《一元一次不等式与实际问题》学情分析
本节课是在学生学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初步解法等知识的学情上，继续结合一些实际问题，主要学习两方面内容：第一：如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。第二：如何用一元一次不等式解决实际问题；其中前者性质属于基本技能的学习与提升，后者性质属于数学知识的实际应用。通过对两部分知识的学习使学生掌握一元一次不等式的解法，体会不等式与方程的联系与区别，体会不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，本节课的学习既是对已学知识深化和运用又是为下一时以及下一节一元一次不等式组的学习奠定基础。
《一元一次不等式与实际问题》效果分析
??教学目标符合课标、学业考试的要求，与新教材紧密结合，有可操作性和可检测性。目标出示时机恰当，能够引领学生的学习。过程与方法、情感态度与价值观的目标确定能结合具体的知识点作载体。体现以生为本的理念，与生活实例相结合，符合学生的认知规律，注重培养学生的思维能力、表达能力、动手能力、创新能力等与本课相关的基本能力。课堂思维活跃，师生交流顺畅。
《一元一次不等式与实际问题》教学设计
【教学目标】：
1、知识与技能目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2、过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型
3、情感、态度与价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点、难点】：
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯
数学问题求解。
【教学突破】：
通过生活中的事例激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作讨论和小组交流等多种行式进行学习。
【教法、学法】：
教法：诱导法与讲解法相结合。
学法：自主探究与他人合作学习。
【教具准备】：
课件
【教学过程】：
一、创设情境，研究新知：
老师来之前听说，咱们1班同学特别聪明，不等式这一章学习的特别好，我来检测一下，看看哪些同学学习的好？
（出示两个列不等式的问题，为后面新知做铺垫。出示幻灯片1（考考你，列不等式）
1、某商品的单价为a元，买30件这样的商品的总费用不高于246元，则30a≤246
2、某产品进价80元，共有20件，为了使利润不低于1200元，那么这种产品每件的定价至少为多少元?
解：设每件产品的定价至少为X元，则
（X-80）×20≥1200
师：同学们学习得非常好，能够根据老师给出的条件列出不等式，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。前天是母亲节，各大超市都纷纷举行让利大酬宾，甲、乙两商店也不例外，出
示幻灯片2：
猜一猜：
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
甲商店：累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；
乙商店：累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费；顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
下面我们来调查一下，你遇到这样的活动去哪家商店？
（找同学回答，他们会选择哪家商店）
到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的“实际问题与一元一次不等式”以后，答案就会揭晓。请同学们打开课本第131页，我们今天就来学习 “实际问题与一元一次不等式”的相关知识。（板书课题）
（设计意图：从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解决这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。）
师：请同学们根据老师给出的提示，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题，时间是10分钟。
（学生自学，教师巡视，个别指导）
二、自学课文，交流汇报
1、刚才同学们已经自学了书上的几个问题，哪位同学来汇报一下，你找到那几个问题的答案了吗？
2、哪位同学能把你的答案给大家来说一说？
（学生口头回答1、2问题，教师出示第3个问题，出示幻灯片3）
思考：
如果累计购物超过100元，那么在哪个商店购物花费小？累计购物恰好为150元，在哪家超市购物花费小？
设累计购物X元（X＞100），如果在甲商店购物花费小，则50＋0.95X（X－50）＞100＋0.9（X－100）
（学生先试着去解这个不等式，教师巡视，个别指导，出示幻灯片4）
去括号，得
50＋0.95 X－47.5＞100＋0.9X－90
移项且合并同类项，得
0.05 X＞7.5
系数化为1，得
X＞150
这就是说，累计购物超过150元时在甲商店购物花费小。
看来大家以后已经可以根据各超市给出的优惠条件选择去哪家
购物享受的优惠多了。
检测学生掌握情况
大家观察我们刚才的这个不等式的解法，有哪个地方和我们前面所学的不等式的解法不同？（生回答有括号，）在这样的不等式的解
法中要注意什么？大家来通过这个问题检验一下看看自己是否掌握了一元一次不等式的解法。（出示幻灯片4）
当堂反馈：
解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）、5X+15＞4X-1
（2）、2（X+5）＜3（X-5）
（展示学生的作业，大家共同来找问题）
由以上同学的作业，我看出大家对于解一元一次不等式已经基本掌握了，步骤也很规范，书写的也很工整。
三、运用新知 巩固训练
有一个超市遇到了这样的一个问题，请我们大家来帮他出个主意（出示幻灯片5）
某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不收运输费；
1、什么情况下到甲市场买更合算？
2、什么情况下到乙市场买更合算？
3、什么情况下两个市场收费相同？
（学生先试着去解决，然后教师给出解题过程）
解：设购买X千克水果，则到甲市场收费为（20X+3000）元；乙
市场收费为30X元；由题意得：
20X+3000＜30X时到甲市场买更合算
20X+3000＞30X时到乙市场买更合算
20X+3000＝30X时两个市场收费相同
超市的问题解决了，有一个工人又遇到了一点麻烦，看看你们能给他解决吗？（出示幻灯片5）
某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设每天至少加工X个零才能在规定的时间内超额完成任务，由题得：
24×3＋（15－3）X＞408
化简得：72＋12X＞408
移项且合并同内项得：12X＞336
化系数为1得：X＞28
四、归纳总结 体验成功：
同学们，大家通过自学，学到了很多知识，你能给大家说说你这节课都有哪些收获吗？（出示幻灯片6）
这节课你有什么收获？
1、当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用方程来解决，如果有不等关系，要不等式来解决。
2、解一元一次方程和一次不等式的步骤基本相同。
五、小结：
用一元一次不等式的知识解决实际问题的基本步骤有哪些？（下面的总结引导学生自己说出，教师补充。出示幻灯片7）
实际问题 ——从关键语句中找条件
↓
符号表达 —— 1、根据设置恰当的未知数
︱ 2、用代数式表示各过程量
↓ 3、寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式 ——注意不等式基本性质的运用
（本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后教师总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）
预留问题
北京奥运会期间，北京的空气质量会是什么样的呢？请同学们预习下一节课的内容。（结合学生生活实际，为下节内容打下伏笔）
四、布置作业：
教科书第134页练习题第二题和习题9.2第一题的（1）、（3）、（5）。
《一元一次不等式与实际问题》教材分析
教学内容的分析本节课是在学生学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初步解法等知识的学情上，继续结合一些实际问题，主要学习两方面内容：第一：如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。第二：如何用一元一次不等式解决实际问题；其中前者性质属于基本技能的学习与提升，后者性质属于数学知识的实际应用。通过对两部分知识的学习使学生掌握一元一次不等式的解法，体会不等式与方程的联系与区别，体会不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，本节课的学习既是对已学知识深化和运用,又是为下一课时以及下一节一元一次不等式组的学习奠定基础。二、教学目标及重、难点的确定?1、教学目标：? 《初中数学新课程标准》对本节课的教学要求为：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。?根据本课教材的特点、课标对本节课的教学要求以及本班学生现有的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：?（1）知识目标：? 能熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，能用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。? （2）能力目标：? 通过思考、观察、对比等实践活动，感知方程与不等式的内在联系，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类讨论问题的能力，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。（3）情感目标：? 在数学学习和探究的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；在解决问题的同时，学会与其他同学交流，形成互帮互助的意识。2.教学的重点和难点? ?以不等式为工具，分析问题、解决问题是本章的重点，掌一元一次不等式的解法及解集 的几何表示是本章的基本技能也是本节课的重点。根据考试说明所要求的会用移项法则解一元一次不等式，能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式。结合本班学生目前的教学实情以及考虑到本节课是《实际问题与一元一次不等式》的第1课时，本节课的教学重点为：掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不等关系，从而解决实际问题有一定难度，所以本节课的教学难点为：用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。?三、教学方法的选择：? 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，在本节课的设计中，我主要从学生已有的生活实际经验出发，通过对一个具有层次性、挑战性的实际问题分层理解、引出一元一次不 、等式，而用所学知识解这个不等式存在困难，这样促使学生思考、类比从而探究出解决问题的新方法并对该新方法进行有梯度的练习。在整个学习中，教师激发学生探究兴趣，引导学独立思考、主动学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。使学生感受数学学习中类比的思想，体会从方程到不等式的迁移，同时使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。因此，本节课采用的教学方式是启发式教学方式主要用到类比思想。?
《一元一次不等式与实际问题》观课记录
学科： 数学 授课教师：王洪玲 得分： 96
A级
指标
B级指标
评价
赋分
得分
教师
学生
学习
目标
10分
目标符合课标、学业考试的要求，与新教材紧密结合，有可操作性和可检测性。目标出示时机恰当，能够引领学生的学习。过程与方法、情感态度与价值观的目标确定能结合具体的知识点作载体。
对目标的认定明确，不同目标的达成程度和方式有所理解。
10
10
学习
过程
60分
体现以生为本的理念，与生活实例相结合，符合学生的认知规律，注重培养学生的思维能力、表达能力、动手能力、创新能力等与本课相关的基本能力。
对所学知识产生了兴趣，学生的各种能力得到了展现与提高。
10
10
能够从多角度来抓住重点，能巧妙突破难点。
对重点知识掌握全面，能够解决疑难问题。
10
10
关注学情，关注生成，关注学生深层次的疑惑，能纠正学生出现的错误。
新学知识掌握明确，某些前错误概念得到纠正。
10
10
课堂环节紧凑，时间分配合理，学生学习有时空的保障。
有充分的思考和解答问题时间。
5
4
课堂思维活跃，师生交流顺畅。
敢于发表自己的想法，能够表达出自己对学习内容的认知程度。
5
5
选择实践性、体验性强的教学手段进行教学，能够运用现代教学手段来辅助教学提高课堂效率。
所学知识体验深刻，不易忘记，内化为自己的认识和能力。
5
4
能够将不同的教学内容运用不同形式的小组合作学习来落实。
能够通过独学、对学、群学等多种途径利用督学和互助来学习。
5
5
能够做到教师精讲点拨，注重教给学生规律和方法。
对整节课知识有整体认识、知识脉络清晰，掌握了新知，学到一些学习或认知方法。
10
89
学习
效果
30分
能够针对不同的目标采取不同的形式来检测达成情况，并及时反馈。
能够较准确的解答诊断检测题，对问题得到及时纠正。
30
29
合计
96
评课人：温新燕
《一元一次不等式与实际问题》评测练习
1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
2、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
课件15张PPT。一元一次不等式在生活中的应用高青县第三中学 王洪玲 1 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，决简单的实际问题。 2 结合实例掌握数学中的“建模思想”。学习目标：祖山位于秦皇岛 ，其最高峰天女峰，登上天女峰，东观日出，南追帆影，西望长城，北俯群山，美景尽收眼底。旅游胜地：祖山旅游景点介绍你想和我们一起去旅游吗？祖山秋色祖山风光山珍.山 字 峰长城妙笔生花红日.天女木兰童戏驼峰太虚幻境团 购 优 惠 方 法 1、 假如我们要去旅游，以小组作为一个旅游团，利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种旅游方式？ 为 什么？
2、假如一个舞蹈队成员要去旅游，选择那种旅游方式合算？ 每组选出一个组长，代表你们组作最后发言。小组讨论，各抒己见。问 题：解决方法：最后答案：祖山一日游50元/人合作探究一：解：设你们组人数为x人，分三种情况讨论：
（1）当选择A种方式合适时,则
50 × 60%x < 50 × 70%(x-1)
解得 x >7
所以当多于7人时选择A种方式合适。
（2）当选择B种方式合适时,则
50 × 60%x >50 × 70%(x-1)
解得 x <7
所以当多于7人时选择B种方式合适。
（3）当选择A 、B两种方式同样合适时,则
50 × 60%x =50 × 70%(x-1)
解得 x =7
所以当人数为于7人时选择A 、B两种方式同样合适。A 全体六折！B 一人免费、其余七折！！比一比；看谁算得快！ 某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算?
②什么情况下，选择乙公司比较合算?
③什么情况下，两公司收费相同?小试牛刀：解：设该单位要制作x份宣传材料，则甲公司收费（20x＋3000）元，乙公司收费3x元， ①如果选择甲公司比较合算，则 20x＋3000〈3x 解得 x〉3000 即当份数大于300份时，选择甲公司比较合算。 ②如果选择乙公司比较合算，则 20x＋3000〉3x 解得 x〈3000 即当份数大于300份时，选择甲公司比较合算。 ③如果两公司收费相同，则 20x＋3000=3x 解得 x=3000 即当份数大于300份时，选择甲公司比较合算。甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?合作探究二：解：设顾客累计购物x元，则 （1） 当x〈50时，显然选择甲、乙商场花费一样； （2） 当50〈x〈100时，显然选择乙商场花费少； （3） 当x〉100时，在甲商场花费[100＋0.9（x-100）]元，在乙商场花费[50＋0.95(x-50)]元， ① 如果在两家商场购物花费相同，则 100＋0.9（x-100）=50＋0.95(x-50) 解得 x=150 ② 如果在甲商场购物花费小，则 100＋0.9（x-100）〈50＋0.95(x-50) 解得 x>15 0 ③如果在乙商场购物花费小，则 100＋0.9（x-100）〉50＋0.95(x-50) 解得 x<150 综上所得，当x〈50或x=150时，在两家商场购物花费相同；当50〈x〈150时，在乙商场购物花费小；当x>150时，在甲商场购物花费小. 帮小明的爸爸出主意两种工资方式小试牛刀： 解： 设某公司效益为x元，分三种情况讨论：
（1）当选择第一种方式合算时，则
10%x ＞ 1000+5%x 解得：X ＞ 20000
即当公司效益大于2万元时，应选择第一种工资方式。
（2）当选择第二种方式合算时，则
10%x < 1000+5%x 解得：X < 20000
即当公司效益小于2万元时，应选择第二种工资方式。
（3）当选择两种方式同样合算时，则
10%x = 1000+5%x 解得：X= 20000
即当公司效益等于2万元时，应选择选择两种方式同样合算。你的主意怎么样？
1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
2、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯
业务比较合算?
达标检测：再见《一元一次不等式与实际问题》课后反思
本节课体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的学习方式。采用了“创设情境—自主探究—合作交流—建构知识—拓展应用—反思归纳”地教学模式。让学生在积极愉快的气氛中学习本节课的知识和技能，将学生置身于问题之中，鼓励学生充分地动脑、动手、动口，积极思维，引导学生从数学角度去发现问题、提出问题，并用数学方法进行探索，加以解决可以增强他们的参与意识，培养学生的数学创新意识和数学应用意识，教师在教学中关注学生对待学习的态度是否积极，对学生及时鼓励，帮助学生建立自信，让学生真正成为学习的主人。
? 主要不足体现在：在探究的过程中，教师的教学痕迹还是比较明显，探究的程度还不够；对学生的及时鼓励还欠缺。
《一元一次不等式与实际问题》课标分析
《实际问题与一元一次不等式》是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。?
根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：
1.列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。
2.进一步掌握一元一次不等式的解法?。
3.通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想。?
通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想。?
教学重点、难以不等式为工具，分析问题、解决问题是本章的重点，掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示是本章的基本技能，因此，本节课的教学重点为：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不关系，从而解决实际问题有一定难度，本节课的教学难点为：不等关系的分析与数学表示。
