《同底数幂的乘法》学情分析
从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。
《同底数幂的乘法》效果分析
?? 本节课教学目标符合课标的要求，与教材紧密结合，有基础性和可检测性。过程与方法、情感态度与价值观的目标确定能结合具体的知识点作载体。体现以生为本的理念，知识点复习有易到难，层次深入，符合学生的认知规律，注重培养学生的思维能力、逆向思维能力、合作能力等与本课相关的基本知识相吻合。
在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。
总体来讲，我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。
教学课题
同底数幂的乘法
三维目标
知识目标
熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性
质，并能应用它解决一些实际问题。
能力目标
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力
情感目标
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点、难点
正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是
教学方法
教 法
引导探索研究发现法
学
法
主动探索研究发现法
教 学 过 程 设 计
引入新课
探索新知
巩固练习
探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）
师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）
生回答师板演：
108 × 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） （5个10）
=10×10×…×10
13个10
=10 13
即：108 × 105=108+5
2、出示问题：（学生口答，课件显示过程）
a6 · a9
=（a · a…a）×（a · a…a）
6个a 9个a
=a · a…a
15个a
＝a15
即：a6 · a9=a6+9
3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( )
师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9。同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？
am · an 怎么计算？
板书：am · an = am+n (m、n都是正整数)
练习：:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（-9）2 ×（-9）5 （2）xm ·x3m+1 （3）（x+y）3 ×（x+y）
出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）a ·a3 ·a6 （2）（-m）3 ×（-m）5 ×（-m）
3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） -m2 ×（-m）6 （2）a ·（-a）
2 ·（-a）3
4、辨析 a8+a8=a16 a8a8=a16
是否正确？
达标检测：
1、计算
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
(3) (x-y)3 · (y-x)4 .
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
探索这个问题，自然
地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。
2、学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013
【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】
【师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。】
1、根据幂的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。
2、通过努力，完成任务，进一步熟悉了幂的意义。
仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。
【a6· a9和 am · an 的推导过程由于108 · 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。】
解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。
板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。
小组合作，讨论完成。
既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化。
让学生产生思想冲突，经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。
课堂小结：本节课你有什么收获？从知识和方法两方面进行总结。
《一次函数》教材分析
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
《一次函数》观课记录
学科： 数学 授课教师： 温新燕 得分： 92
A级
指标
B级指标
评价
赋分
得分
教师
学生
学习
目标
10分
目标符合课标、学业考试的要求，与新教材紧密结合，有可操作性和可检测性。目标出示时机恰当，能够引领学生的学习。过程与方法、情感态度与价值观的目标确定能结合具体的知识点作载体。
对目标的认定明确，不同目标的达成程度和方式有所理解。
10
10
学习
过程
60分
体现以生为本的理念，与生活实例相结合，符合学生的认知规律，注重培养学生的思维能力、表达能力、动手能力、创新能力等与本课相关的基本能力。
对所学知识产生了兴趣，学生的各种能力得到了展现与提高。
10
9
能够从多角度来抓住重点，能巧妙突破难点。
对重点知识掌握全面，能够解决疑难问题。
10
10
关注学情，关注生成，关注学生深层次的疑惑，能纠正学生出现的错误。
新学知识掌握明确，某些前错误概念得到纠正。
10
10
课堂环节紧凑，时间分配合理，学生学习有时空的保障。
有充分的思考和解答问题时间。
5
4
课堂思维活跃，师生交流顺畅。
敢于发表自己的想法，能够表达出自己对学习内容的认知程度。
5
5
选择实践性、体验性强的教学手段进行教学，能够运用现代教学手段来辅助教学提高课堂效率。
所学知识体验深刻，不易忘记，内化为自己的认识和能力。
5
4
能够将不同的教学内容运用不同形式的小组合作学习来落实。
能够通过独学、对学、群学等多种途径利用督学和互助来学习。
5
5
能够做到教师精讲点拨，注重教给学生规律和方法。
对整节课知识有整体认识、知识脉络清晰，掌握了新知，学到一些学习或认知方法。
10
8
学习
效果
30分
能够针对不同的目标采取不同的形式来检测达成情况，并及时反馈。
能够较准确的解答诊断检测题，对问题得到及时纠正。
30
27
合计
92
评课人：周雪辉
《同底数幂的乘法》评测练习
1、计算
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
(3) (x-y)3 · (y-x)4 .
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
课件18张PPT。14.1.1 同底数幂
的乘法2018年11月23日8时14分学习目标:
1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程;
2.能熟练进行同底数幂的乘法运算 ;
3.能逆用性质来解答一些变式练习;
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a × a × a ×… ×a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 =
= a（ ） .5（a× a× a）（a ×a）=2×2×2×2×2= a ×a× a ×a× a3个a2个a5个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、
指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= a·a·…·a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（a·a·…·a）（a·a·…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×1062.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ××× 填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=挑战平台1.计算: （1）(2) (x-y)3 · (y-x)4 .同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n为正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.《同底数幂的乘法》课后反思
本课在教学方式上我采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里学习取得较好的效果。
课堂上，对于同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节，通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生人人参与，尽量让各层次的学生有不同的收获。但课堂上有很多不完美的地方，学生非常紧张，没有充分调动学生学习数学的积极性，参与程度不够，逆用性质不够灵活。
总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。
?
《一次函数》课标分析
课标要求:
同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
因此，在教学方式上我采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
