第2课时 统计图中的样本数据的分布
选择题
1.某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵,比例如图所示.高一、高二、高三年级报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得银杏树的数量为 ( )
A.34棵 B.46棵
C.50棵 D.70棵
2.某学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理,欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是 ( )
A.条形图 B.频率分布直方图
C.折线图 D.扇形图
3.四种统计图:①条形图;②扇形图;③折线图;④直方图.四个特点:a易于比较数据之间的差异;b易于显示各组之间的频数的差别;c易于显示数据的变化趋势;d易于显示每组数据相对于总数所占的比例.统计图与特点选配方案分别是:①与a;②与c;③与d;④与b.其中选配方案正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某市气象局收集并整理了该市2023年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据折线图,下列结论错误的是 ( )
A.最高气温高于25 ℃的月份有3个
B.10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份
D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
5.已知某地A,B,C三个村的户数及贫困情况如图所示,为了解该地三个村的经济情况,当地政府决定采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15%的户进行调查,则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是 ( )
A.150,15 B.150,20
C.200,15 D.200,20
6.[2024·湖南邵阳一中高一月考] 如图为2023年2月~2024年1月我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图,下列结论正确的是(注:同比,指当前的数据与上一年同期进行比对;环比,指当前数据与上个月的数据进行比对) ( )
A.2024年1月,商品零售总额同比增长9.2%
B.2023年3月~12月,餐饮收入总额同比都降低
C.2023年6月~10月,商品零售总额同比都增加
D.2023年12月,餐饮收入总额环比增速为-14.1%
7.给出如图所示的三幅统计图.
给出下列四个说法:
①从折线图能看出世界人口的变化情况;
②2050年非洲人口将达到15亿;
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;
④从1957年到2050年,各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中正确的说法是 ( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
8.(多选题)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数的值越小,表明空气质量越好.AQI指数不超过50,空气质量为“优”;AQI指数大于50且不超过100,空气质量为“良”;AQI指数大于100,空气质量为“污染”.如图是某市2023年空气质量指数(AQI)的月折线图,下列关于该市2023年空气质量的说法中正确的是 ( )
A.全年平均AQI指数对应的空气质量等级为“优”或“良”
B.每个月都至少有一天空气质量为“优”
C.2月、8月、9月和12月都至少有一天空气质量为“污染”
D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份
9.(多选题)[2024·浙江名校协作体高一月考] 某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A—结伴步行;B—自行乘车;C—家人接送;D—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是 ( )
A.扇形图中D的占比最大
B.条形图中A和C的高度不一样
C.扇形图中A的占比大于D的占比
D.估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送
二、填空题
10.甲、乙两个城市2024年4月11日~19日每天的最高气温统计图如图所示,则这9天里,气温比较稳定的是 城市.(填“甲”或“乙”)
11.如图是新兵训练时某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图.由图可得,该炮兵连这8周中第 周的命中频率最高.
12.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况,所得情况如图.
则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数占教师总人数的百分比为 .
三、解答题
13.某省有关部门号召各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么 (只写一项)”这一问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.图①是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少人 占被调查人数的百分比是多少
(3)若该校九年级共有300名学生,图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少.
14.如图是某市2024年4月份的空气质量指数(AQI)的趋势图.
(1)根据该图中的数据完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图.
(2)当空气质量指数(AQI)小于或等于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%
分组 频数 频率
[20,40]
(40,60]
(60,80]
(80,100]
(100,120]
(120,140]
(140,160]
(160,180]
(180,200]
合计 30 1
第2课时 统计图中的样本数据的分布
1.B [解析] 由题意,高三年级应分得银杏树的数量为1200×23%×=46(棵).故选B.
2.D [解析] 欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形图.故选D.
3.B [解析] 条形图易于比较数据之间的差异,故①与a;扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例,故②与d;折线图易于显示数据的变化趋势,故③与c;直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与b.故选B.
4.D [解析] 最高气温高于25 ℃的月份有3个,故A中结论正确;10月份的最高气温不低于5月份的最高气温,故B中结论正确;月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份,故C中结论正确;最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D中结论错误.故选D.
5.A [解析] 由图①得样本容量为(350+200+450)×15%=150,从C村抽取的户数为200×15%=30,则抽取C村贫困户的户数为30×0.5=15.故选A.
6.C [解析] 对于A,2024年1月,商品零售总额同比增长2.9%,故A错误;对于B,2023年8月,餐饮收入总额同比增加,故B错误;对于C,2023年6月~10月,商品零售总额同比都增加,故C正确;对于D,2023年12月,餐饮收入总额环比增速并未告知,故D错误.故选C.
7.B [解析] ①从折线图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形图可得到2050年非洲人口将达到18亿,故②错误;③从扇形图能得到2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年,哪个洲的人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的说法是①③.故选B.
8.ABC [解析] 对于A,根据AQI指数月折线图可知,全年平均AQI指数都小于100,故全年平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良,故A正确;对于B,每个月AQI指数的最小值都不超过50,故B正确;对于C,2月、8月、9月和12月的AQI指数的最大值均超过了100,故C正确;对于D,从折线图只能知道,2月AQI指数的最大值最大,不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多,故D不正确.故选ABC.
9.CD [解析] 由条形图可知,采用B,C,D三种方式上学的学生共有42+30+18=90(人),由扇形图可知,采用D方式上学的学生占15%,所以共抽查了18÷15%=120(人),则采用A方式上学的学生有120-90=30(人),所以条形图中A和C一样高,故B错误;扇形图中A和C的占比一样,都为25%,所以扇形图中A的占比大于D的占比,故C正确;因为样本中选择自行乘车或家人接送的频率为=60%>50%,所以估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送,故D正确;因为采用D方式上学的学生人数最少,所以扇形图中D的占比最小,故A错误.故选CD.
10.甲 [解析] 从折线图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大,而甲城市的气温相对来说较稳定,变化基本不大.
11.8 [解析] 由题意,第1周的命中频率为=,第2周的命中频率为,第3周的命中频率为=,第4周的命中频率为,第5周的命中频率为,第6周的命中频率为,第7周的命中频率为,第8周的命中频率为=,所以第8周的命中频率最高.
12.25% [解析] 由题图知,35岁以下的教师人数为50÷62.5%=80,所以35岁以下具有研究生学历的教师有80-50=30(人),所以该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数占教师总人数的百分比为30÷120=25%.
13.解:(1)由题图知,4+8+10+18+10=50,所以该校对50名学生进行了抽样调查.
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有18人.
由×100%=36%,可知最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)九年级学生人数占全校学生总人数的百分比为1-(30%+40%)=30%,则全校学生的总人数为300÷30%=1000,则可估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为×1000=160.
14.解:(1)
分组 频数 频率
[20,40] 2
(40,60] 5
(60,80] 7
(80,100] 5
(100,120] 3
(120,140] 4
(140,160] 1
(160,180] 1
(180,200] 2
合计 30 1
(2)由频率分布表知,该市本月30天中空气质量优良的天数为19,故此人到达当天空气质量优良的可能性为≈0.63>0.6,故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%.9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
第1课时 频率分布表和频率分布直方图
一、选择题
1.已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,则它们的极差是 ( )
A.5 B.6
C.7 D.8
2.为了解某年级女生的身高情况,从中随机抽出20人进行测量,结果如下(单位: cm):
149 159 142 160 156 163 145 150 148 151
156 144 148 149 153 143 168 168 152 155
在根据样本数据画频率分布直方图的过程中,如果组距设为4,那么组数为 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
3.已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么频率为0.2的区间是 ( )
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)
C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5]
4.在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的样本容量是 ( )
A.20 B.30 C.40 D.50
5.[2024·唐山五校联考] 2023年7月28日,第31届世界大学生夏季运动会在四川成都开幕,这是继2001年北京大运会、2011年深圳大运会之后,中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会,在成都大运会中,中国代表团取得了骄人的成绩.为向大学生普及大运会的相关知识,某高校组织了“大运会知识竞赛”,并从中随机抽取了200名学生的成绩(满分100分)进行统计,成绩均在[50,100]内,将其分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则在被抽取的学生中,成绩落在区间[80,90)内的人数为 ( )
A.20 B.40
C.60 D.80
6.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列结论正确的是 ( )
A.估计该校有一半学生为阅读霸
B.该校只有50名学生不喜欢阅读
C.该校只有50名学生喜欢阅读
D.估计该校有50名学生为阅读霸
7.某校将举办秋季体育文化节,为了解该校学生的身体状况,抽取部分男生和女生的体重(单位:kg),将男生体重数据整理后,作出了频率分布直方图如图,已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第二小组的频数为13,若全校男、女生的人数之比为13∶12,则全校抽取的学生人数为 ( )
A.100 B.80
C.45 D.32
8.(多选题)为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校学生会要了解本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下:
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查 人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
下列说法不正确的是 ( )
A.在高一年级学生中,估计参加活动次数是3的学生人数为360
B.在高一年级学生中,估计参加活动次数是2或4的学生人数为480
C.在高一年级学生中,估计参加活动次数不高于2的学生人数为280
D.在高一年级学生中,估计参加活动次数不低于4的学生人数为360
9.(多选题)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩(单位:分)依次分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示.若成绩不低于140分的人数为110,则下列说法正确的是 ( )
A.m=0.031
B.n=800
C.成绩在100分以下的人数为60
D.成绩在区间[120,140)内的人数占一大半
二、填空题
10.一个样本量为n的样本,将其观测数据分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为36和,则n= ,频率为的乙组的频数x= .
11.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表:
年最高水位 范围(米) <10 [10,12) [12,14) [14,16) ≥16
频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
若年最高水位低于14米时为“安全水位”,则出现“安全水位”的频率是 .
12.为了解某校高三年级学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三年级学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数之比为1∶3∶9∶27,后6组的频数每组比前一组都少5,设最大频率为a,则a的值为 ,视力在4.6到5.0之间的学生人数为b,则b的值为 .
三、解答题
13.某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高(单位:厘米)的变化范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].
(1)求x的值;
(2)若样本中身高低于100厘米的人数是36,求样本量;
(3)求样本中身高位于[98,104)内的人数.
14.某市2022年4月1日至4月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.按[41,51),[51,61),…,[101,111]进行分组.
(1)作出频率分布表.
(2)作出频率分布直方图.
(3)根据国家标准,空气质量指数在0~50之间时,空气质量为优;空气质量指数在51~100之间时,空气质量为良;空气质量指数在101~150之间时,空气质量为轻度污染;空气质量指数在151~200之间时,空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量作出一个简短评价.
15.某农业科研机构对所在地区的大棚西红柿的新、旧培育方法的产量进行对比,各抽取100个相同规模的大棚,统计各大棚的产量(单位:百千克),其频率分布直方图分别如图①和图②所示,据此判断以下说法错误的是 ( )
①
②
A.采取了新的培育方法后,大棚西红柿的产量有了明显的变化
B.采取了新的培育方法后,大棚西红柿的平均产量有所提高
C.采取了新的培育方法后,大棚西红柿的产量更加稳定了
D.新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响不大
16.为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套的乡村游项目,现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数.
(2)为吸引游客,该村特推出两种促销方案:
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/kg,某游客要购买10 kg,应该选择哪种方案
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
第1课时 频率分布表和频率分布直方图
1.C [解析] 由题知样本数据的最大值为13,最小值为6,故极差为13-6=7.
2.D [解析] 由极差为168-142=26,组距为4,可得=6.5,则组数为7.故选D.
3.D [解析] 样本数据共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示:
分组 频数 频率
[5.5,7.5) 2 0.1
[7.5,9.5) 6 0.3
[9.5,11.5) 8 0.4
[11.5,13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的区间是[11.5,13.5],故选D.
4.C [解析] 所有小长方形的面积和为1,因为中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,所以中间小长方形的面积为,即频率为0.25,又中间一组的频数为10,所以样本容量为40,故选C.
5.C [解析] 在频率分布直方图中,设[80,90)对应的小矩形的高为a,则可得(0.005+a+0.04+0.015+0.01)×10=1,解得a=0.03,所以成绩落在区间[80,90)内的人数为200×0.03×10=60.故选C.
6.A [解析] 根据频率分布直方图可列下表:
阅读时间(分钟) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]
抽样人数 10 18 22 25 20 5
抽取的100名学生中有50名为阅读霸,据此可估计该校有一半学生为阅读霸.故选A.
7.A [解析] 设体重在[50,55)内的频率为k,则k+2k+3k+(0.037 5+0.012 5)×5=1,解得k=0.125,∴第二小组的频率为2k=0.25.∵第二小组的频数为13,∴抽取的男生人数为=52,又全校男、女生的人数之比为13∶12,∴全校抽取的学生人数为52×=100.故选A.
8.ABC [解析] 对于A,在高一年级学生中,估计参加活动次数是3的学生人数为1000×0.26=260,A中说法不正确;对于B,在高一年级学生中估计参加活动次数是2或4的学生人数为1000×(0.2+0.18)=380,B中说法不正确;对于C,在高一年级学生中,估计参加活动次数不高于2的学生人数为1000×(0.08+0.1+0.2)=380,C中说法不正确;对于D,在高一年级学生中,估计参加活动次数不低于4的学生人数为1000×(0.18+0.12+0.04+0.02)=360,D中说法正确.故选ABC.
9.AC [解析] 对于A,由题图可知10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031,故A正确;对于B,因为成绩不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n==1000,故B错误;对于C,因为成绩在100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以成绩在100分以下的人数为1000×0.06=60,故C正确;对于D,成绩在区间[120,140)内的频率为0.031×10+0.016×10=0.47<0.5,人数占一小半,故D错误.故选AC.
10.144 24 [解析] 由题意得=,所以n=36×4=144,同理=,解得x=24.
11.0.76 [解析] 由表可得,出现“安全水位”的频率是0.1+0.28+0.38=0.76.
12. 78 [解析] 设第1组的频数为x,则前4组的频数分别为x,3x,9x,27x,后5组的频数分别为27x-5,27x-10,27x-15,27x-20,27x-25,由题意得x+3x+9x+27x+(27x-5)+(27x-10)+(27x-15)+(27x-20)+(27x-25)=100,解得x=1,故a=,b=27+22+17+12=78.
13.解:(1)由题意得(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2=1,解得x=0.075.
(2)样本中身高低于100厘米的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,故样本量为=120.
(3)样本中身高位于[98,104)内的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中身高位于[98,104)内的人数为0.75×120=90.
14.解:(1)作出频率分布表如下表:
分组 频数 频率
[41,51) 2
[51,61) 1
[61,71) 4
[71,81) 6
[81,91) 10
[91,101) 5
[101,111] 2
合计 30 1
(2)作出频率分布直方图如图所示.
(3)该市一个月中的空气质量有2天处于优的水平,占当月天数的,有26天处于良的水平,占当月天数的,所以处于优或良的天数为28,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.
15.D [解析] 采取了新的培育方法后,大棚西红柿的产量有了明显的变化,故A中说法正确;采取了新的培育方法后,大棚西红柿的平均产量有所提高,故B中说法正确;采取了新的培育方法后,大棚西红柿的产量更加稳定了,故C中说法正确;新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响较大,故D中说法错误.故选D.
16.解:(1)样本中“水果达人”的频率为(0.007 5+0.005)×20=0.25,
∴样本中“水果达人”的人数为100×0.25=25.
由题图可知,消费金额在[80,100)与[100,120]内的人数之比为3∶2,其中消费金额不低于100元的人数为25×=10,
∴抽取的5人中消费金额不低于100元的人数为5×=2.
(2)依题意得,该游客要购买原价为110元的水果,
若选择方案一,则需支付(80-8)+30=102(元),
若选择方案二,则需支付50+(80-50)×0.9+(100-80)×0.8+(110-100)×0.7=100(元),
∴应该选择方案二.
