置关系 .
C
x
y
O
B
A
例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2).
(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
(2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
x
y
O
P1
P
P2
解：(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，
若点P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)，线段 P1P2 的中点P的坐标为 (x, y)，则有
中点坐标公式：
x
y
O
P1
P
P2
x
y
O
P1
P
P2
解：
解得点P的坐标为
解得点P的坐标为
例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2).
(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
(2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
探究 如图示，线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？
x
y
O
P1
P
P2
定比分点坐标公式：已知线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 若 ，则点 P 的坐标(x,y)满足
第三部分
课堂练习
1. 已知向量 求 的坐标.
课堂练习
2. 当x为何值时， 与 共线？
课堂练习
3. 若A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5), 则 与 是否共线？
课堂练习
4. 求线段AB的中点坐标：
课堂练习
5. 已知点O(0,0)，向量 点P是线段AB的三等分，求点P的坐标.
1　 (1)已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b等于
A.(1，－2) B.(1,2)
C.(5,6) D.(2,0)
解析　b＝2a＋b－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2).
√
随堂检测
A.(－2，－2) B.(2,2)
C.(1,1) D.(－1，－1)
√
随堂检测
3.下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是
A.e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)
B.e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D.e1＝(2，－3)，e2＝
√
解析　A选项，∵e1＝0，e1∥e2，∴不可以作为基底；
B选项，∵－1×7－2×5＝－17≠0，∴e1与e2不共线，故可以作为基底；
C选项，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作为基底；
∴e1∥e2，不可以作为基底.
随堂检测
4.(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为
√
解析　非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，
所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，且m≠－1，
随堂检测
所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，
随堂检测
第四部分
课程小结
向量平行(共线)等价条件的两种形式：
课堂小结
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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
第六章 平面向量及其应用