[学案+答案]人教版 选修3-4 第十一章 第三节 简谐运动的回复力和能量
文档属性
| 名称 | [学案+答案]人教版 选修3-4 第十一章 第三节 简谐运动的回复力和能量 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-02-22 10:41:15 | ||
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文档简介
第十一章 机械振动
3. 简谐运动的回复力和能量
【学习目标】
1、明确回复力的概念及回复力的性质，知道回复力是根据力的效果命名的
2、知道简谐运动的动力学定义及简谐运动的运动学特征
3、知道简谐运动是一种理想化的振动，简谐运动的动能与势能相互转化，能量守恒的
【重点难点】
从动力学角度分析做简谐运动的物体所受力和能量转换的情况；
对回复力的理解和振动形成原因的认识
【课前预习】
一、简谐运动的回复力
1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向总是指向平衡位置。由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小相等,因此有，式中负号的原因是力的方向总是与位移的方向相反。
2、简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
3、回复力的概念：简谐运动中，质点的受力方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。
4、回复力的性质：是根据力的效果命名的；它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。
5、质点做简谐运动的条件：物体受回复力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反。
二、关于简谐运动的能量
完成下面表格。规定平衡位置向右为正方向。作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。
位置/过程 A A→O O O→B B B→O O→A
位移 大小
方向
回复力 大小
方向
加速度 大小
方向
速度 大小
方向
能量 动能
势能
1、理论上可以证明，如果不考虑摩擦等阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )造成的损耗，在弹簧振子振动的任意位置，系统的动能和势能之和是不变的,即简谐运动的能量是守恒的。一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动。简谐运动是一种能量守恒的振动。
2、简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大， ( http: / / www.21cnjy.com )振动的能量越大。将物体释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变。
拓展：振动势能可以是重力势能（如单摆），可 ( http: / / www.21cnjy.com )以是弹性势能(如在水平方向振动的弹簧振子)，也可以是重力势能和弹性势能之和（如在竖直方向振动的弹簧振子），一般约定振动势能以平衡位置为零势能位置。
【预习检测】
1、弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.在平衡位置时它的机械能最大 B.在最大位移处时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减少 D.从最大位移到平衡位置它的机械能减少
2.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ）
A .弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1
C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D. 振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2
3、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（ ）
【参考答案】
【预习检测】
1.B，C 2.C，D 3.B
堂中互动▲
【典题探究】
例1如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )
A.v1＜v2，方向相同 B.v1＜v2，方向相反
C.a1＞a2，方向相同 D.a1＞a2，方向相反
解析：在t1时刻质点向下向 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.
答案：AD
拓展 处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.
例2 如图所示，一弹簧振子在A、B间做 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（ ）
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减少
解析：当振子运动到B点时，M的动能 ( http: / / www.21cnjy.com )为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C选项正确.
答案：AC
拓展 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.
例3 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值
C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一值
解析：振子在半个周期内刚好到达与初 ( http: / / www.21cnjy.com )位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A选项正确，B选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v之间的某个值，则C选项错，D选项正确.
答案：AD
拓展 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.
例5 如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.
解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A的受力情况：
重力：mg，向下；细线拉力：F拉=mg，向下；弹簧对A的弹力：F=2 mg，向上.此时弹簧的伸长量为Δx==.
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.
答案：Mg
拓展 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.
甲
乙
3. 简谐运动的回复力和能量
【学习目标】
1、明确回复力的概念及回复力的性质，知道回复力是根据力的效果命名的
2、知道简谐运动的动力学定义及简谐运动的运动学特征
3、知道简谐运动是一种理想化的振动，简谐运动的动能与势能相互转化，能量守恒的
【重点难点】
从动力学角度分析做简谐运动的物体所受力和能量转换的情况；
对回复力的理解和振动形成原因的认识
【课前预习】
一、简谐运动的回复力
1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向总是指向平衡位置。由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小相等,因此有，式中负号的原因是力的方向总是与位移的方向相反。
2、简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
3、回复力的概念：简谐运动中，质点的受力方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。
4、回复力的性质：是根据力的效果命名的；它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。
5、质点做简谐运动的条件：物体受回复力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反。
二、关于简谐运动的能量
完成下面表格。规定平衡位置向右为正方向。作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。
位置/过程 A A→O O O→B B B→O O→A
位移 大小
方向
回复力 大小
方向
加速度 大小
方向
速度 大小
方向
能量 动能
势能
1、理论上可以证明，如果不考虑摩擦等阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )造成的损耗，在弹簧振子振动的任意位置，系统的动能和势能之和是不变的,即简谐运动的能量是守恒的。一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动。简谐运动是一种能量守恒的振动。
2、简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大， ( http: / / www.21cnjy.com )振动的能量越大。将物体释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变。
拓展：振动势能可以是重力势能（如单摆），可 ( http: / / www.21cnjy.com )以是弹性势能(如在水平方向振动的弹簧振子)，也可以是重力势能和弹性势能之和（如在竖直方向振动的弹簧振子），一般约定振动势能以平衡位置为零势能位置。
【预习检测】
1、弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.在平衡位置时它的机械能最大 B.在最大位移处时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减少 D.从最大位移到平衡位置它的机械能减少
2.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ）
A .弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1
C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D. 振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2
3、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（ ）
【参考答案】
【预习检测】
1.B，C 2.C，D 3.B
堂中互动▲
【典题探究】
例1如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )
A.v1＜v2，方向相同 B.v1＜v2，方向相反
C.a1＞a2，方向相同 D.a1＞a2，方向相反
解析：在t1时刻质点向下向 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.
答案：AD
拓展 处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.
例2 如图所示，一弹簧振子在A、B间做 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（ ）
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减少
解析：当振子运动到B点时，M的动能 ( http: / / www.21cnjy.com )为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C选项正确.
答案：AC
拓展 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.
例3 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值
C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一值
解析：振子在半个周期内刚好到达与初 ( http: / / www.21cnjy.com )位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A选项正确，B选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v之间的某个值，则C选项错，D选项正确.
答案：AD
拓展 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.
例5 如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.
解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A的受力情况：
重力：mg，向下；细线拉力：F拉=mg，向下；弹簧对A的弹力：F=2 mg，向上.此时弹簧的伸长量为Δx==.
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.
答案：Mg
拓展 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.
甲
乙