9.1.1 简单随机抽样 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.1　简单随机抽样
一、选择题
1.某市场监管局在所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种,对其质量进行检测,则 (　 )　　　　 　　　　　 　　　　　
A.该市场监管局的调查方法是普查
B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品
D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　 )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检验
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
3.若样本平均数为,总体平均数为μ,则 (　 )
A.=μ B.≈μ
C.μ是的估计值 D.是μ的估计值
4.下列调查方法的选择中,最合适的是 (　 )
A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查
C.了解北京居民“2024年十一假期”期间的出行方式,采用全面调查
D.某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能,采用全面调查
5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,则可估计该厂这10万件产品中合格品有 (　 )
A.9.5万件 B.9万件
C.9500件 D.5000件
6.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 (　 )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
7.已知样本a1,a2,…,a10的平均数为,样本b1,b2,…,b10的平均数为,则样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为 (　 )
A.+ B.(+)
C.2(+) D.(+)
8.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是 (　 )
A.坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出1个球
B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性批量随机抽取20箱进行质量检验
C.在剧院里抽取三名观众进行调查,将所有座位号写在相同的纸片上,放入箱中搅匀后逐个抽取,共取三张,使座位号为卡片上数字的观众被选出
D.买彩票时随手写几个数字作为彩票号码
9.(多选题)在对某校高中学生身高的调查中,小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7,样本量为100;小华调查的样本平均数为166.5,样本量为200.下列说法正确的是 (　 )
A.相对来说,小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数
B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数
C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数
D.总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动
二、填空题
10.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:
①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作);
②将总体中的个体编号;
③从容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;
④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.
这些步骤的先后顺序应为　　　　　　.
11.利用简单随机抽样的方法,从n(n>15)个个体中抽取15个个体,若第二次抽取时,每个个体被抽到的概率均为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为　　　　.
12.在某次测量中,甲工厂生产的某种产品某项指标的A样本数据为43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该种产品该项指标的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数据都增加5后得到的,则B样本数据的平均数为　　　　;据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为　　　　.
三、解答题
13.某公司共有100名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出12名员工去参加某项工程,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
14.某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况,抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间(单位:min),获得如下数据:
10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,
22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间,你认为校方安排学生每天吃午餐时间多长为宜 请说明理由.
15.(多选题)某班有52名学生,其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩(单位:分),得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90;5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.则 (　 )
A.本次抽样的样本量是10
B.可以据此估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C.可以据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D.可以据此估计该班本次物理测验成绩的平均数
16.某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动,共有三道题,其中第一、二道题满分都是15分,第三道题满分是20分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每位参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26,答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24,答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.
(1)求参赛选手中三道题全答对的人数;
(2)求所有参赛选手的平均分.
第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.1　简单随机抽样
1.B　[解析] 该市场监管局的调查方法是抽样调查,A错误;样本的个体是每种冷冻饮品的质量,B正确;样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量,C错误;样本容量是20,D错误.故选B.
2.D　[解析] 对于A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A不符合题意;对于B,按顺序搬20箱,不满足等可能性,故B不符合题意;对于C,50名战士是最优秀的,不满足等可能性,故C不符合题意;易知D符合题意.故选D.
3.D　[解析] 样本平均数为,总体平均数为μ,统计学中,通常利用样本的指标估计总体的指标,所以样本平均数是总体平均数μ的估计值.故选D.
4.A　[解析] 对于A,了解北京每天的流动人口数,调查范围广,应采用抽样调查,故A正确;对于B,旅客上飞机前的安检,涉及到安全,事关重大,应采用全面调查,故B错误;对于C,了解北京居民“2024年十一假期”期间的出行方式,调查范围广,应采用抽样调查,故C错误;对于D,某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能,由于调查具有破坏性,应采用抽样调查,故D错误.故选A.
5.A　[解析] ∵抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,∴合格率为(100-5)÷100=95%,∴估计该厂这10万件产品中合格品有10×95%=9.5(万件).故选A.
6.B　[解析] 选项A中总体中的个体数较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;选项B中总体中的个体数较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;选项D中总体中的个体数较大,不适合用抽签法.故选B.
7.B　[解析] 因为样本a1,a2,…,a10的平均数为,所以=,即a1+a2+…+a10=10.同理可得b1+b2+…+b10=10.所以样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为=(+),故选B.
8.AD　[解析] 对于A,球的大小不同,会造成个体之间被抽到的可能性有差异,故不是简单随机抽样;对于B,满足简单随机抽样的定义,故是简单随机抽样;易知选项C是简单随机抽样;对于D,买彩票时随手写几个数字作为彩票号码,不能保证每个数字被选中的可能性相等,故不是简单随机抽样.故选AD.
9.AD　[解析] 相对来说,小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数,故A正确;总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动,故B,C错误,D正确.故选AD.
10.②①④③　[解析] 用抽签法进行抽样的第一步是对总体中的个体进行编号,然后做号签,放入容器并搅拌均匀,最后逐个不放回地抽取号签,取出的号签所对应的个体作为样本.所以这些步骤的先后顺序应为②①④③.
11.　[解析] 第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率均为,则=,解得n=57,所以在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为=.
12.55.6　55.6　[解析] 由题意可知B样本数据为48,55,50,60,65,所以B样本数据的平均数为×(48+55+50+60+65)=55.6,据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为55.6.
13.解:第一步,将100名员工依次编号为00,01,02,…,99;
第二步,利用随机数工具产生0~99内的随机数;
第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工被抽出,重复出现的随机数舍去,直到抽足样本所需要的人数.
14.解:所求平均时间为×(10+12+15+10+16+18+19+18+20+38+22+25+20+18+18+20+15+16+21+16)=18.35(min).
校方安排学生每天吃午餐时间为25 min左右为宜,因为约有95%的学生在25 min内可以就餐完毕.
15.ACD　[解析] A显然正确;样本中5名男生成绩的平均数=×(86+94+88+92+90)=90,5名女生成绩的平均数=×(88+93+93+88+93)=91,可知样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数,据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,故B错误,C正确;可以计算样本中10名学生成绩的平均数,据此估计该班本次物理测验成绩的平均数,故D正确.故选ACD.
16.解:(1)设x1,x2,x3分别为答对第一、二、三道题的人数,
则解得
设三道题全答对的人数为x,因为只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12,
所以6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
即三道题全答对的人数为2.
(2)由(1)知,共有6+12+2=20(位)参赛选手,则所有参赛选手的平均分=×(14×15+12×15+10×20)=29.5.