3.4找因数巩固练（含答案） 北师大版数学五年级上册

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3.4找因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若a是b的最大因数，则(　　)。
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＝1
2．27的最大因数是( )．
A．27 B．9 C．3 D．1
3．18的所有因数的和是（ ）。
A．48 B．39 C．40
4．18的因数有几个，倍数有几个。（ ）
①6 ②4 ③无数
A．①② B．①③ C．②③
5．9的因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．9
6．有一些数既是7的倍数，又是56的因数。这样的数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
7．36的全部因数共有（ ）个。
A．8 B．9 C．10
8．18的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．无数；6 B．6；无数 C．6；4
9．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。www-2-1-cnjy-com
A．12 B．28 C．24 D．18
10．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
①4 ②8 ③16 ④24
A．①② B．②④ C．③④ D．②③
二、填空题
11．既是17的倍数，又是17的因数的数是　 　．
12．12的所有因数分别是　 　，17的最大因数比它的最小倍数小　 　．
13．24的因数有　 　，9的因数有　 　个．
14．一个数是13的因数，这个数是　 　或　 　．
15．某表演队72人需要安排队列，要求每列或每行不少于3人且每行的人数要比每列的人数少，那么有( ) 种排法。21·cn·jy·com
16．在1、2、7、12中，35的因数有 ，4的倍数有 。
17．12有( )个因数；36最小的倍数是( )。
18．一个数最小的倍数是24，这个数是 ，最大因数是 ．
19．24的因数中，最小的是 ，最大的是 。
20．在3、8、20、30中， 是 的因数，同时是2，3和5的倍数的数是 ．
三、判断题
21．10的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
22．任意一个自然数都至少有两个因数。( )
23．5×4＝20，5和4是因数．( )
24．8的最大因数是8。( )
25．一个数的因数的个数比倍数个数少． ( )
四、解答题
26．面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？
27．学校食堂有80多个鸡蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完．如果装进7个一排的蛋托中，也正好装完．学校食堂有多少个鸡蛋？【来源：21·世纪·教育·网】
28．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？
29．画一个长和宽都是整厘米数且面积是48平方厘米的长方形。
（1）一共有（ ）种画法，在下表中写出4种不同的可能。
长（厘米） （ ） （ ） （ ） （ ）
宽（厘米） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）结合上表，写出48的所有因数。
30．把120分成两个因数的积，使它们的和是23，这两个因数分别是多少？
参考答案：
1．A
2．A
3．B
【详解】18的因数是能被18整除的数，可知1，2，3，6，9，18能被18整除，故1＋2＋3＋6＋9＋18＝39。2-1-c-n-j-y
故答案为：B
4．B
【分析】（1）找一个数的因数时，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对；找根据求一个数的约数的方法求出18的因数；21*cnjy*com
（2）求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，据此求出18的倍数。21教育网
【详解】（1）18的因数有：1，2，3，6，9，18；共6个；
（2）18的倍数有：18，36，54…，有无数个。
所以18的因数有6个，倍数有无数个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的倍数是无限的。
5．A
【分析】根据找一个因数的方法，找出9的因数，然后再数出9的因数的个数即可。
【详解】9的因数有：1、3、9，共3个。
故答案为：A。
【点睛】本题考查求一个数的因数方法，应有序的写，做到不重复，不遗漏。
6．B
【分析】一个数的因数的个数是有限的，先找出56的所有因数，再从中找出7的倍数即可。
【详解】56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，其中7的倍数有7、14、28、56一共有4个。2·1·c·n·j·y
故选择：B
【点睛】此题考查了因数与倍数的找法，应先找因数再找倍数，掌握方法认真解答即可。
7．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的全部因数，进而解答。
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36一共9个。
36的全部因数共有9个。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
8．B
9．B
【分析】先列举出每个数的所有因数，再根据完全数的定义，把除去它本身以外，其余的因数相加，和等于这个数的就是完全数。21·世纪*教育网
【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12；
1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完全数；
B．28的因数有：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完全数；
D．18的因数有：1，2，3，6，9，18；
1＋2＋3＋6＋9＝21，21≠18，所以18不是完全数。
故答案为：B
10．B
【分析】先找到8的倍数和24的因数，再找出符合情况的数。
【详解】8的倍数：8、16、24、32、40、......
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
所以这个数可能是8、24。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的计算方法。
11．17
【详解】试题分析：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．由此解答．
解：由分析可知，17既是17的倍数，也是17的因数．
故答案为17．
点评：此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数的意义，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．21世纪教育网版权所有
12．1、2、3、4、6、12；0
【详解】试题分析：（1）找一个数的因数，可以一对一对的找，1×12=12，2×6=12，3×4=12，…然后即可知答案．【出处：21教育名师】
（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身．据此解答即可．【版权所有：21教育】
解：（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12；
（2）17的最大因数是17，它的最小倍数是17，所以17的最大因数比它的最小倍数小17﹣17=0．
故答案为1、2、3、4、6、12；0．
点评：此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法．
13．1、2、3、4、6、8、12、24，3
【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法，分别进行列举即可．
解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
9的因数有1、3、9，三个；
故答案为1、2、3、4、6、8、12、24，3．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
14．1，13
【详解】试题分析：根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1．21教育名师原创作品
解：13的因数有：1，13，
故答案为1，13．
点评：此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法．
15．4
【分析】由于每行的人数×每列的人数＝总人数，先找出72的因数，可以一对一对的找，进而根据题意确定可能每行排的人数和排的列数。21*cnjy*com
【详解】72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
因为每列或每行不少于3人，且每行的人数要比每列的人数少，因此符合这些条件的因数有：3，4，5，8，9，12，18，24。
每列24人，排3行；
每列18人，排4行；
每列12人，排6行；
每列9人，排8行。
一共有4种排法。
某表演队72人需要安排队列，要求每列或每行不少于3人且每行的人数要比每列的人数少，那么有4种排法。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
16． 1、7 12
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出35是因数，然后从给出的数据中选出即可；
根据找一个数倍数的方法，列举出4的倍数，然后从给出的数据中选出即可；据此解答。
【详解】35的因数有：1、5、7、35；
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、…；
所以在1、2、7、12中，35的因数有：1、7；4的倍数有12。
【点睛】此题考查了找一个数因数和倍数的方法，应灵活运用。
17． 6 36
【分析】利用等积式找出12的所有因数，因数都是整数，再统计因数的个数；
一个数的最小倍数是本身。据此填空。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
所以，12有6个因数；
36的最小倍数是36。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数的求法，倍数的特点是解题的关键。
18． 24 24
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此解答．本题主要考查了学生对一个数最大因数和最小因数都是它本身知识的掌握．
【详解】解：一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以一个数最小的倍数是24，这个数就是24，最大的因数是24．
故答案为24，24．
19． 1 24
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可知，24的因数中，最小的是1，最大的是24。
20． 3 30 30
【分析】3可以整除30，所以3是30的因数；2的倍数的特征是这些数的个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是这些数的末尾是0或5；同时是2，3和5的倍数的数要同时满足这3个特征即可．21cnjy.com
【详解】解：在3、8、20、30中，3是30的因数，同时是2，3和5的倍数的数是30．故答案为3；30；30．www.21-cn-jy.com
21．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数都是它本身；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个非0自然数的最小倍数和它的最大因数都是它本身，所以10的最大因数和最小倍数都是它本身。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义，要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
22．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【详解】根据分析可知，1只有一个因数，所以不是任意一个自然数都至少有两个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
24．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此解答。
【详解】由分析可得：8的最大因数是它本身，也就是8。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
25．√
【详解】一一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．原说法正确．
故答案为正确
26．7个面包装一盒；原因见详解
【分析】5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。
【详解】选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：
因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。
在5，6，7中，是56的因数的只有7。
所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。
【点睛】本题主要考查根据一个数的因数解决问题。
27．84个
【详解】80～89中，只有84是4和7的倍数．
答：学校食堂有84个鸡蛋．
28．4种
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和50之外50的所有因数即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10
50的因数有1、2、5、10、25、50。
可以分成2堆，每堆25个；分成5堆，每堆10个；分成10堆，每堆5个；分成25堆，每堆2个。
答：共有4种分法。
29．（1）5；见详解
（2）1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，面积是48平方厘米即写出积为48的两个因数即可。
【详解】（1）48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，共5种画法，如下表：
长（厘米） 48 24 12 8
宽（厘米） 1 2 4 6
（2）48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【点睛】此题考查找一个数的因数的方法，要熟练应用。
30．15和8
【分析】先把120写成两个因数的乘积，并且两个因数的和是23，即120＝8×15，而15＋8＝23，由此得出两个因数。
【详解】因为120＝8×15，而15＋8＝23，所以这两个因数分别是15和8。
【点睛】关键是120可以写成哪两个数的乘积，并且这两个数的和是23。
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