1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 同步练习（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、单选题
1．将函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为
A． B．
C． D．
2．已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到：
丙：该函数在区间上单调递增；
丁：该函数满足．
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单测递减 D．在区间上单调递增
4．已知函数，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，若函数在和上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（ ）

A．f(x)的最小正周期为
B．f(x)在区间上单调递减
C．f(x)的图象关于直线x＝对称
D．f(x)的图象关于点成中心对称
6．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（ ）
A．； B．；
C．； D．.
7．已知函数的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则的值为
A． B． C． D．
8．函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．单调递增区间为
D．对称中心为
二、多选题
9．函数的部分图象如图所示，且满足，现将图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.下列说法正确的是（ ）
A．在上是增函数
B．的图象关于对称
C．是奇函数
D．的最小正周期为
10．已知函数，下列选项中正确的有（ ）
A．若的最小正周期，则
B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．若在区间上单调递减，则的取值范围是
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
11．已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称
C．函数在上的单调递减区间为
D．为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位
三、填空题
12．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为 .
13．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为
14．已知函数的最大值为1，有最小值，则 .
四、解答题
15．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.
(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
16．求解：
(1)化简：；
(2)画出函数在区间上的图象.

0
0
0 1 0
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D D A D BCD ACD
题号 11
答案 BC
1．B
【解题思路】根据函数图象平移公式即可求解．
解：将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应函数为
再向下平移个单位，得到函数为
．
故选：B
2．C
【解题思路】利用三角函数的性质若甲乙丁正确，可判断丙错误.
解：对于甲：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则，
对于乙：函数图象可以由的图象
向右平移个单位长度得到，
对于丁：函数满足，则关于对称，
若，则甲乙丁都对，
当，则，而在上不具备单调性，故丙错误，所以如果只有一个假命题，那么该命题是丙.
故选：C.
3．B
【解题思路】根据三角函数图象的变换及性质判定选项即可.
解：函数的图象上每一点的横坐标变为原来的得，
再向右平移个单位长度得，
即，
由，得增区间为，．
当时，一个增区间为，而，所以B正确.
故选：B
4．D
【解题思路】根据图像平移，得到，在根据函数在和上单调递增，列不等式组，求出m的范围.
解：将函数的图像向左平移个单位后，
得到，
即.
因为函数在和上单调递增，
所以解得，
故选：D．
【解题反思】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．
5．D
【解题思路】根据函数图象求出解析式，再根据平移伸缩变换求出的解析式，然后根据的解析式逐项判断即可.
解：根据g(x)的部分图象，可得A＝2，，∴ω＝2．
结合五点法作图，可得2×（﹣）+φ＝，∴φ＝，
故g(x)＝2sin（2x+）．
由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，
可得f(x)＝2sin（3x+﹣π）＝2sin（3x﹣）的图象，
故f(x)的最小正周期为，故A错误；
在区间上，3x﹣∈[0，]，f(x)没有单调性，故B错误；
令x＝，求得f(x)＝0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；
令x＝，求得f(x)＝0，故f(x)的图象关于（，0）对称，故D正确，
故选：D．
6．D
【解题思路】利用三角函数图象形状相同的性质即可得解.
解：与函数的图象形状相同，则振幅和周期相同即可，
即；
对于A，中，振幅不相同，故A错误；
对于B，中，振幅不相同，故B错误；
对于C，中，周期不相同，故C错误；
对于D，中，相同，则图象相同，故D正确.
故选：D.
7．A
【解题思路】利用余弦函数的周期公式可求ω，可得函数解析式，根据三角函数的图象变换及各个选项的值即可求解．
解：由题意得，故，．
，，
．故选A.
【解题反思】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查了函数的图象变换规律，属于基础题．
8．D
【解题思路】先依据题设中提供的图形信息，求出函数的解析表达式，再用整体代入法求解函数单调区间和对称中心即可.
解：由题设中提供的函数图像可以看出：
又，将代入可得，由于，所以，
将代入可得则
由于，所以，
所以；故AB正确；
解不等式得：
即单调递增区间为，故C正确；
令可得，即
所以的对称中心为；故D错误；
故选：D.
9．BCD
【解题思路】利用图象可确定最小正周期，由此可得，结合五点作图法可确定，利用可求得，从而得到解析式；根据三角函数平移变换可得；利用代入检验法、奇偶性定义和正弦型函数周期性，依次验证各个选项即可.
解：由图象可知：最小正周期，，
由五点作图法可知：，解得：，
又，，，
，，
，；
对于A，当时，，此时单调递减，A错误；
对于B，当时，，是的对称轴，B正确；
对于C，，为奇函数，C正确；
对于D，由正弦型函数周期性知：的最小正周期，D正确.
故选：BCD.
10．ACD
【解题思路】利用最小正周期公式可得，可判断A；利用三角函数图象的平移可得，可判断B；利用余弦函数的减区间列不等式组求的取值范围，可判断C；结合在区间上只有一个零点，列不等式组可求的取值范围，可判断D.
解：对于A：由的最小正周期可得，又，解得，故A正确；
对于B：当时，，将其图象向右平移个单位长度后，得的图象，故B错误；
对于C：由得，令，
则在区间上单调递减，
于是，解得，即，故C正确；
对于D：因为在区间上只有一个零点，
所以在区间只有一个零点，
于是，解得，即，故D正确.
故选：ACD.
11．BC
【解题思路】根据函数的对称性可得函数的周期，即可求得，利用再根据函数的对称中心可求得，即可判断A；求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性可判断B；根据正弦函数的单调性可判断C；根据平移变换的原则可判断D.
解：解：因为相邻两条对称轴的距离为，故周期为，则，
图象关于点对称，则，因为，所以，A错；
，
将函数的图象向右平移个单位长度后得，该函数是偶函数，图象关于y轴对称，B正确；
令，得，
所以函数在上的单调递减区间为，C正确；
为了得到的图象，应该将函数的图象向右平移个单位，D错．
故选：BC.
12．
【解题思路】根据图像求出表达式，再将代入即可.
解：因为由图像可得,,所以，
将代入得，由解得，
所以.
故答案为：.
13．
【解题思路】直接利用图象的伸缩变换和平移变换求解.
解：解：将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)，得到，再将的图像向右平移个单位长度得到.
故答案为：
14．
【解题思路】根据正弦函数的性质可知，于是当可得出，当时可得，分别解得A的值.
解：解：由题意得：
当时，
于是根据解得
当时，
于是根据解得
故答案为：
15．(1)，递增区间是；递减区间是
(2)最大值是，最小值是.
【解题思路】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出,利用正弦函数的单调性即可求解；
（2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解.
解：（1）由图，知，
，
，
因为，，则，
，
由，可得，
故的递增区间是；
由，可得，
故的递减区间是
（2）当时，，
当，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最大值为；
在区间上的最大值是，最小值是.
16．(1)-1；
(2)答案见解析；
【解题思路】（1）按照基本诱导公式结合奇变偶不变，符号看象限法则化简即可；
（2）分别计算五点坐标，利用五点法即可画出图形．
解：（1）
=；
（2）计算填表：
0
0
0 1 0
描点，连线，可得图象如下：