黑龙江省哈尔滨市松南学校2024-2025学年八年级上学期阶段性测试数学试卷(PDF版，无答案）

考 号 。 松南学校 2024- - - 2025 学年度 (上) 八年级数学阶段性测试。
。
。
。
。 考生须知：
班 级 。
。 1 .本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
。
。 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题
。
。 卡上填写清楚。
姓 名 。
。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
。
。 写的答案无效；在草纸 、试题纸上答题无效。
。
。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹
。
。 的签字笔书写 ，字体工整 、笔记清楚。
。 5.保持卡面整洁 、不要折叠 、不要弄脏 、不要弄皱，不准使用涂改液 、修
。
。 正带 、刮纸刀。
。
。 、 选择题 (本题共计 10小题 , 每题 3 分 , 共计30分 )
。 1.下列化学仪器中，是轴对称图形的是 ( )
。
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。
。
。
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。
。 A B C D
。
。 2.下列运算中，正确的是 ( )
。
。 3 3 9 2 3 5 2 2 5 5 10
。 A．x ·x =x B．( 10 ) =10 C． (5a) = 25a D . a +a =a
。
。
。 3.在平面直角坐标系中，点 P(1，－5)关于 x轴对称的点的坐标为 ( )
。
。
。A． (－1，－5) B． (5，1) C． (－1，5) D． (1，5)
。
。
。
。 4.等腰三角形的两边长为4和8，则此等腰三角形的周长为（ ）
。
。
。
。 A.12 B.16 C.16或20 D.20
。
。
。
。 5．△ABC中, AB=AC, D是BC中点,下列结论中不一定正确的是( )
。
。
。
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。A.∠B=∠C B.AD⊥BC C. AD平分∠BAC D.AB=2BD
。
。 第6题图
。
。 6.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=50°, AB 的垂直平分线 EF交 AC于点D,则∠DBC=( )
。
。
。
。A.15° B.20° C.25° D.30°
。
。
。
。
。 7.如图，在ΔABC中，∠ACB = 90° CD是AB边上的高，∠A = 30°，BD=2，则 AB的长为 ( )
。
。
。
。
。
。A.4 B.6 C.8 D.10
。
。
第7题图
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厚德 笃学 慎思 力行
8.如图，在三角形纸片ABC中，AE=6，∠A=30 ，∠C=90 ，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合
，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
第8题图
9.如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC//OA交 OB于点C，PD⊥OA于点 D,
若PD=1，则PC的长为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第9题图
10.如图，AD//BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P在DC上，下列结论：①AP⊥BP；②点P
到AD、BC的距离相等；③PD=PC；④AD+BC=AB中正确的有（ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.②
二 、 填空题 (本题共计10小题 , 每题 3 分 , 共计30分 )
11 .计算 若am=2，an=4，则am+n=______．
2 3
12.计算 x ·x 的结果是______ ．
13.计算2ab2·3a2b的结果是______ ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，且与点B关于CD对称 （第14题图）
若∠A=40°，则∠ADE= ______
15.如图，在△ABC中，AB=AC,点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，
则∠ DBC的度数是 ______
16.如图，在△ABC中，已知∠ ABC和∠ ACB的平分线相交于点 F，过 F作 DE//BC，交 AB
于点 D，交 AC于点 E，若 BD=3,CE=2，则线段 DE的长为 ______
17.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为 E，DE交 AC于 D，
若△BDC的周长为 18 则 BC=______ ．
第17题图
第16题图
18.用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按这样的规律摆成第5个图案中，共有实心圆的个
数为 ______ ．
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厚德 笃学 慎思 力行
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为 ____．
20.如图，在△ABC中，∠ B＝45°，点D在BC上，BD=AB，DE⊥AB于点E，BC=8
，DE=5，则四边形AEDC的为面积为_____ ．
三 解答题
21.计算（8分）
3 2
（1） a·a +a ·a2 （2） a2·a4+（2a2)3
22. （6分） △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标_____ ；
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，直接写出点D的坐标 _____ ．
（3）△A1B1C1的面积为_____ ．
23.（8分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图，△ABC中，若AB=8，
AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方
法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是___.
A.SSS B.SAS C.AAS D. HL
(2)求得AD的取值范围是____.
A.6感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分
散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
[方法应用]
(3)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段
AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想:
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24.（8分）在等腰△ABC 中，AB=AC,AD 为中线，DE丄 AB,DF丄 AC。
（1）求证：DE=DF；
（2）直接写出 4 对相等的线段（不包括 AB=AC）
25.（10分）某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若
购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两
种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？
{#{QQABJQYEggCAAIAAAQgCAwHICEGQkBGACSgGwEAIMAAAyRFABCA=}#}
26.（10分）已知，△ABC中，AB=AC，过点A作AE // BC，∠CAE=60°.
(1)如图1，求证:△ABC是等边三角形;
(2)如图2,点D是边AB上一动点(点D与点A、B不重合),连接DC、DE、CE,若∠DEC=60°,求证:
BC =AE+AD；
(3)如图3，在(2)的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，若AE= 5 BF，
3
CB=8，求BD的长.
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27.（10分）如图,在平面直角坐标系中，已知C(2，4),在x轴的负半轴上取点A(m-3 , 0)，在X轴的
正半轴上取点B(4m+2，0) , 0为原点 , AC=BC.
(1)求 m的值.
(2)动点P由点A出发沿AC向点C运动,同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线CB方向运动,
当点P到达点C时,两点运动同时停止,连接PQ交x轴于点G，做PE丄x轴于点E,求EG的长.
(3)在(2)的条件下,以PQ为底边,在x轴的上方做等腰直角三角形，即 PM=QM,∠M=90°,若△GCM
的面积等于8 ,求点M的坐标.
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