《用字母表示数》的学情分析
周村区第三中学 周宝峰
六年级的学生已经有了一定的分析问题和解决问题的能力，抽象逻辑思维能力也得到了一定的发展，但本部分内容对于六年级的学生来说还是很抽象的，显得较为枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子，对于学生来说将是一个不小的挑战。
学生对字母表示数的意义的理解，要在亲自经历运用字母表示具体数量的活动中才能真正得以实现。用字母表示数对于学生来说并不陌生，在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。对于一些存在困难和疑惑的学生，要细心寻找原因，有针对性地进行引导。
针对不同学生内容难度分析：
1、学生已有知识基础
通过学生对公式的学习部分对字母并不陌生，而且已有用字母表示数的经验。课前让学生回忆前面学习过的数学公式。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验
一部分学生已经会用字母表示数了，课前让学生准备生活中用到的用字母表示数的具体例子。
3、学生学习该内容可能的困难
学生理解字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。课后学生还需要大量的习题进行巩固训练。
4、学生学习的兴趣，学习方式和学法分析
学生对本节课的学习内容一定很感兴趣，学生能通过独立思考，交流讨论，操作探究等方式进行学习，用学生能够用自己比较喜欢的学习方法进行学习。
5、我的思考
教学中教师要不断给学生提供用字母表示数的机会，让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义。面对学生的困难和疑惑，教师要反复帮助他们寻找原因，在学习中让学生逐步体验字母表示数的意义。
《用字母表示数》当堂学习效果评测结果及分析
周村区第三中学 周宝峰
学习效果评测结果及分析
姓名
1
2
3
4
5
6
1
杨馥蔓
2
王贺
3
李申奥
4
周青禾
5
刘一萱
6
王伟学
7
卜润东
8
张浩宇
9
张浩宇
10
张樱芝
11
孟毓恒
12
刘婧怡
13
孟赞钰
14
吴佳堃
15
吕岳潼
16
梁昕
17
张晓光
18
江宜儒
19
李明玥
20
李岱梁
21
曲晓涵
22
刘滋卿
23
董瀚智
24
石若琪
25
石馨蓥
26
李贤钊
27
张静文
28
李小雨
29
安钊杰
30
樊力媛
31
刘子安
32
罗一帆
33
娄沁雨
34
董金翰
35
任泳春
36
邓永锴
37
尹绪晟
38
袁中海
39
李晓珂
40
张明晨
41
梅书瑜
42
石博堔
43
郑新悦
44
张乐飞
45
李雨桐
46
闫臻
准确率
93%
89%
80%
82%
75%
65%
原因分析
概念掌握的很好
对用字母表示数的理解很好
对用字母表示关系量掌握很好
对含有百分数的题目大部分学生能解决但还是有学生不敢做
本题考察学生对应字母表示数的理解，能用具体事例说出含义
本题不太难，较综合，但有些学生因为时间问题完不成
3.1用字母表示数
周村区第三中学 周宝峰
一、课前准备：学生写出前面学习过的数学公式，用字母表示数的生活实例。一：你还记得小学学过的计算公式吗？
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二、学习目标
1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
2、能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化。
3、在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识。
三、重点难点
重点：用字母表示数的意义及符号感的培养。
难点：探索具体问题中的数量变化和变化规律，并能用字母或含字母的式子进行描述。
四、方法手段
观察探究、合作交流、多媒体教学
五、教学活动
（一）创设情境 激发兴趣
活动一：
儿歌导入，初感新知
今天，老师给大家带来了一首很有趣的儿歌，我们一起唱好吗？
听儿歌，填一填：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；
……
n只青蛙 （n ） 张嘴，（2n ）只眼睛（ 4 n ）条腿，扑通（ n） 声跳下水。
青蛙的只数发生变化了。这时你能怎样表示青蛙的只数呢?(很多只，无数只)除了这样表示，也可以用一个你喜欢的字母表示青蛙的只数。板书：n只青蛙n张嘴
(设计意图：教师通过学生感兴趣的儿歌导入，充分地调动了学生学习的积极性，自然的导出用字母表示数。渗透了数学来自于生活的思想，使学生能全身心地投入到数学活动中。)
活动二：
神奇的魔术师
同学们想一想自己的生日，并计算出式子（月份+2）×100+2+日子的值，只要将计算结果告诉老师，我就能知道你的生日是几月几日！你相信吗？
（通过活动让学生带着问题和兴趣进行学习。）
教师活动：我先不告诉大家这其中的奥秘，我相信通过今天的学习，就能自己破解这个谜团，让我们一起走进《用字母表示数》这个神奇的世界。
板书课题：用字母表示数
（二）、温故知新
让学生回忆以前学习过的运算律和公式，感受其实用字母表示数其实就在我们的身边。
用字母表示的运算律和公式
１、用字母表示运算律
加法交换律可以表示成：a+b=b+a
加法结合律可以表示成：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律可以表示成：a·b=b·a
乘法结合律可以表示成：a·b·c=a·(b·c)
乘法分配律可以表示成：(a+b)c=ac+bc
２、字母表示公式
（１）在行程问题中，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：S=vt
（２）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，L表示长方形的周长，那么：S=ab L=2(a+b)
如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三
角形的面积公式可以表示为：s=1／2ah
（三）自主探究、构建新知
数数猜猜，探求新知
按图所示的方式用火柴棒搭正方形。
……
搭一个正方形需要4根火柴棒。
1、按上图的方式，搭2个正方形需要 （ ）根火柴棒？搭3个正方形需要 （ ） 根火柴棒？
2、搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
3、搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样知道的？
4、如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？
让学生讨论，总结不同的方法。
方法1：[4+3(x-1)]
方法2：[x+x+(x+1)]
方法3：(1+3x)
方法4： 4x-(x-1)
做一做
我们根据刚才讨论的不同方法，分作进行计算，搭200个这样的正方形需要（ ） 根火柴棒。你们的计算结果一样吗
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数与火柴棒根数之间的关系，你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
面积公式和运算律
字母可以表示任何数
（五）巩固练习、应用新知
练一练
1、明明步行上学，速度为vm/s,亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为（ ） m/s
2、父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的年龄为（ ） 岁.
3、设奶粉每听p元, 橘子每听q元, 则买10听奶粉、6听橘子共需 （ ）元。
4、长方形的长是a米,宽是3米,则面积是 （ ） 平方米.周长是（ ）米
5、小明每小时走v千米,1.5小时走 （ ）千米, 36分走（ ）千米, t时走（ ） 千米.
6、大长方形的边长为m,n.小长方形的边长为p,q用字母表示图中阴影部分的面积。
※用字母表示数时在书写格式中几条特殊的规定
1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略不写，如v×t应写成v·t或vt，且将数字写在字母的前面.又如a×4应写作4a 。
2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如
3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作
4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该带上括号如（1.8a+10b）元.
5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
6.当1与字母相乘时1省略不写.
7.相同的因数写成幂的形式.
赛一赛
（1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm2.
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长__________cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款___________元.
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简.
说一说
结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b ; （2） ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他
爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形
的面积是 ab 平方厘米.
拓展延伸
用火柴棒按下面的方式搭图形，并按照这样的规律搭下去。
（1） （2） （3）
1、填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
…
火柴棒根数
…
2、搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（六）课堂小结：
想一想通过本节课的学习，学会了什么？
１、用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义。
２、 用字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到
具有一般规律的式子，要善于观察、比较、猜想、分析概括。
３、书写格式注意要点。
六、课后作业:
ｐ８１页随堂练习1、2
ｐ８２页习题３.１ 第一题
《用字母表示数》关于教材内容的研究
周村区第三中学 周宝峰
一、主要教学内容：鲁教版六年级上册第三章第1课时《用字母表示数》。
二、教材编写特点
“字母表示数”是“整式及其加减”章节中的第一课时，是学习代数初步知识的开始，也是学生学习代数知识中的重要内容。这部分知识是由具体的数过渡到用字母表示数。对于学生而言这将是认识上的一次飞跃。同时这些知识和规律又是中学时学习代数的主要基础。
学生对字母表示数的意义的理解，是在经历运用字母表示具体情境中数量关系的活动中实现的。教材创设丰富的情境，使学生体会字母表示数的意义。
三、教材内容的核心数学思想
用字母来表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。本课是初始课，安排了两个不同内容的情境，从不同的角度引导学生学习用字母表示数，同时充分体会字母表示数简单明了、抽象概括的特点和优势。
探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。教材设计用火柴棒搭正方形，通过探求规律，使学生体会用字母表示数的方法和作用。教材通过用火柴棒搭正方形，说明可以用字母表示数、表示运算定律和有关图形的计算公式，既简洁明了，又培养了学生的抽象概括能力。通过学习活动的展开，引导学生充分体会用字母表示数的方法和作用，逐渐把学生关于数的认识上升到更一般化的水平，为后面学习有关方程方面的内容奠定基础。
四、教学目标及重点难点
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的过程。
2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3．在具体情景中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识。
重点及难点
教学重点：学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量及数量关系。
教学难点：通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。
五、教学方式
对于“代数式”内容的起始课，可采用两种不同的教学方式：
方式一：1.回忆学生以前的曾经学过的许多数学公式；2.给出代数式的定义、有关概念的说明；3.例题讲解、习题巩固。
方式二：1.设置具有挑战性的问题情境或有趣游戏，学生在解决问题的过程中鼻血接触到“代数式”；2.回忆一些具有共同特征的典型实例。3.提出若干供学生思考、交流的问题，帮助学生共同归纳、概括等活动了解“代数式”的含义；4.给出代数式的含义与相关概念。
六、本章课时安排
顺序
内 容
课 时
1
用字母表示数
1
2
代数式
3
3
整式
1
4
合并同类项
2
5
去括号
1
6
整式的加减
2
7
探索与表达规律
2
8
回顾与思考
2
《用字母表示数》评课记录
周村区第三中学 周宝峰
孙老师：本节课，周教师运用儿歌和神奇的魔术师极大提高了学生学习的积极性，创设了宽松的学习环境，然后利用小组进行适当交流，取长补短，而后是班级交流，在交流的过程中利用学生的认知限度，展示问题，交流问题，从而解决问题。充分发挥了学生的主体作用，模糊“教”与“学”的界限，寓“教”与“学”为一体，整个教学过程随着学生思维不断展开，通过小组讨论，发表自己的见解，解决一个又一个的问题，使每个学生的潜能得到充分地挖掘，在对新知的探究中，通过学生自主分析、合作探究，学生的思维开发性较大，解题的思路较宽，思维活跃，这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。
于老师：本节课，周老师解决难点时运用了循序渐进的方式，通过搭火柴帮比较直观的让学生对知识进行理解，课堂练习也是精心设计，对学生的培养下了一番功夫。
路老师：本节课，学生能跟着老师的思路走，回答问题积极，说明他们的大脑一直在运作，板演也能积极参与，还不时纠正学生之间的问题，这样下来，同学们一节课收获较多。
梅老师：说一说设计较好，学生通过结合生活实例，深刻了解了用字母表示数这一概念，周老师借助学生板演，规范了学生的书写要求，总结性很强，这样下来，学生就记忆很深了。
李老师：运用多媒体，把先进的教学手段引入学习，大大得提高了学习效果。
贾老师：师生互动较好，通过检测，看到学生的学习效果，就知道这是一节高效率的课堂。
《用字母表示数》当堂学习检测题
周村区第三中学 周宝峰
当堂测试题：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm2.
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长__________cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款___________元.
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简.
（5）结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b ; （2） ab
（6）拓展延伸
用火柴棒按下面的方式搭图形，并按照这样的规律搭下去。
（1） （2） （3）
1、填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
…
火柴棒根数
…
2、搭第n个图形需要多少根火柴棒？
