3.1倍数与因数巩固练（含答案） 北师大版数学五年级上册

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3.1倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可以是（ ）。
A．7 B．28 C．8 D．4
2．选择（ ）包装盒正好能把39个乒乓球装完。
A． B．
C． D．
3．5和7都是35的（　　）
A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数
4．一个数的最大因数与它的最小倍数的和为36，这个数是（ ）。
A．36 B．9 C．18 D．12
5．下面整除的算式是（ ）．
A．15÷2=7.5
B．12÷4=3
C．9÷4.5=2
D．1.2÷5=0.24
6．因为12=2×2×3，所以12的因数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知n=2×3×7，那么n的约数有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．在12=3×4中，3和4是12的（　　）
A．质数 B．因数 C．质因数 D．互质数
9．售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选（ ）种包装能正好装完。
①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
二、填空题
10．25×3＝75，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。21教育网
11．4的因数有( ),8的因数有( )个．
12．在1~20中，4的倍数有( )，24的因数有( )。
13．一个数既是9的倍数,又是18的因数,这个数可能是( )。
三、判断题
14．因为7×7＝49，所以49是倍数，7是因数。( )
15．甲数除以乙数商为6，那么甲数一定是乙数的倍数。( )
16．，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。( )
17．因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数． ( )
18．a÷b＝7，7一定是a的因数．( )
四、解答题
19．如果a．b．c是不等于0的自然数，A=a×b×c，那么A至少有多少个因数？
20．有一盒玻璃球，颜色有红、黄、绿三种，数量接近400颗，其中红色玻璃球占总数的，黄色玻璃球占总数的，绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，求红、黄、绿三种玻璃球各有多少颗？【来源：21·世纪·教育·网】
21．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？21·世纪*教育网
22．48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多（最少用2个盒子），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？2-1-c-n-j-y
23．既是6的倍数，又是8的倍数的最小两位数是多少？最大两位数是多少？
参考答案：
1．B
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。21·cn·jy·com
【详解】A．7是56的因数，不是14的倍数，排除；
B．28是56的因数，又是14的倍数，符合；
C．8是56的因数，不是14的倍数，排除；
D．4是56的因数，不是14的倍数，排除。
一个数既是56的因数，又是14的倍数，这个数可以是28。
故答案为：B
【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
2．C
【分析】由题，39的因数有：1、3、13、39，据此逐项分析即可作出选择。
【详解】A．9不是39的因数，不符合题意；
B．5不是39的因数，不符合题意；
C．3是39的因数，符合题意；
D．2不是39的因数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求一个数因数的方法。
3．C
【分析】因为35÷5=7，所以5和7都是35的因数，35是5和7的倍数；进而选择即可．
【详解】因为35÷5=7，所以5和7都是35的因数；
故选C．
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义．
4．C
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数是它本身，计算出这个数。
【详解】因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身，所以这个数是：36÷2＝18
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数的概念，关键明白一格数的最小倍数和最大因数都是它本身。
5．B
【详解】试题分析：整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．21世纪教育网版权所有
解：A、因为算式15÷2=7.5中的商是小数，所以15÷2=7.5不是整除算式；
B、因为算式12÷4=3中的被除数、除数和商都是整数，所以12÷4=3是整除算式；
C、因为算式9÷4.5=2中的除数是小数，所以9÷4.5=2不是整除算式；
D、因为算式1.2÷5=0.24的被除数和商都是小数，所以1.2÷5=0.24不是整除算式；
故选B．
6．D
【详解】试题分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．
解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；
故选D．
点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．
7．D
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．www.21-cn-jy.com
解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；
故选D．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
8．B
【详解】试题分析：由题意得：12÷3=4，12÷4=3，所以3和4是12的因数，进行解答即可．
解：因为：12÷3=4，12÷4=3，所以3和4是12的因数；
故选B．
点评：此题考查是因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．
9．B
【分析】要把80瓶饮料正好装完，那么每盒装的瓶数是80的因数，即80能被每盒装的瓶数整除，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】①80÷6＝13（盒）……2（瓶），每6瓶装一盒不能正好装完；
②80÷5＝16（盒），每5瓶装一盒能正好装完；
③80÷4＝20（盒），每4瓶装一盒能正好装完；
④80÷9＝8（盒）……8（瓶），每9瓶装一盒不能正好装完。
则选②和③种包装能正好装完。
故答案为：B
10． 75 25 3 25 3 75
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】25×3＝75，75是25和3的倍数，25和3是75的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数的认识，需熟练掌握。
11． 1,2,4 4
【解析】略
12． 4、8、12、16、20 1、2、3、4、6、8、12、24
【分析】（1）根据求倍数的方法，列举1~20中，4的倍数即可。
（2）根据求一个数的因数的方法，进行依次列举24的因数即可。
【详解】（1）1~20中，4的倍数有：4、8、12、16、20。
（2）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
【点睛】此题考查了找一个数倍数、因数的方法，写的时候，注意题目要求的范围，并且有顺序的书写，不重复、不遗漏。21cnjy.com
13．9或18
【详解】略
14．×
【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】因为7×7＝49，所以49是7的倍数，7是49的因数。不能说“49是倍数，7是因数”。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的认识。因数和倍数是相互依存的关系。
15．×
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数＝6，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能，据此判断。
【详解】由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的6倍，即甲数是乙数的倍数；如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.75＝6，则不能说甲数是乙数的倍数；原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】因为，所以28是4和7的倍数，4和7是28的因数。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．×
【详解】略
19．8个
【详解】试题分析：根据分解质因数的等式A=a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合；然后运用枚举法一个一个的写出即可．
解：A的因数有：1，a，b，c，ab，bc，ac，abc，共8个；
答：A至少有8个因数．
点评：补充知识点：求因数的个数还可以根据A=a1×b1×c1，用（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个来计算．【来源：21cnj*y.co*m】
20．红球有99颗，黄球有176颗，绿球有121颗
【详解】试题分析：由题意可知球的数量是4和9的倍数且接近400，所以球的总数为396颗．则红球：360×=99颗，黄球：396×=44n颗，所以绿球：396﹣99﹣44n=297﹣44n，因为绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，由此根据270﹣44n＞99、270﹣44n＜99 两种情况，代入数值进行验证即可．【版权所有：21教育】
解：由于球的数量是4和9的倍数且接近400，所以球的总数为396颗．
则红球：360×=99颗，黄球：396×=44n颗；
则绿球：396﹣99﹣44n=297﹣44n，
因为绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，所以：
第一种情况：297﹣44n＞99，n＜4.5
当n=1时，黄球：44，绿球：253，不符合
当n=2时，黄球：88，绿球：209，不符合
当n=3时，黄球：132，绿球：165，不符合
当n=4时，黄球：176，绿球：121，符合
第二种情况：297﹣44n＜99 n＞4.5
当n=5时，黄球：220，绿球：77，不符合
综上可知，当n=4时，黄球：176，绿球：121．红球：99．
答：红球有99颗，黄球有176颗，绿球有121颗．
点评：由题意得出球的总量是4和9的倍数且接近400，从而确定球的总数的值是完成本题的关键．
21．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。
【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。
【详解】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8
有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个）
第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个）
第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个）
第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个）
答：有4种分法。
【点睛】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。
22．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
一共有9种装法；
48=1×48：一盒装48个，装1盒（不合题意）；或每盒装1个，装48盒
48=2×24：一盒装24个，装2盒，或每盒装2个，装24盒
48=3×16：一盒装16个，装3盒，或每盒装3个，装16盒
48=4×12：一盒装12个，装4盒，或每盒装4个，装12盒
48=6×8：一盒装8个，装6盒，或每盒装6个，装8盒
【解析】略
23．24　96
【详解】略
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