10.1.4 概率的基本性质 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4　概率的基本性质
一、选择题
1.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(A∪B)=0.5,则P(B)= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.0.3 B.0.7
C.0.1 D.1
2.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,取到红桃的概率为,则没有取到红桃的概率为 (　 )
A. B.
C. D.1
3.已知P(A)=0.6,P()=0.3,如果A B,那么P(A∩B)= (　 )
A.0.18 B.0.42
C.0.6 D.0.7
4.[2024·北京房山区高一期末] 某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别,从这批产品中随机抽取一件进行检测,设“抽到甲级品”的概率为0.8,“抽到乙级品”的概率为0.15,则“抽到丙级品”的概率为 (　 )
A.0.05 B.0.25
C.0.8 D.0.95
5.某商店月收入(单位:千元)在一定范围内的概率如下表所示:
月收入 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30)
概率 0.12 a b 0.14
已知月收入在[10,30)内的概率为0.67,则月收入在[15,30)内的概率为 (　 )
A.0.55 B.0.74
C.0.5 D.0.88
6.某班共有48名同学,其中12名同学精通乐器,8名同学擅长舞蹈,从该班中任选一名同学了解其艺术特长.设事件A=“选中的同学精通乐器”,B=“选中的同学擅长舞蹈”,若P(A∪B)=,则P(AB)= (　 )
A. B. C. D.
7.保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个不同数字组成,假设一个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输入2次就能开锁的概率是 (　 )
A. B. C. D.
8.(多选题) 下列说法中不正确的有 (　 )
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件
9.(多选题)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,则 (　 )
A.他只参加音乐小组的概率为
B.他只参加英语小组的概率为
C.他参加至少2个小组的概率为
D.他参加不超过2个小组的概率为
二、填空题
10.一次考试中,小明数学超过90分的概率是0.8,物理超过90分的概率是0.7,两门都超过90分的概率是0.6,则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率是　　　　.
11.某市举办花展,园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆,分别赠送给甲、乙、丙三人,每人1盆,则甲没有拿到白色鲜花的概率是 　　　　.
12.袋中装有100个大小、形状完全相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出一个球,若摸出红球、白球的概率分别是0.4和0.35,则共有　　　　个黑球.
三、解答题
13.现有下乡义诊计划,某医院派出医生的人数及其概率如下表所示:
人数 0 1 2 3 4 大于或等于5
概率 0.1 0.18 0.28 0.19 0.21 0.04
(1)求派出医生至多2人的概率;
(2)求派出医生至少2人的概率.
14.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球,80%的学生喜欢打乒乓球,30%的学生两种运动都喜欢.现从该班随机抽取一名学生,求下列事件的概率:
(1)这名学生只喜欢打羽毛球;
(2)这名学生至少喜欢一种运动;
(3)这名学生只喜欢一种运动;
(4)这名学生两种运动都不喜欢.
15.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是 (　 )
A.(1,2) B.
C. D.
16.甲、乙两人进行摸球游戏,游戏规则是:在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球,甲先随机摸出一个球,记下编号,设编号为a,放回后乙再随机摸出一个球,也记下编号,设编号为b,记录摸球结果(a,b),若a+b>5,则甲赢,否则乙赢.
(1)求a+b=5的概率;
(2)这种游戏规则公平吗 请说明理由.
10.1.4　概率的基本性质
1.A　[解析] 由题意,可得P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=0.3,故选A.
2.C　[解析] 设事件A=“取到红桃”,P(A)=,则没有取到红桃是A的对立事件,故P()=1-P(A)=.故选C.
3.C　[解析] 因为A B,所以P(A∩B)=P(A)=0.6.故选C.
4.A　[解析] 设“抽到甲级品”“抽到乙级品”“抽到丙级品”分别为事件A,B,C,则A,B,C两两互斥,且A+B+C=Ω.因为“抽到甲级品”的概率为0.8,“抽到乙级品”的概率为0.15,所以“抽到丙级品”的概率为1-0.8-0.15=0.05.故选A.
5.A　[解析] 设这个商店月收入在[10,15),[15,20),[20,25),[25,30)内的事件分别为A,B,C,D,因为事件A,B,C,D两两互斥,且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.67,P(A)=0.12,所以P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.67-0.12=0.55.
6.C　[解析] 由题知,P(A)==,P(B)==,因为P(A∪B)=,所以P(A)+P(B)-P(AB)=,即+-P(AB)=,解得P(AB)=.故选C.
7.C　[解析] 密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有(1,3,5,7),(1,3,5,9),(1,3,7,9,),(1,5,7,9),(3,5,7,9),共5个.设最多输入2次就能开锁为事件A,它是事件A1=“输入1次就能开锁”与事件A2=“第2次输入才能开锁”的和,A1与A2互斥,P(A1)=,P(A2)==,则P(A)=P(A1)+P(A2)=,故最多输入2次就能开锁的概率是.
8.BCD　[解析] 对于A,对立事件一定是互斥事件,故A中说法正确;对于B,当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故B中说法不正确;对于C,若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)≤1,故C中说法不正确;对于D,若袋中有除颜色外完全相同的红、黄、黑、蓝四种颜色的小球各一个,从袋中任意摸出一个小球,设事件A=“摸到红球或黄球”,事件B=“摸到黄球或黑球”,则满足P(A)=,P(B)=,P(A)+P(B)=1,但事件A与B不互斥,也不对立,故D中说法不正确.故选BCD.
9.CD　[解析] 由题图知,参加兴趣小组的共有6+7+8+8+10+10+11=60(人),只参加数学、英语、音乐小组的人数分别为10,6,8,故只参加音乐小组的概率为=,故A错误;只参加英语小组的概率为=,故B错误;“参加至少2个小组”包含“参加2个小组”和“参加3个小组”两种情况,故他参加至少2个小组的概率为=,故C正确;“参加不超过2个小组”包含“参加1个小组”和“参加2个小组”,其对立事件是“参加3个小组”,故他参加不超过2个小组的概率P=1-=,故D正确.故选CD.
10.0.9　[解析] 因为一次考试中,小明数学超过90分的概率是0.8,物理超过90分的概率是0.7,两门都超过90分的概率是0.6,所以他的数学和物理至少有一门超过90分的概率为P=0.8+0.7-0.6=0.9.
11.　[解析] 设事件A=“甲拿到白色鲜花”,根据题意有红色、黄色、白色鲜花各1盆,分别赠送给甲、乙、丙三人,每人1盆,则甲、乙、丙三人拿到白色鲜花的概率相等,都为,所以P(A)=,则甲没有拿到白色鲜花的概率为P()=1-P(A)=1-=.
12.25　[解析] 由题意可知摸出黑球的概率是1-0.4-0.35=0.25,故共有 100×0.25=25(个)黑球.
13.解:设事件A=“不派出医生”,事件B=“派出1名医生”,事件C=“派出2名医生”,事件D=“派出3名医生”,事件E=“派出4名医生”,事件F=“派出5名及5名以上医生”,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.18,P(C)=0.28,P(D)=0.19,P(E)=0.21,P(F)=0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.18+0.28=0.56.
(2)方法一:“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.28+0.19+0.21+0.04=0.72.
方法二:“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.18=0.72.
14.解:从该班随机抽取一名学生,设A=“这名学生喜欢打羽毛球”,B=“这名学生喜欢打乒乓球”,
则P(A)=0.45,P(B)=0.8,P(AB)=0.3.
(1)这名学生只喜欢打羽毛球的概率为P(A)=P(A)-P(AB)=0.45-0.3=0.15.
(2)这名学生至少喜欢一种运动的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+0.8-0.3=0.95.
(3)这名学生只喜欢一种运动的概率为P(A+B)-P(AB)=0.95-0.3=0.65.
(4)这名学生两种运动都不喜欢的概率为P()=1-P(A+B)=1-0.95=0.05.
15.D　[解析] ∵随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,∴
即解得16.解:(1)样本空间中包含的样本点是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25个,其中a+b=5包含的样本点为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个,
故由古典概型的概率计算公式可得P(a+b=5)=.
(2)这种游戏规则不公平.理由如下:设事件A表示甲赢,事件B表示乙赢,则A,B为对立事件,由题意,事件A包含的样本点有(1,5),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共15个,由古典概型的概率计算公式可得P(A)==,
∴P(B)=1-P(A)=,∵P(A)>P(B),∴这种游戏规则不公平.