[学案+答案]人教版 选修3-4 第十一章 第一节 简谐运动

第十一章 机械振动
1.简谐运动
【学习目标】
1.了解什么是机械振动
2.掌握简谐运动回复力的特征
3.掌握从图形图像分析简谐振动位移随时间变化的规律
4.通过简谐运动图像分析回复力，加速度速度随时间变化规律
【重点难点】
形成简谐运动的概念和认识它的位移与时间的函数图像；
简谐运动位移与时间函数关系的建立。
【课前预习】
一、机械振动
1．定义：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
2．产生振动的必要条件：①有回复力存在；②阻力足够小。
3．回复力的特点：回复力是使物体回到平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )位置的力，它是按力的作用效果命名的，回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。回复力的方向始终指向平衡位置，回复力是时刻变化的力。
二、简谐运动
1．物体在跟位移成正比，而且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动。
2．回复力F和加速度a与位移x的关系：, 。
注意：①“—”号表示回复力的方向与位移方向 ( http: / / www.21cnjy.com )相反，即总是指向平衡位置。②k是比例系数，不能理解成一定是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。③机械振动不一定是简谐运动，简谐运动是最简单、最基本的振动。
3．偏离平衡位置的位移：由于振子总是在平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为振动的位移。它的大小等于该点与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。
注意：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。
4．简谐运动的对称性：做简 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。
【预习检测】
1. 简谐运动属于下列哪一种运动( )
A.匀速运动 B.匀变速运动
C.非匀变速运动 D.机械振动
2. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减少
3. 如图所示,为质点P在0—4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.再过1 s，该质点的位移是正向最大
B.再过1 s，该质点的速度方向向上
C.再过1 s，该质点的加速度方向向上
D.再过1 s，该质点的加速度最大
【参考答案】
【预习检测】
1. CD 2.D 3. AD
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【典题探究】
例1．如图所示，质量为m的物质自斜面处 ( http: / / www.21cnjy.com )的A点，由静止下滑，若斜面光滑，（两斜面在B处以光滑圆弧相连接，物体通过B处无能量损失），则物体在A、C间往复运动，这种往复运动（ ）
A. 是机械振动　　B．不是机械振动
C．是简谐运动　　D．不是简谐运动
解析：根据机械振动的定义可知，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )做的是机械振动，但物块在运动过程中所收的合力，即回复力是恒力，不随位移的大小的变化而变化，所以物体做的不是简谐运动，所以本题应选AD．
答案：AD
例2．物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（　 ）
A．在平衡位置加速度最大。
B．在平衡位置速度最大。
C．在运动路径两端速度最大。
D．在运动路径两端加速度最小。
解析：物体在平衡位置时，位移x=0 ( http: / / www.21cnjy.com )，加速度a=0。在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。B正确。
答案：B
例3．轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物 ( http: / / www.21cnjy.com )体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。
解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有 ①
当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为
②
将①代人②得： ，
可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。
O
x