3.5找质数巩固练（含答案） 北师大版数学五年级上册

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3.5找质数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是(　　)．
A．奇数 B．偶数
C．质数 D．无法确定
2．下面四句话中，第（ ）句话是正确的。
A．两个质数的和一定是偶数。
B．所有的偶数都是合数。
C．10以内的质数的和还是质数。
D．因为5×0.6＝3，所以5和0.6是3的因数。
3．下面各数中是质数的是（ ）。
A．27 B．77 C．49 D．59
4．在50以内的自然数中，最大的质数是( )．
A．2 B．17 C．37 D．47
5．一个合数为a，则a至少有（ ）因数。
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
6．，如果a、b、c都是质数，那么f一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．下列说法，正确的是 （　　）
A．因为3.6÷1.2=3，所以我们可以说3.6被1.2整除
B．所有的素数都是奇数
C．任何一个自然数都至少有两个不同的因数
D．两个相邻的奇数一定互素
8．2的倍数（ ）。
A．都是合数 B．都是偶数
C．都不是3的倍数 D．都不是质数
二、填空题
9．在1、2、11、18、23、72这6个数中，( )是质数，( )是合数。
10．在0、5、4、15这四个数中，质数有( )；合数有( )。( )是( )的倍数。21世纪教育网版权所有
11．猜猜我是谁。
小兔子是( )；小猫是( )，小狗是( )。
12．1—100中，既是质数又是偶数的数是( ),只有3个因数的数有( )．
13．在0，0.31，，3，4，17，25，30中，质数有( )，合数有( )，同时是2，3，5，的倍数的数是( )。www.21-cn-jy.com
14．1至9的自然数中，质数有( )，合数有( )。
三、判断题
15．24的因数中，有5个合数。( )
16．除0以外，所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。( )
17．自然数按因数的个数可以分为奇数与偶数两类。( )
18．两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。( )
四、解答题
19．我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？
20．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．2·1·c·n·j·y
21．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？【来源：21·世纪·教育·网】
从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。
22．填一填。
哪些数既是15的因数，又是21的因数？
23．茶叶店把84个小青柑装在不同的盒子里，每个盒子装的小青柑个数相同且为质数个，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？21*cnjy*com
参考答案：
1．B
2．C
【解析】根据对奇数偶数、质数合数、因数倍数的认识进行解答即可。
【详解】A．2和3是都是质数，2＋3＝5，5是奇数，该选项不正确；
B．2即是偶数，又是质数，该选项不正确；
C．10以内的质数有：2、3、5、7，2＋3＋5＋7＝17，17是质数，该选项正确；
D．只在非零的自然数中研究因数、倍数关系，0.6不是自然数，该选项不正确；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查对质数合数、奇偶数知识的灵活应用，解题时注意2这个特殊数。
3．D
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数，这样的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身还有别的因数的数，这样的数叫做合数；据此逐项分析进行解答。
【详解】A．27的因数有1、3、9、27，是合数；
B．77的因数有1、7、11、77，是合数；
C．49的因数有1、7、49，是合数；
D．59的因数有1、59，是质数。
故答案为：D
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答。
4．D
5．C
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】根据合数的意义可知，一个合数为a，则a至少有三个因数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查合数的概念及意义。
6．D
【分析】一个自然数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；质数中，最小的质数数2，如果这三个质数中如有2，其连乘积一定是偶数，如果没有2，其连乘积一定是奇数；三个质数的连乘积可能是奇数，也可能是偶数；三个质数的连乘积一定是合数，据此解答。
【详解】根据分析可知，f＝a×b×c，如果a、b、c都是质数，那么f一定是合数。
故答案为：D
【点睛】根据质数与合数的意义，偶数与奇数的意义进行解答。
7．D
【详解】试题分析：完成本题需要根据整除的意义、质数、奇数、自然数及互质的定义对每个选项进行分析，以确定说法正确的选项．21教育网
解：A、根据整除的概念可知，除法算式中被除数与除数都应为整数，算式中3.6÷1.2中的被除数与除数都为小数，所以3.6被1.2整除说法是错误的；21cnjy.com
B、不能被2整除的数为奇数，除了1和它本身没有别的因数的数为素数，最小的质数为2，2为偶数，所以所有的素数都是奇数的说法是错误的；21·cn·jy·com
C、自然数中，1只有一个因数，即它本身，所以任何一个都至少有两个不同的因数的说法是错误的；
D、只有公因数1的两个数互素，所以两个相邻的奇数一定互素．
故选D．
点评：完成此类问题要根据定义、概念对各个选项认真分析，从而得出正确答案．
8．B
【分析】能被2整除的数都是2的倍数，也是偶数。据此逐项分析。
【详解】A．2的倍数中，2是质数，不是合数，此选项错误；
B．2的倍数都是偶数，此选项正确；
C．2的倍数中，6、12等是3的倍数，此选项错误；
D．2的倍数中，2是质数，此选项错误。
故答案为：B
【点睛】掌握2的倍数的特征和质数、合数的概念是解题的关键。
9． 2、11、23 18、72
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此填空即可。21教育名师原创作品
【详解】在1、2、11、18、23、72这6个数中，18含有因数1、2、3、6、9、18；72含有因数1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；所以2、11、23是质数，18、72是合数。
故答案为：2、11、23；18、72
【点睛】掌握质数和合数的概念是解题关键。1既不是质数也不是合数。
10． 5 4、15 15 5
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解答即可。
【详解】在0、5、4、15这四个数中，质数有5；合数有4、15。15是5的倍数。
11． 3 17 2
【分析】是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；积是51且两个数都是质数的数是3和17，又因为3＋17＝20，小兔子比较小，所以小兔子是3，小猫是17；既是质数又是偶数的数是2；据此解答即可。
【详解】51＝3×17
3＋17＝20
则小兔子是3；小猫是17，小狗是2。
12． 2 4，9，25，49
【解析】略
13． 3，17 4，25，30 30
【分析】质数是指这个数只有1和它本身两个因数；合数是指这个数除了1和它本身外还有别的因数；同时是2、3、5的倍数的数，这个数的末尾是0，同时这个数的各位上数字之和是3的倍数。
【详解】在0，0.31，，3，4，17，25，30中，质数有（3，17），合数有（4，25，30），同时是2，3，5，的倍数的数是（30）。
【点睛】熟练掌握因数与倍数、质数与合数的意义以及同时是2、3、5的倍数的数的特征进行解答。
14． 2、3、5、7 4、6、8、9
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；找出1至9的自然数中的质数与合数，即可解答。
【详解】质数有：2、3、5、7
合数有：4、6、8、9
【点睛】本题考查质数、合数的意义，根据质数、合数的意义进行解答。
15．√
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此先求出24的所有因数，再确定合数的个数即可。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中合数有4、6、8、12、24，有5个合数，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有别的因数的数；质数是指除了1和它本身之外没有别的因数的数，据此判断。
【详解】2是偶数，但只有1和2两个因数，是质数。并不是所有的偶数都是合数；9是奇数，但它的因数有1、3、9，是合数，并不是所有的奇数都是质数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】注意2的特殊性，2是偶数中唯一的一个质数。
17．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】自然数（0除外）按因数的个数可以分为质数、合数和1三类。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握质数和合数的定义是解题的关键。
18．×
【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数：一个数。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1和3是奇数，但1×3＝3，3是质数。据此判断即可。
【详解】1和3是两个奇数，1＋3＝4，4是偶数，则两个奇数的和是偶数，说法正确。但1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的积是合数的说法错误。www-2-1-cnjy-com
故答案为：×
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
19．23和2
20．23、37、53、73、373这五个数．
【详解】试题分析：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．2-1-c-n-j-y
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．【出处：21教育名师】
解：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．21·世纪*教育网
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可． 【版权所有：21教育】
1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外，只有23、37、53、73、37321*cnjy*com
这五个数是素数且满足题目要求．
2．当组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，则有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373和5373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则可供选用的数字只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和3737、7373（两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除在外．
所以，四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．
点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．
21．43198692
【分析】最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。
【详解】由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；
所以这个八位数是43198692。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。
22．见详解；
1和3
【分析】根据找因数的方法，分别找出15、21的因数，进而得出15和21的公因数。
【详解】15＝1×15＝3×5
所以15的因数有1、3、5、15；
21＝1×21＝3×7
所以21的因数有1、3、7、21；
如下图：
既是15的因数，又是21的因数的数是：1和3。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
23．3种；每盒装2个，需要42个盒子，每盒装3个，需要28个盒子，每盒装7个，需要12个盒子。
【分析】首先对84分解质因数，得到84＝2×2×3×7，有几个不同的质因数就有几种不同的装法；题目要求每个盒子装同样多小青柑且为质数个，所以可以将2、3、7看作小青柑的数量，用总个数分别除以每盒装的个数，可得需要几个盒子。
【详解】由分析可得：
84＝2×2×3×7，分别有2、3、7三种不同质因数，所以有3种不同装法；
84÷2＝42（个）
84÷3＝28（个）
84÷7＝12（个）
答：有3种不同的装法。每盒装2个，需要42个盒子，每盒装3个，需要28个盒子，每盒装7个，需要12个盒子。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】本题考查了分解质因数的灵活运用，解题的关键是明确分解出来的质因数就是每个盒子装的小青柑的个数。
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