鲁教版七年级下册
7.4.1《二元一次方程与一次函数》学情分析
淄博市高青县实验中学 张媛媛
学情分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：
教法、学法
（一）教法
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率 。
（二）学法
通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
鲁教版七年级下册7.4.1《二元一次方程与一次函数》效果分析
淄博市高青县实验中学 张媛媛
“数学课堂要让学生经历知识的形成与应用的过程。”在这节课的教学中，采用猜想---验证----证明---应用的整体设计思路，环环相扣，过渡自然，更易与学生接受。
一、教师不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功。充分体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．如在三角形内角和的验证过程中，让学生充分讨论、动手实践，有的学生用度量法，有的学生用折叠法，有的学生用剪拼法。
二、本节课的显著特点是加强了直观教学，降低了认知难度，设计的学习课件充分调动了学生的积极性，便于学生操作学习，更容易从实质上理解知识间的联系与应用。例如：通过学生自己画函数图象和代数法解方程组亲身体验方程组与一次函数的关系，通过几何画板的演示更直观的让学生体验数与形的转化和结合，处处体现了以生为本，充分发挥了学生的主观能动性，开发了学生的思维能力。
整节课都做到了：“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”在整个教学流程设计上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，将教学思路拟订为“猜想——验证——证明——应用”，努力实践探究型的课堂教学模式。
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7.4.1《二元一次方程与一次函数》教学设计
淄博市高青县实验中学 张媛媛
教学设计
教材内容只有四个问题串、做一做与一个例题，呈现形式单一，不利于突破难点，学以致用, 为此，我对教材加以简单修改与整合，采用引导——探究式教学法，在学生知识的“最近发展区”设置问题，层层递进，让学生动脑思考、动手操作、动口交流，不断释疑解惑。
具体过程如下：
活动1：首先用“x+y=5是什么？”提出问题，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。
活动2：探究二元一次方程与一次函数的关系
通过自主探究---小组合作---学生展示等环节发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心。通过小组合作培养学生合作、交流能力，在合作学习中增强集体责任感。再用几何画板演示二元一次方程与一次函数的关系的过程。设计意图：让学生体会数学中由特殊----一般的思想，更形象直观的几何画板验证也从而达到突破难点的目的。
活动3：探究二元一次方程与一次函数的关系
通过学生的展示过程，让他们通过画图，体会函数与方程的练习，体会数与形的转化，让学生体验从图形角度看待方程。也培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。
【教学设计说明】
1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功． 2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用． 3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。
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7.4.1《二元一次方程与一次函数》教材分析
淄博市高青县实验中学 张媛媛
（一）教材的地位和作用
函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一次函数及其图象，二元一次方程及其方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础 ，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。（二）教学目标
基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：
1．知识与技能：理解二元一次方程与一次函数的关系；用图象法求二元一次方程组的近似解。
2、过程与方法：建立“数”——二元一次方程的解与“形”— 一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。
3．情感态度与价值观： 在师生、生生交流活动中，眼、耳、 脑、手、口“五到”参与探索，感受获知的乐趣，增进相互之间的友谊。
（三）重难点的确立：
重点: 二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图象法求二元一次方程组的近似解。
难点: 揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。
鲁教版七年级下册7.4.1《二元一次方程与一次函数》观评记录
淄博市高青县实验中学 张媛媛
“数学课堂要让学生经历知识的形成与应用的过程。”在这节课的教学中，采用自主探究---小组交流----展示---应用的整体设计思路，环环相扣，过渡自然，更易与学生接受。
一、教师不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功。充分体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．如在二元一次方程与一次函数验证过程中，让学生 自己动手描点，画函数图象，自己体验方程的解与函数的关系。
二、本节课的显著特点是加强了直观教学，降低了认知学生动手操作过程的提示下，通过小组讨论得出多种验证方法：有的通过特殊点的证明，有的通过方程转化成图像来验证点在图像上…处处体现了以生为本，充分发挥了学生的主观能动性，开发了学生的思维能力。
整节课都做到了：“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”在整个教学流程设计上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，将教学思路拟订为“自主探究---小组交流----展示---应用”，努力实践探究型的课堂教学模式。
《二元一次方程与一次函数》评测练习
1、方程x-y=1有一个解为 ，则一次函数y=x-1的图象上有一点为
2、已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a）,试确定方程组的解 和a,b的值。
3、一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为
4 、若二元一次方程组 的解为 ，则函数
y=5-X 与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为
5、如图，直线的交点坐标是____.
课件14张PPT。山东教育出版社 七年级（下）山东省淄博市高青县实验中学 张媛媛7.4 二元一次方程与一次函数x +y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论方程x+y=5可以 为
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数（一条直线）.归纳:y=5-x例：（1）2x - y =0
（2）x+0.5y=3
（数）（形）思考：（1分钟独立思考后小组讨论） 1、方程x+y=5的解有多少？以这些解为坐标的点是否在一次函数y=5-x的图像上？ 2、在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 自主探究（一）：二元一次方程与一次函数 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
一．二元一次方程与一次函数的图象关系自主探究（二）：二元一次方程组与一次函数1、一次函数y=5-x和y=2x-1的图像有交点吗？交点的坐标与方程组
的解有什么关系？
2、一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组 的解的情况如何？2x—y=1
x+y=5X-y=-1
x-y=2要求：（2分钟独立思考后小组讨论）2x—y=1
x+y=5y=x+1y=x-2１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.二．方程组和对应的两条直线的关系对应练习： 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . ? 2、根据下列图象，你能说出是哪个方程组的解? ? 课堂小结：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.当堂检测1、若二元一次方程组 的解为
则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2）2、已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a）,试确定方程组的解 和a,b的值。
?
思考：求交点A的坐标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊． 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)形数能力提升函数y=3x-2与函数y=-4x+3的图象交于点A，且两图象分别与y轴交于点B和C，试求△ABC的面积。鲁教版七年级下册
7.4.1《二元一次方程与一次函数》教学反思
淄博市高青县实验中学 张媛媛
【教学反思】
1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．
2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．
3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。
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7.4.1《二元一次方程与一次函数》课标分析
淄博市高青县实验中学 张媛媛
新课标把二元一次方程与一次函数作为二元一次方程的一个重要组成部分。本课是安排在二元一次方程定义、解法以及应用之后进行的，它是学生以后学习二元一次方程与不等式及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了想一想、做一做和议一议等活动，意图使通过思考与交流，梳理所学的知识，建立符合个体认知特点的知识结构。
《二元一次方程与一次函数》内容选鲁教版版九年义务教育七年级下册第七章第4节第一课时。本节从函数图象上理解二元一次方程与二元一次方程组的解，同时一次函数表达式的确定是基于两个条件，具体求解时又要利用二元一次方程组，为此，教科书特意设计了图形的角度看待二元一次方程与二元一次方程组。将函数和方程紧密的联系在一起，使一次函数和二元一次方程两章内容给人浑然一体的感觉。
