第三单元倍数与因数巩固练（含答案） 北师大版数学五年级上册

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第三单元倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各数中，（　　）是3的倍数．
A．69 B．23 C．116
2．与奇数a相邻的奇数可能是（ ）。
A．a＋1 B．a－1 C．a＋2 D．2a
3．既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．96
4．要使203变成偶数，又有因数5，还是5的倍数，至少要加上（ ）。
A．17 B．7 C．2 D．1
5．a（不为0）的最小倍数等于b的最大因数。a和b相比，（ ）。
A．a大于b B．a等于b C．a小于b D．无法确定
6．用0，1，3，5四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数．
A．2 B．3 C．5 D．无法确定
二、填空题
7．看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的( )，7和8是56的( )．
8．在18，32，45，21，56，48，75中，8的倍数有( )．
9．从0、2、5、9这4个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是( )。21世纪教育网版权所有
10．一个数，个位上是最小的合数，千位上是5的最小倍数，万位上是最小的奇数，百万位上是3的最大因数，千万位上是一位数中既是奇数也是合数的数，亿位上是最小的质数，其余各位上都是最小的偶数，这个数是( )，读作( )，省略万位后面的尾数大约是( )。21·cn·jy·com
11．24的因数有( )，这些因数中是质数的有( )，是合数的有( )，是奇数的有( )。2-1-c-n-j-y
12．有编号从1到10的卡片共10张，要求从中取出三张卡片组成一组，使得它们的编号之和是偶数，那么，这样的卡片组的不同选法共有( )种。
13．一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是( )。
三、判断题
14．1是最小的质数。( )
15．用0,1,2组成能被2,3,5同时整除的最大的三位数是120。 ( )
16．25是5的倍数，也是2的倍数。( )
17．因为，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。( )
18．要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里填0。( )
四、解答题
19．向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？21教育网
20．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？www-2-1-cnjy-com
21．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
22．60瓶饮料，有不同规格的包装盒，每盒可以包成多少瓶？有多少种不同的包装方法？
23．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。【版权所有：21教育】
参考答案：
1．A
2．C
【分析】相邻的两个奇数相差2，由此解答即可。
【详解】与奇数a相邻的奇数是a＋2和a－2。
故答案为：C。
【点睛】明确相邻的两个奇数之间的关系是解答本题的关键。
3．B
【详解】既是2的倍数，又是3的倍数的数一定是6的倍数，可知最小的两位数是12。
故答案为：B
4．B
【分析】要使得到的数是偶数，即是2的倍数，又有因数5，还是5的倍数，个位必须是0；据此可知，203＋7得到的个位是0，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可知，要使203变成偶数，又有因数5，还是5的倍数，至少要加上7，即203＋7＝210。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2的倍数和5的倍数特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此解答即可。
【详解】因为a的最小倍数是a，b的最大因数是b，a（不为0）的最小倍数等于b的最大因数，那么a＝b，21*cnjy*com
故答案为：B
【点睛】本题考查了因数和倍数的意义，要明确，一个数的最大因数就等于它的最小倍数。
6．B
【详解】 根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可；
解：因为1+5+3+0=9，9能被3整除，即用0，1，3，5组成的所有四位数都是3的倍数；
故选B．
点评： 解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可．
7． 倍数 因数
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为7×8＝56这个算式，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
故答案为：倍数，因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
8．32 56 48
9．950
【分析】2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0、5；根据既是2的倍数，又是5的倍数的特征，这个数的个位上是0，要求最大是多少，再选出另外2个较大的数，将数字按从高到低排列即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】从0、2、5、9这4个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是950。21*cnjy*com
【点睛】本题考查2和5的倍数特点，要重点掌握。
10． 293015004 二亿九千三百零一万五千零四 29302万
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他因数的数；合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他因数的数；不能被2整除的自然数叫做奇数；能被2整除的自然数叫做偶数；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；最小的合数是4，个位是4；5的最小倍数是5；千位上的数是5；3的最大因数是3，百万位上的数是3；一位数中既是奇数又是合数，这个数是9；千万位上的数是9；亿位上是最小的质数，最小是2；其余个位上的数是最小的偶数，是0，据此写出这个数；
根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】这个数是293015004
293015004读作：二亿九千三百零一万五千零四
293015004≈29302万
一个数，个位上是最小的合数，千位上是5的最小倍数，万位上是最小的奇数，百万位上是3的最大因数，千万位上是一位数中既是奇数也是合数的数，亿位上是最小的质数，其余各位上都是最小的偶数，这个数是293015004，读作二亿九千三百零一万五千零四，省略万位后面的尾数大约是29302万。
【点睛】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数；注意改下和求近似数时要带计数单位，根据质数与合数的意义、奇数与偶数的意义、倍数的意义等确定每位上的数字。
11． 1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 1、3
【分析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，即可求出24的因数；然后根据奇数，质数与合数的认识，即可解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24），这些因数中是质数的有（2、3），是合数的有（4、6、8、12、24），是奇数的有（1、3）。
【点睛】本题是一道有关数的奇偶性、质数与合数的认识的题目，应掌握相关概念。
12．60
【分析】根据数的奇偶性可得只有：奇数＋奇数＋偶数＝偶数，或偶数＋偶数＋偶数＝偶数，使得它们的编号之和是偶数，从1到10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；然后分两种情况，根据排列组合知识解答即可。
【详解】奇数＋奇数＋偶数＝偶数，先从5个奇数中选择出2个奇数有10种情况，从5个偶数中选择一个偶数有5种情况。所以一共有10×5＝50（种）
偶数＋偶数＋偶数＝偶数，从5个偶数中选择3个，有10种情况。
一共有50＋10＝60（种），这样的卡片组的不同选法共有60种。
【点睛】本题考查了数的奇偶性和排列组合知识的综合应用，关键是先分类，再组合。
13．21
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数。
【详解】由分析得：
一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21。
【点睛】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。
14．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。质数有两个因数。
【详解】1的因数只有1。1既不是质数，也不是合数。
故答案为：×
【点睛】根据质数的意义即可解答。
15．×
【解析】略
16．×
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】25末位是5，是5的倍数，但不是2的倍数。
故答案为：×。
【点睛】掌握2、5的倍数的特征是解答此题的关键。
17．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。21·世纪*教育网
【详解】根据分析可得：
因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】
通过分析可得：要使三位数72同时是2、3、5的倍数，则里要填0，且7＋2＋0＝9，9是3的倍数，说明720同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
19．相等；不相等；相等
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数；110如果是2、3、5的倍数，就能使每行的人数相等，如果不是2、3、5的倍数，每行的人数不相等，据此解答即可。
【详解】110的个位上是0，所以110是2和5的倍数；
，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
答：四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等；如果3人排一排,每行的人数不相等；如果每排5人，每行的人数相等。【出处：21教育名师】
20．6种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，盒子至少有2个，则找到大于1小于30的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】30因数：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15这6个数符合要求。
30÷2＝15（个）
30÷15＝2（个）
30÷3＝10（个）
30÷10＝3（个）
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装2枚，需要15个盒子；
一种是一盒装15枚，需要2个盒子；
一种是一盒装3枚，需要10个盒子；
一种是一盒装10枚，需要3个盒子；
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
答：一共有6种不同的装法。
21．暗；亮
22．每盒分别可包1瓶，60瓶，2瓶，30瓶，3瓶，20瓶，4瓶，15瓶，5瓶，12瓶，6瓶，10瓶，有12种不同的包法21cnjy.com
【详解】试题分析：先找出60的因数，60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60．再找出哪两个数相乘是60，进而找到包装方法．2·1·c·n·j·y
解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、20、30、60，
60=1×60，每盒分别可包1瓶或60瓶，
60=2×30，每盒分别可包2瓶，30瓶，
60=3×20，每盒分别可包3瓶，20瓶，
60=4×15，每盒分别可包4瓶，15瓶，
60=5×12，每盒分别可包5瓶，12瓶，
60=6×10，每盒分别可包6瓶，10瓶，
答：每盒分别可包1瓶，60瓶，2瓶，30瓶，3瓶，20瓶，4瓶，15瓶，5瓶，12瓶，6瓶，10瓶，有12种不同的包法．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据哪两个数相乘是60找到包装方法．
23．同意；130不是3的倍数
【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】1＋3＝4
130不是3的倍数。
答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
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