初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。
学生学习时应注意的地方
1．一元二次方程
????教学的重点是对方程的一般形式的认识和对方程解的理解并为后续通过转化求方程解奠定思想基础。
???2．一元二次方程的解法
本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点。一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。
????关于一元二次方程根与系数的关系，实际上，求根公式就体现了根与系数的关系，由于课程标准中没有涉及，但这部分内容对于今后的学习是很重要的，在教学中可以作为探索性学习的内容，让学生自己进行探索并得出结论。
??3．一元二次方程的应用
????列方程解应用问题，前面一元一次方程的应用已学习过相关的知识，但是列一元二次方程解应用题仍然是难点，其原因是数量关系比较复杂且隐蔽；应用题所反映的实际背景比较复杂而学生又不太熟悉；所列方程也逐步复杂。主观上学生一开始受算术解法思维的定势影响，缺乏广泛的社会经济生产和生活以及相关学科方面的知识，理解文字语言和数学语言等方面的能力较差。
其中方程应用题求解，大体上都是这样六个步骤：①审题，理解题意，明确题中涉及几个量，有几个是已知量，有几个是未知量，它们之间有什么关系等等；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数，又分为直接设元法、间接设元法。同时还要考虑设几个未知数为宜；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系，这时，要注意挖掘题目中的那些隐蔽的相等关系，有时，又要辅之使用图示法、列表法等一些直观手段；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，让学生主动参与，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。
1、教师选取不同的方程解方程的题，让学生先做，有目的地复习配方法基本解法，体现了以复习为主，以练为主。通过提问引导、归纳、强调说明，既对前面思路、解法作了清理巩固，又对后面学习作了指导，使后面的练习有章可循，实现了本课的主要目标，也体现了螺旋上升、不断升华的数学思想。“教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台。营造了思维驰骋的空间，闪现了学生思维创新的火花。”
?????? 通过学生的观察、尝试、分析、归纳，使一个平淡的方法传授过程变成了一个问题的解决过程，在这个过程中学生不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，也真正体现了以培养学生的探究能力和问题意识为中心的教学思想。
2、练习采取“适当集中、分层推进”的方法是值得肯定的。对初中生来讲，及时巩固练习是使学生掌握知识。形成技能的有效手段。通过变式训练，分层次地对各种问题加以分类讨论，使学生所学的知识才能得到很好的巩固与提高。当然，练习要有层次，不能在同一水平上作长时间的停留，由易到难，逐步深入，积极前进，才能不断激发学生求知欲，提高课堂效益。另外，练习本身就是对所学知识的巩固与应用，“应用意识，强调学生自觉、主动地应用数学知识勰决现实生活中的问题。”众所周知，学数学的目的就是用数学，只有在应用中才能更好地学习数学知识和数学思想。
总之，课堂效果较好。
第3课时? 用公式法解一元二次方程 一、?教材分析 1. 教材内容： 本节内容位于华师大版数学教材九年级上册第22章第2节，属于第3课时。教材利用配方法推导一元二次方程点一般解法——公式法，探索分析用公式法解一元二次方程点一般步骤，安排了28页阅读材料点学习。 2. 附加内容： * 教材28页阅读材料“一元二次方程根的判别式”的学习。 3. 地位作用： 求根公式是运用配方法推导出的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的过程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程上比较通用点方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系。 本节的学习，既是对前几种方法的应用总结，也为不同层次的学生提供了不同程度的思考空间。 二、?教学目标 1. 知识目标： ⑴运用配方法推导出求根公式。 ⑵能熟练应用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次方程的一般步骤。 2. 能力目标： ⑴经历求根公式的探索过程，发展抽象思维。 *⑵尝试利用分类讨论的数学思想对一元二次方程根的情况进行讨论。 3. 情感态度价值观： ⑴进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点 ⑵参与求根公式的推导及应用过程，获得成功的数学体验，增强学好数学的信心。 三、?重点难点 1. 教学重点： ⑴熟练应用求根公式解一元二次方程。 ⑵能对一元二次方程根的情况进行讨论。 2. 教学难点： 对求根公式条件的理解。 四、?教学方法选择 根据本节课的内容特点和重点，综合采用讨论、阅读、讲练结合等教学方法。 五、?教学过程 ㈠ 温故知新 回顾: 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
（小黑板展示）：①将二次项系数化为1；②移项；③两边同时加上一次项系数一半的平方；④将方程化为（x+m）2=n的形式；⑤利用直接开平方法求解。
2、练习：用配方法解方程2x2-3x+1=0。
㈡ 新课推进 新知探究 教师讲述：上节课我们布置了一道思考题‘如何用配方法解一般形式的一元一次方程’，今天我们来一起完成此题。 ? 拓展延伸 教师提问：该方程一定有解吗？如果不一定，那么它有解的条件是什么？为什么？ 学生活动：思考、讨论。 教师讲述：我们发现当b2-4ac≥0时，方程有解。我们把b2-4ac称为一元二次方程根的判别式，那么判别式和根的个数之间具有怎么样的关系呢？
学生活动：阅读28页，讨论根的三种情况与判别式之间的关系。 教师活动：指导学生阅读、讨论；对部分学困生进行辅导。 新知形成 教师讲述：在上述配方法解一元二次方程的过程中，由于a，b，c 均可以取任意实数(a不等于0),因此?适用于任何一元二次方程，我们把它称为求根公式。
学生活动：观察、记忆求根公式 教师活动：引导学生在理解的基础上记忆公式（注意归纳易错点）。 教师讲述：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 的值，直接求出方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 教师讲述：下面我们来一起完成两道具体的题目。 应用实例
???????????? 巩固与小结 1、?课堂练习 教师：现在让我们共同完成一组巩固与练习，检查本节课的学习效果。 活动：学生独立完成、板演。教师巡视指导。 教材24页练习（1）（2） 2、?课堂小结 教师讲述：本节课最后，让我们一起来回顾一下本课的内容吧！ 小黑板展示：1、一元二次方程的根和什么有关？如何确定？ ??????????? 2、一元二次方程的求根公式是什么？利用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 3、?作业布置 教材27页习题，2(4)(5),3（2），6 反思：(略）
一、?教材分析 1. 教材内容： 本节内容位于华师大版数学教材九年级上册第22章第2节，属于第3课时。教材利用配方法推导一元二次方程点一般解法——公式法，探索分析用公式法解一元二次方程点一般步骤，安排了28页阅读材料点学习。 2. 附加内容： * 教材28页阅读材料“一元二次方程根的判别式”的学习。 3. 地位作用： 求根公式是运用配方法推导出的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的过程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程上比较通用点方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系。 本节的学习，既是对前几种方法的应用总结，也为不同层次的学生提供了不同程度的思考空间。
教师的教学目标十分明确，教学思路清晰。以配方法引入本节内容，激发了学生的学习兴趣，活跃了堂气氛。
从学情分析、教材分析、教材中重点的处理、难点的突破，还是教法、学法的教学设计和教学手段的利用，都可以看出陈老师有着非常扎实的基本功，素质高，驾驭教材的能力较强。
堂内容环环相扣，教法灵活多样，有个别提问、学生板演、一位学生改正等，堂氛围活跃，学生积极参与。在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力。把大部分时间让给学生，培养学生的学习主动性，但唯一不足的是学生练习做题的时间较少。
总之，这次听让我受到了很大的触动。在今后的工作中，我会努力加强学习，在实践中不断探索总结，不断改进。
1、解下列一元二次方程:(学生选两题做)
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(1)x2+4x+2=0 ;??????????????(2)3x2-6x+1=0;?
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(3)4x2-16x+17=0 ;???????????(4)3x2+4x+7=0.
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然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?
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2、接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程）
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(1)3x2+4x+2=0;???????????????(2)3x2-2x+1=0;?
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(3)4x2-16x-3=0 ;?????????????(4)3x2+x+7=0.
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思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?
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设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;
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2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.
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3、[共同练习]
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(1)2x2-x-1=0;???????????????(2)4x2-3x+2=0 ;
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(3)x2+15x=-3x;??????????????(4)x2-x+=0.
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此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.
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[独立完成]
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4、用公式法解一元二次方程:
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(1)x2+x-6=0;??????(2)x2-x-=0;?????????(3)3x2-6x-2=0;
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(4)4x2-6x=0;??????(5)x2+4x+8=4x+11;????????(6)x(2x-4)=5-8x.
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此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.
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5、拓展运用，升华提高
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分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).
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?[用一用]
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解决本章引言中的问题:
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要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?
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雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:
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???即BC2=2AC.
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设雕像下部高xm,于是得方程
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??x2=2(2-x)
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整理得:x2+2x-4=0.
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解这个方程,得
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x=,
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x1=-1+,x2=-1-.
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精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.
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考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.
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在前面的基础上进一步提问:?(结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)
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(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?
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(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?
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之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.
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此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.
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[想一想]
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清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.
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此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.
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