10.1.1 有限样本空间与随机事件 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
一、选择题
1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.有下列事件:①连续掷一枚硬币两次,两次都出现反面朝上;②异性电荷相互吸引;③在标准大气压下,水在1 ℃结冰;④买了一注彩票就得了特等奖.其中是随机事件的有 (　 )
A.①② B.①④
C.①③④ D.②④
3.[2024·安徽六安裕安区高一期中] 从4名男生,2名女生中随机抽取3人,则下列事件中的必然事件是 (　 )
A.至少有2名男生 B.至少有1名男生
C.3人都是男生 D.有2名女生
4.做投掷一枚骰子的试验,观察骰子出现的点数,则事件A=“出现奇数点”用集合表示为 (　 )
A.{4,5,6} B.{1,3,5}
C.{2,4,6} D.{1,5,7}
5.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干部中选两人代表班级参加活动,则样本空间中样本点的个数为 (　 )
A.5 B.10
C.15 D.20
6.对满足A B的非空集合A,B,有下列四个结论:
①“若任取x∈A,则x∈B”是必然事件;
②“若x A,则x∈B”是不可能事件;
③“若任取x∈B,则x∈A”是随机事件;
④“若x B,则x A”是必然事件.
其中正确结论的个数为 (　 )
A.4 B.3
C.2 D.1
7.袋中有2个红色的变形金刚,2个白色的变形金刚,2个黑色的变形金刚,从里面任意取2个变形金刚,下列事件中不是基本事件的为 (　 )
A.恰好有2个红色的变形金刚
B.恰好有2个黑色的变形金刚
C.恰好有2个白色的变形金刚
D.至少有1个红色的变形金刚
8.(多选题)[2024·云南大理白族自治州高一期末] 下列是随机事件的是 (　 )
A.小明上学路上通过的5个路口都碰到绿灯
B.地球每天都在自转
C.太阳从西边升起
D.明天会下雨
9.(多选题)[2024·陕西汉中高一期末] 在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,其中是随机事件的是 (　 )
A.5件都是正品 B.至少有1件次品
C.有3件次品 D.至少有3件正品
二、填空题
10.一个家庭有两个小孩,记录两个小孩的性别,则该随机事件的样本空间Ω=
　　　　　　　.
11.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,则事件A={(a1,a2),(a2,a1)}的含义是 　　　　　　　　　　　　　　,事件B={(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)}的含义是　　　　　　　　　　　　　　.
12.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则这一试验的样本空间包含的样本点的总数为　　　　　,取出的三个数的和为奇数这一事件包含的样本点的个数为　　　　　.
三、解答题
13.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.
(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取1张,得到4号签;
(3)没有水分,种子发芽;
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;
(5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾.
14.在试验“袋中有3个白球和2个黑球,从中不放回地依次摸取两次,每次摸1个,观察摸出球的情况”中,记3个白球分别为ω1,ω2,ω3,2个黑球分别为b1,b2.
(1)设事件A=“第一次摸出的是黑球”,事件B=“至少有一次摸出的是黑球”,试用样本点表示事件A和事件B.
(2)指出下列随机事件的含义:
①C={(ω1,ω2),(ω1,ω3),(ω2,ω1),(ω2,ω3),(ω3,ω1),(ω3,ω2)};
②D={(ω1,b1),(ω1,b2),(ω2,b1),(ω2,b2),(ω3,b1),(ω3,b2),(b1,ω1),(b1,ω2),(b1,ω3),(b2,ω1),(b2,ω2),(b2,ω3)};
③E={(ω1,b1),(ω1,b2),(ω2,b1),(ω2,b2),(ω3,b1),(ω3,b2)}.
15.某商场对购买一定量的商品的顾客进行抽奖活动,活动规则是:一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个,顾客从中有放回地依次随机摸取3次,每次摸取一个球,摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,顾客3次摸球所得总分超过4分获得奖品.设“顾客获奖”为事件A,则事件A包含的样本点为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
16.将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个质地均匀的正四面体(四个面上分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定:正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b.设点M的坐标为(a,b).
(1)若集合A={(a,b)|点M在y轴上},用列举法表示集合A;
(2)用集合表示事件B=“点(a,b)满足a2+(b-6)2≤9”.
第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
1.D　[解析] 由定义知A,B,C中说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D中说法错误.故选D.
2.B　[解析] ①④是随机事件,②为必然事件,③为不可能事件.故选B.
3.B　[解析] 从4名男生,2名女生中随机抽取3人,有可能2名女生、1名男生,2名男生、1名女生,也有可能3人全是男生,所以只有选项B是必然事件.故选B.
4.B　[解析] 由题知A={1,3,5}.
5.B　[解析] 从A,B,C,D,E五人中选两人,不同的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),所以样本空间中样本点的个数为10.故选B.
6.B　[解析] 对于①,因为A B,x∈A,所以x∈B,因此“若任取x∈A,则x∈B”是必然事件,故①正确;对于②,当集合A是集合B的真子集时,显然存在一个元素在集合B中,不在集合A中,因此“若x A,则x∈B”是随机事件,故②错误;对于③,任取x∈B,当集合A是集合B的真子集时,x∈A有可能成立,也可能不成立,因此“若任取x∈B,则x∈A”是随机事件,故③正确;对于④,因为x B,所以一定有x A,显然“若x B,则x A”是必然事件,故④正确.故选B.
7.D　[解析] 从三种颜色的6个变形金刚中随机取出2个,样本点共有15个,即(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,白1),(红2,白2),(红2,黑1),(红2,黑2),(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2),(黑1,黑2).其中,恰好有2个红色的变形金刚包含的样本点为(红1,红2),恰好有2个黑色的变形金刚包含的样本点为(黑1,黑2),恰好有2个白色的变形金刚包含的样本点为(白1,白2),而至少有1个红色变形金刚包含的样本点不唯一,故D不是基本事件.故选D.
8.AD　[解析] 对于A,小明上学路上通过的5个路口都碰到绿灯,这件事可能发生,也可能不会发生,是随机事件,故A符合题意;对于B,地球每天都在自转从而使得昼夜更替,这是必然事件,故B不符合题意;对于C,客观事实是太阳从东边升起,所以太阳从西边升起是不可能事件,故C不符合题意;对于D,明天有可能会下雨,也可能不会下雨,所以明天会下雨是随机事件,故D符合题意.故选AD.
9.AB　[解析] 在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,“5件都是正品”“至少有1件次品”,都是随机事件,A,B正确;在25件同类产品中,有2件次品,所以不可能取出3件次品,则“有3件次品”是不可能事件,C错误;在25件同类产品中,有2件次品,从中取5件,则“至少有3件正品”为必然事件,D错误.故选AB.
10.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}　[解析] 两个小孩有年龄大小之分,所以样本空间Ω有4个样本点,即(男,男),(女,男),(男,女),(女,女),所以Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.
11.取出的两件产品都是正品　取出的两件产品中恰有一件次品
12.10　4　[解析] 从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个样本点,其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数之和为奇数.
13.解:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,(1)是必然事件,(3)(5)是不可能事件,(2)(4)是随机事件.
14.解:(1)A={(b1,ω1),(b1,ω2),(b1,ω3),(b2,ω1),(b2,ω2),(b2,ω3),(b1,b2),(b2,b1)},B={(b1,ω1),(b1,ω2),(b1,ω3),(b2,ω1),(b2,ω2),(b2,ω3),(b1,b2),(b2,b1),(ω1,b1),(ω1,b2),(ω2,b1),(ω2,b2),(ω3,b1),(ω3,b2)}.
(2)①事件C的含义是“两次摸出的都是白球”.
②事件D的含义是“摸出的2个球是1个黑球和1个白球”.
③事件E的含义是“第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球”.
15.(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红)
[解析] “顾客获奖”就是顾客得分为5分或6分,即3次摸到三个红球或两个红球和一个黑球,因此事件A包含的样本点为(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红).
16.解:(1)点M在y轴上,即a=0,b的可能取值为6,7,8,9,所以集合A={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9)}.
(2)由题知a2+(b-6)2≤9.
当a=0时,b=6,7,8,9,满足a2+(b-6)2≤9;
当a=1时,b=6,7,8,满足a2+(b-6)2≤9;
当a=2时,b=6,7,8,满足a2+(b-6)2≤9;
当a=3时,b=6,满足a2+(b-6)2≤9.
故B={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)}.