[学案+答案]人教版 选修3-4 第十一章 第四节 单摆
文档属性
| 名称 | [学案+答案]人教版 选修3-4 第十一章 第四节 单摆 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-02-22 10:45:16 | ||
图片预览
文档简介
第十一章 机械振动
4.单摆
【学习目标】
1．知道单摆的结构要求
2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动
3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素
4．知道秒摆的周期
5．知道用单摆测定重力加速度的方法
【重点难点】
单摆振动的特点和单摆周期公式的探究；
单摆的回复力以及小角度近似处理。
【课前预习】
知识点一、单摆
1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化的模型
2.单摆摆球的运动特点:
(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动.
(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做简谐运动.
知识点二、单摆的回复力
1．单摆的平衡位置
摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，受重力和拉力，小球受的合力为零，可以保持静止，所以O点是单摆的平衡位置
2.单摆的回复力
将球拉离平衡位置，在拉力F和重力G的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA＇做往复运动，这就是单摆的振动。
当球运动到P时，受力如图，将重力G沿切线和细线两方向分解为G1和F。
沿细线方向：,作用是改变小球运动的速度方向,提供球做圆周运动的向心力;
切线方向:, 作用是改变小球运动的速度大小,提供球做振动的回复力.
3.在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)
在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足的条件。
总结：单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分 ( http: / / www.21cnjy.com )力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力，而不是合外力完全来提供回复力；当摆球经过平衡位置时，其合外力不为零，只有回复力为零。
知识点三、单摆的周期
1．影响单摆周期的因素
实验表明：
(1)单摆的周期与摆球的质量无关.
(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅振幅.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。
(3)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越长.
(4) 单摆的周期还与重力加速度有关
2.单摆的周期公式
荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动 ( http: / / www.21cnjy.com ),发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二分之一次方成正比,与重力加速度g的二分之一次方成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
即：
其中L是等效摆长—是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
g—是单摆所在处的等效重力 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度。g由单摆所在的空间位置决定，不同位置g值一般不同，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小；不同天体表面上，g值不同；g值还由单摆系统的运动状态决定。
【预习检测】
1．单摆做简谐运动的回复力是：（ ）
A．摆球的重力
B．摆球所受重力与悬线对摆球的拉力的合力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力在圆弧切向上的分力
2．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙
（α甲、α乙都小于50），由静止开始同时释放，则（ ）
A．甲先到平衡位置 B．乙先到平衡位置
C．甲、乙同时到达平衡位置 D．无法判断
3. 下述哪种情况下,单摆的周期会增大:（ ）
A．增大摆球质量 B．缩短摆长
C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶
【参考答案】
【预习检测】
1.D 2.C 3.D
堂中互动▲
【典题探究】
例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 …( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长 ( http: / / www.21cnjy.com )度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.
答案：ABC
例2一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )
A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变
C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅不变
解析：决定单摆周期的是摆长和当地的 ( http: / / www.21cnjy.com )重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C、D错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.
答案：B
拓展 本题的分析解答提醒我们：一是 ( http: / / www.21cnjy.com )要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.
例3将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图所示，量得=4 cm,=9 cm,=14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s2）
解析：根据单摆振动的等时性得到、、三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律Δs=aT2计算可得.
答案：由Δs=aT2
T==s=0.5 s
振动周期T′=2T=1 s
由单摆公式T=2π得
L==0.25 m.
例4 如图所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（＜＜R）.
解析：球由点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动，因为OA＜＜R,所以球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等.
答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为（2n-1）,n=1,2,3，…，由于O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以
h=gt2=g(2n-1)2=(n=1,2,3，…)
4.单摆
【学习目标】
1．知道单摆的结构要求
2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动
3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素
4．知道秒摆的周期
5．知道用单摆测定重力加速度的方法
【重点难点】
单摆振动的特点和单摆周期公式的探究；
单摆的回复力以及小角度近似处理。
【课前预习】
知识点一、单摆
1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化的模型
2.单摆摆球的运动特点:
(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动.
(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做简谐运动.
知识点二、单摆的回复力
1．单摆的平衡位置
摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，受重力和拉力，小球受的合力为零，可以保持静止，所以O点是单摆的平衡位置
2.单摆的回复力
将球拉离平衡位置，在拉力F和重力G的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA＇做往复运动，这就是单摆的振动。
当球运动到P时，受力如图，将重力G沿切线和细线两方向分解为G1和F。
沿细线方向：,作用是改变小球运动的速度方向,提供球做圆周运动的向心力;
切线方向:, 作用是改变小球运动的速度大小,提供球做振动的回复力.
3.在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)
在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足的条件。
总结：单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分 ( http: / / www.21cnjy.com )力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力，而不是合外力完全来提供回复力；当摆球经过平衡位置时，其合外力不为零，只有回复力为零。
知识点三、单摆的周期
1．影响单摆周期的因素
实验表明：
(1)单摆的周期与摆球的质量无关.
(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅振幅.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。
(3)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越长.
(4) 单摆的周期还与重力加速度有关
2.单摆的周期公式
荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动 ( http: / / www.21cnjy.com ),发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二分之一次方成正比,与重力加速度g的二分之一次方成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
即：
其中L是等效摆长—是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
g—是单摆所在处的等效重力 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度。g由单摆所在的空间位置决定，不同位置g值一般不同，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小；不同天体表面上，g值不同；g值还由单摆系统的运动状态决定。
【预习检测】
1．单摆做简谐运动的回复力是：（ ）
A．摆球的重力
B．摆球所受重力与悬线对摆球的拉力的合力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力在圆弧切向上的分力
2．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙
（α甲、α乙都小于50），由静止开始同时释放，则（ ）
A．甲先到平衡位置 B．乙先到平衡位置
C．甲、乙同时到达平衡位置 D．无法判断
3. 下述哪种情况下,单摆的周期会增大:（ ）
A．增大摆球质量 B．缩短摆长
C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶
【参考答案】
【预习检测】
1.D 2.C 3.D
堂中互动▲
【典题探究】
例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 …( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长 ( http: / / www.21cnjy.com )度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.
答案：ABC
例2一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )
A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变
C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅不变
解析：决定单摆周期的是摆长和当地的 ( http: / / www.21cnjy.com )重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C、D错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.
答案：B
拓展 本题的分析解答提醒我们：一是 ( http: / / www.21cnjy.com )要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.
例3将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图所示，量得=4 cm,=9 cm,=14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s2）
解析：根据单摆振动的等时性得到、、三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律Δs=aT2计算可得.
答案：由Δs=aT2
T==s=0.5 s
振动周期T′=2T=1 s
由单摆公式T=2π得
L==0.25 m.
例4 如图所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（＜＜R）.
解析：球由点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动，因为OA＜＜R,所以球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等.
答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为（2n-1）,n=1,2,3，…，由于O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以
h=gt2=g(2n-1)2=(n=1,2,3，…)