9.2.2　总体百分位数的估计 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2　总体百分位数的估计
一、选择题
1.已知一组数据为1,2,4,5,6,7,8,8,9,9,则第40百分位数是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.4 B.4.5
C.5 D.5.5
2.[2024·辽宁大连十二中高一月考] 以下数据为参加数学竞赛的15人的成绩(单位:分):56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是 (　 )
A.86 B.87
C.88 D.89
3.[2024·河北武邑中学高一期末] 样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的中位数为1,则a的取值范围为 (　 )
A.0C.14.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩(单位:分)的第80百分位数是103,则数学成绩不小于103分的人数至少为 (　 )
A.220 B.240
C.250 D.300
5.高二年级进行消防知识竞赛,统计所有参赛同学的成绩,已知他们的成绩(单位:分)都在[50,100]内,其频率分布直方图如图所示,则估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为 (　 )
A.65 B.75 C.85 D.95
6.某市2023年全年空气质量指数(AQI)的分布如下表:
AQI [0, 50) [50, 100) [100, 150) [150, 200) [200, 300) [300, 400]
频率 22.8% 33.2% 18.6% 13.4% 8.2% 3.8%
据此估计该市2023年全年AQI的第80百分位数约为(结果保留到整数) (　 )
A.170 B.150 C.160 D.165
7.国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示,则下列说法错误的是 (　 )
A.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加
B.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金支出逐年增加
C.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9
D.2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0
8.(多选题)[2024·江西赣州重点中学高一月考] 某地一年之内12个月的月降水量(单位:mm)分别为46,51,48,53,56,53,56,64,58,56,66,71,则下列说法正确的是 (　 )
A.该地区月降水量的20%分位数为51
B.该地区月降水量的50%分位数为53
C.该地区月降水量的75%分位数为61
D.该地区月降水量的80%分位数为64
9.(多选题)中央广播电视总台《2024年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大餐.某机构随机调查了18位观众对2024年春晩节目的满意度评分情况,得到如下数据:a,60,70,70,72,73,74,74,75,76,77,79,80,83,85,87,93,100.若a恰好是这组数据的上四分位数,则a的值可能为 (　 )
A.83 B.84 C.85 D.87
二、填空题
10.下表是足球世界杯连续八届的进球总数:
年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022
进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172
则进球总数的第40百分位数是　　　　.
11.已知实数x,y满足4≤x12.[2024·宁波镇海中学高一期中] 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署,进一步推动青少年学生阅读深入开展,促进全面提升育人水平,教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案,现从该校的2400名学生中发放调查问卷,随机调查100名学生一周的课外阅读时间(单位:分钟),将统计数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140]分组后绘制成如图所示的频率分布直方图.
若每周课外阅读时间不低于1小时视为达标,则估计该校达标的学生人数为　　　　,估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数约为　　　　(结果保留1位小数).
三、解答题
13.如图为30位学生参加语文竞赛的成绩(单位:分),并由小到大排列.
(1)求第一四分位数;
(2)求第95百分位数.
14.[2024·重庆一中高一月考] 随机抽取100名男学生,测得他们的身高(单位: cm),按照区间[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这100名男学生中身高在170 cm及以上的学生人数;
(2)估计这100名男学生身高的75%分位数.
15.(多选题)2018年至2022年全国快递业务量及其年增长速度如图所示,则 (　 )
A.2018年至2022年全国快递业务量逐年增长
B.2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度的40%分位数为28.25%
C.2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度的45%分位数为26.6%
D.2017年全国快递业务量小于400亿件
16.随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行起来,这类软件能自动记载每日健步走的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况,从该企业正常上班的员工中随机抽取300名,统计他们每日健步走的步数(均不低于2千步,不超过18千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值.
(2)该企业为了鼓励员工每日进行健步走,决定对步数多的员工进行奖励,为了鼓励员工,企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励,请根据频率分布直方图设定好奖励的标准(即步数达到多少则可以获得奖励,结果保留整数).
(3)该企业的某部门共有5名成员在随机抽取的300人中,且这5名成员的步数均属于前40%,能否说明该部门的所有员工都属于前40%
9.2.2　总体百分位数的估计
1.D　[解析] 因为数据共有10个,10×40%=4,所以第40百分位数是=5.5.故选D.
2.C　[解析] 因为15×70%=10.5,所以这15人成绩的70%分位数是第11个数,为88.故选C.
3.B　[解析] 因为样本a,0,1,2,3的中位数为1,所以1排在第三位,所以a≤1.故选B.
4.B　[解析] 因为1200×80%=960,所以成绩小于103分的学生最多有960人,所以成绩大于或等于103分的学生至少有1200-960=240(人).故选B.
5.C　[解析] 因为(0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a)×10=1,所以a=0.05,所以参赛成绩位于[50,80)内的频率为10×(0.01+0.015+0.035)=0.6,参赛成绩位于[50,90)内的频率为10×(0.01+0.015+0.035+0.03)=0.9,则所有参赛同学成绩的第75百分位数位于[80,90)内,设其为80+y,则0.03y=0.15,解得y=5,所以估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为85.故选C.
6.A　[解析] 由表可知AQI位于[0,150)内的频率为22.8%+33.2%+18.6%=74.6%<80%,AQI位于[0,200)内的频率为22.8%+33.2%+18.6%+13.4%=88%>80%,所以第80百分位数在[150,200)内,由150+×50≈170,估计该市2023年全年AQI的第80百分位数约为170.故选A.
7.D　[解析] 由条形图可知,2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加,故A中说法正确;2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金支出逐年增加,故B中说法正确;因为5×50%=2.5,所以2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9,故C中说法正确;因为5×40%=2,所以2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为=4479.95,故D中说法错误.故选D.
8.ACD　[解析] 12个月的月降水量(单位:mm)从小到大排列为46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,由12×20%=2.4,得该地区月降水量的20%分位数为51,A正确;由12×50%=6,得该地区月降水量的50%分位数为=56,B错误;由12×75%=9,得该地区月降水量的75%分位数为=61,C正确;由12×80%=9.6,得该地区月降水量的80%分位数为64,D正确.故选ACD.
9.ABC　[解析] 上四分位数即为第75百分位数,18×75%=13.5,则将这18个数据按照从小到大的顺序排列后,第14个数据即为上四分位数,所以a应是将这18个数据按照从小到大的顺序排列后的第14个数,显然a不是最小的数.而除去a后,按照从小到大的顺序排列后得到的第13个数为83,第14个数为85,所以83≤a≤85.故选ABC.
10.161　[解析] 将连续八届的进球总数从小到大排列为141,145,147,161,169,171,171,172,因为8×40%=3.2,所以进球总数的第40百分位数是第4个数据161.
11.-1　[解析] 根据题意,数据1,3,4,x,y,y+2的平均数为,50%分位数为,所以=,整理得y=x+1,故x-y=-1.
12.1440　86.7　[解析] 由题意知,这100名学生中每周课外阅读时间不低于1小时的频率为(0.015 0+0.007 5+0.005 0+0.002 5)×20=0.6,所以估计该校学生每周课外阅读时间不低于1小时的人数为0.6×2400=1440,即估计该校达标的学生人数为1440.因为前4组的频率之和为(0.002 5+0.005 0+0.012 5+0.015 0)×20=0.7,第5组的频率为0.007 5×20=0.15,所以第75百分位数位于[80,100)内,所以估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数为80+×20≈86.7.
13.解:(1)∵30×25%=7.5,∴30位学生参加语文竞赛的成绩的第一四分位数是从小到大排序后的第8个数,为65.
(2)∵30×95%=28.5,∴30位学生参加语文竞赛的成绩的第95百分位数是从小到大排序后的第29个数,为99.
14.解:(1)由频率分布直方图可知5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02)=1,解得x=0.06,
故这100名男学生中身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04+0.02)=60.
(2)这100名男学生中,身高位于[180,185]内的频率为5×0.02=0.1,身高位于[175,180)内的频率为5×0.04=0.2,所以这100名男学生身高的75%分位数位于[175,180)内.设这100名男学生身高的75%分位数为x,则0.04×(180-x)+0.1=0.25,解得x=176.25,故估计这100名男学生身高的75%分位数为176.25.
15.AC　[解析] 对于A,2018年至2022年全国快递业务量逐年增长,故A正确;对于B,5×40%=2,所以40%分位数为=25.95%,故B错误;对于C,5×45%=2.25,所以45%分位数为26.6%,故C正确;对于D,2017年全国快递业务量为507.1÷(1+26.6%)≈400.6(亿件),大于400亿件,故D错误.故选AC.
16.解:(1)∵2×(0.005+0.005+0.04+0.29+a+0.03+0.015+0.005)=1,∴a=0.11.
(2)设第60百分位数为m,则0.005×2+0.005×2+0.04×2+(m-8)×0.29=0.6,解得m≈9.72≈10,∴步数达到10千步者可以获得奖励.
(3)作为统计的量只能对结果进行估计,不能给出肯定的判断,故该部门的所有员工都属于前40%是可能的,但并不是一定的.