黑龙江省哈尔滨德强学校2024-2025学年八年级上学期9月份学情检测数学试卷（PDF版，无答案）

2024-2025 学年度上学期八年级九月份学情检测 8．如下图，有一条笔直的河 ，牧马人从 P 地出发,到河边 M 处饮马，然后到 Q 地，现有如下四
种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
数学试题
一．选择题（每小题 3 分，共计 27 分）
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
2 4 8 3 2 6 x2 + x6 x8 A．3x 5x＝15 B．x x ＝x C．（x ） ＝x D． ＝
2．点 P(3,-5)关于 y 轴对称点的坐标是( )
9．下列说法中错误的是（ ）
A. (-3,-5) B. (-3,5) C. (3,-5) D. (3,5)
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
3．等腰三角形的两边长分别是 2 和 7，则它的第三边长是（ ） B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
C．轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分
A.2 B.7 C.9 D.11
D．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
4．如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC＝8，AB＝10，则△EBC 的周长是（ ） 二．填空题（每小题 3 分，共计 27 分）
A．13 B．16 C．18 D．20
2 6
10. 计算：a a = ．
5．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，若 AB＝7，BD＝3，则△ADE 的周长为（ ）
11.在△ABC 中，若∠A＝70°，∠B＝∠C，则∠B＝ ．
A．4 B．9 C．12 D．21
12.已知点 P（a，3）与点 Q（－2，b）关于 y 轴对称，则 a+b＝_________．
6. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥AB 交 BC 于点 D，∠BAC＝120°，AD＝6，则 BC 的长
2 5
13.计算： (－ )2 021×( )2 021=____________.
为（ ） 5 2
A．18 B．10 C．11 D．12 14.如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE 垂直平分 AC，交 BC 于点 E，CE＝3，
7. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航 则 BC＝ ．
行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） 15.如图，把一张矩形的纸片沿 BD 折叠，若 AB＝8cm，BM＝10cm，则△BMD 的面积
A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 S＝ cm
2．
A 16.如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，若AD＝6，则线段BE的长为 ． A N
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
A N C
D
B E
D E 40°E E A
M D
P 70°
B CC B B D C M
A D C
（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图）
B
B C A D
（第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
1
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18．如图，AD 平分∠BAC，3∠ACB-∠ABC=360°，BE⊥ 22.如图所示，△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE.
（1）求∠EDC 的度数；
AD 交 AD 的延长线于点 E，AB=16，BE=4.5，则 （2）若 AD=2，求△AED 的面积. A
AC=______.
(第 18题图)
三．解答题（19 题 6 分，20 题-24 题各 8 分,25 题，26 题各 10 分，共计 66 分）） E
19.计算： B C
D
（1）（ x）3 (3xy2 )2 3 2 2 4 2 7 （2）2(x ) x (3x ) +5x x
23. 已知在△ABC中 AB=AC，D、E分别在 AC、AB上，且 BE=CD，BD与 CE交于点 F，连
接 AF交 BC于 G.
（1）如图 1，求证：AG⊥BC;
1
20.已知点 M（x-2y，2+x），N（2，-1） （2）如图 2,当 BD⊥AC时，直接写出所有等于 ∠BAC的角. A
2 A
（1）若点 M，N 关于 x 轴对称，求 x，y 的值；
（2）若点 M，N 关于 y 轴对称，求(2xy)2 的值.
E D E D
FF
B C
G
C B G
21.如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,0)，B(-4,2)，C(-1,3)
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1坐标； 图 1 图 2
（2）在 x 轴上确定一点 P，连接 PB1，PC，使 PC+PB1 最小，并直接写出点 P 的坐标(保留作图痕
迹)
y 1 1 2 224.观察下列两个等式: 2 = 2 +1，5 = 5 +1，给出定义如下：我们称使a b = ab+1
3 3 3 3
C
B
1 2成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b），如数对 (2, ), (5, ) 都是“共生有理数
3 3
A O x 对”.
（1）判断数对(-2,1)是否为“共生有理数对"，并说明理由；
m n
（2）若(m,n)是“共生有理数对”，且 m-n=4 ，求 (4 ) 的值;
m n
（3）若(m,n)是“共生有理数对"，且 mn=3，求 ( 2) 的值.
2
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25．综合与实践 26.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，OB=OC=6，△ABC 的面积等于 24.
【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图 1，在△ABC 中，点 D、E 分别在 （1）求点 A 的坐标；
（2）动点 P 从 B 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，运动时间为 t 秒，过 P 作 x
AC 和 AB 上，且∠ADB=60°，∠ADE-∠ABD=30°，求∠AED 的度数.
轴垂线交直线 BC 于点 E，连接 AE.若△ACE 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式;
（1）解答小明同学提出的问题.
（3）在（2）的条件下，过点 B 作 AC 的垂线交 y 轴于点 F，交 AC 于点 M，当∠FEB=∠FBE 时，
【深入探究】李老师提出，连接 CE 交 BD 于点 F，当∠AEF+∠ABD=∠ADB 时，EF 与 DF 有 在第一象限内是否存在点 K，使△EFK 是以 EF 为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点 K，
一定的数量关系； 若不存在，请说明理由.
（2）如图 2，请你猜想 EF 与 DF 的数量关系并证明.
【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若
y
AD=5，AC=8，CF=7，求 BD 的长.
C
（3）请你解答兴趣小组提出的问题.
A O B x
图 1
y
C
A O B x
图 2
y
C
备用图
A O B x
3
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