学情分析
一、学生已有知识结构
“三角形的内角和是180度”，这一结论在鲁教版版义务教育教科书七年级上册第一章第一节《认识三角形》的知识学习中，学生通过撕纸的动手操作已经得出，而本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，学习了平移的知识，初步感受了几何推理的结构，本节课是在此基础上，进一步地了解这个结论成立的道理。同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平角或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角定理，启发学生正确添加辅助线并证明。
二、学生学习的困难
学生知道“三角形的内角和是180度”是正确的，至于为什么是正确的，只能从撕纸拼图或测量角度解答。而对于任意三角形的多样性、复杂性估计不足，至于利用这个结论去解决其他问题时的可靠性则不清楚，这就是学生学习这个定理证明时必然要碰到的第一个困难；如何获取证明的思路，如何引导学生利用所学知识将三角形的三个角拼在一起，正确添加辅助线是学生在学习中的第二个困难。第一个难点学生通过教师讲解可以突破，第二个的难点突破则需要以探究实验为载体，通过学生的动手操作，充分借助直观呈现来发现问题，从而对问题产生猜想，找到解决问题的方法。
三、学生学习力的情况
七年级的学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。
课前准备
前一天已经留下预习任务：重新经历撕纸得出“三角形内角和是180°”这一结论的过程，结合本章相关内容，尤其是平行线判定定理的学习，思考如何证明这一结论。
由于出现了突发情况，部分学生无法登陆教与学平台，而是登陆了云平台进行课堂测试，所以对课堂测试情况统计反馈也不是特别准确。但是，对于第5题，学生的错误率比较高，原因是部分学生在小学对比的概念理解不深，或者是出现了遗忘，所以当堂也重点对这个题目进行了讲解。对于第6题，有的学生忽视了一副三角板的特殊角（30°、60°、45°及90°），因此对这些角进行了介绍，并明确告知都可当做已知条件直接使用。
鲁教版七年级下册数学
8.6《三角形内角和定理》教学设计
教学方法：引导发现法、尝试探究法。
学生课前活动：根据预习学案，回顾上学期“三角形内角和是180°”的验证过程，并自主尝试证明这一命题。
教学工具：多媒体课件，笔记本电脑，教与学平台
教学过程：
创设情景、提出问题：
同学们，谁的普通话较好，给我们来读一下大屏幕上的一段话。（一名学生进行朗读）你们知道其中的道理吗？（因为三角形的内角和是180°。）三角形的内角和是180°在之前就已“学”过，那么，我们是怎么知道三角形内角和等于180°的呢？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（证明）嗯，很好。根据我们前面学过的内容，哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？（1.平角的定义；2.两直线平行，同旁内角互补；3.邻补角）
【渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。】
二、探究新知
（一）动手操作、探索解法：
小组合作交流，讨论有几种证明方法？
1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示小组成果，并说出理由。
学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。
2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
（二）议一议、开阔思野：
‘搬三个角’的特点：把角‘搬’到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。
在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。
让学生讲解自己的思维过程和解法。
（三）例题解析，强化重点：
如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°∠ ACB=62 °，
AD平分∠BAC,求∠ ADB的度数。
（一生讲解，课件出示规范步骤，全体学生进行整理）
（四）应用知识，深化主题：
学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？
问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论。”
三、反馈练习：
学生登录教与学平台，完成课堂检测练习
四、回顾小结，课堂延伸：
学生登录论坛，在主题帖中做本节课的小结。
五、作业布置：
教学课题：鲁教版七年级下册数学8.6《三角形内角和定理》
教材分析：
(一)教材的地位和作用：
这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。
因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
(二)教学目标：
[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]：
1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。
（三）教学重难点：
本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
（四）课程教学资源：
多媒体课件（几何画板），教与学平台（微课、课堂测试及反馈。论坛发帖）
课题：三角形内角和定理（第1课时）
主讲人：蒋婷
时间：2015年4月9日星期四
一、 自评
本节课课标要求是探究并证明三角形内角和定理，本课时内容包括定理的证明方法，一个随堂练习和一个例题，并配了少量习题。但这部分对后面关于三角形外角的学习有很大的帮助。我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，对于证明定理的方法，让学生充分发挥自己的想象力，大胆说出自己的想法，我只是做了必要的启发和引导，学生表现不错。上课前根据学生的认知特点，我将做好的预习学案进行指导，在上课中间，根据学生的课堂表现，及时调整了授课内容，当机立断去掉了随堂练习，将其改为课后思考，给了学生充分的展示空间和时间，事实证明这样的调整比较到位。在学生的思维处于兴奋状态时，千万不要扼杀他们的兴趣。我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而是要在做题和思考的过程中不断优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解题经验。
由于课堂时间只有四十分钟，所以感觉时间特别紧，对教与学平台随堂测试题没有进行详细的讲评，比较遗憾。通过学生作业反馈，大部分同学掌握比较好，有极少数同学证明过程还有待改进。一节课难免会出现不尽人意的地方，希望各位老师给与批评指正。谢谢！
二、 评课
维度一：课程
教学观察人：鹿作冬
观察内容：课程中的课程目标与内容
观察总结：
本节课的教学内容为：一、三角形内角和定理的证明方法；二、随堂练习：直角三角形两锐角和是90°，及例1。三、课堂检测与小结。
本节课是学生在已经了解了“三角形内角和是180°”这一结论基础上，并经历了平行线判定的证明过程后开始学习的，因此，不论是内容本身，还是证明方法，学生都具备了一定的知识储备。
教学预设方面：由于七年级（3）班学生的程度相对好，结合课程标准，本节课教师预设的证明方法多，给予学生充分的展示机会。
内容的展示上：教师紧扣定理，按照一切从学生实际出发的原则，通过对定理证明方法的引导及证明过程的展示与规范，注重了学生的良好学习习惯和证明习惯。同时，教师在教学过程中也很好地展示了学生为主体的原则，在教学过程中，为了让学生能充分地展示学生的思维形成过程与思维的多样性，教学效果好。但是，如果能将节奏再快一些，把相关练习按照预设完成更好。
课堂观察记录人：赵娟
指标1：方法
预设的教学方法：本节课是已知结论再进行证明的一节课，教学前预设了引导发现法、尝试探究法，基本达到了预设的结果。依据是本节课首先是由故事代入，一步步启发学生通过证明才能说明命题的正确性，接着在定理证明过程中采用探究式，引导学生从多个角度进行定理的证明，使得学生的思路更广泛，同时提高了证明能力，思维更加敏捷，达到了活用的目的。（这是本节课的重、难点，同时也是最精彩的一部分）
预设的教学方法体现本学科的特点：本节课的设计注重了公理化思想和一题多解。
指标2：资源
本节课预设了多媒体课件及教与学平台课堂测试、论坛发帖。
预设多媒体的出发点在于：多媒体的应用不仅节约时间，容量大，更主要的在于能够通过多媒体的动态演示，使学生容易发现图形中蕴含的更多内容，从而比较容易理解知识，另一方面，也能够提高学生学习的兴趣和学习积极性。相关练习的设计紧抓基础，能够检验学生的认知情况。
1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为 ( )
A．40° B．80° C．60° D．120°
(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，
∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( )
A．80° B．90° C．100° D．110°
4．(安徽)如图所示，直线∥，∠1＝55°，∠2＝65°，
则∠3为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式
叠放．则∠α等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
答案：DBDCBD
教学课题：鲁教版七年级下册数学8.6《三角形内角和定理》
课后反思 ： ?
在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由拼图得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。
课程标准要求：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。
本节内容主要是三角形内角和定理的证明方法。这为下面“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”这一推论的学习做好准备。因此本节课在知识上具有承前启后的地位。
