平行四边形的判定2学情分析
学生在小学阶段就对平行四边形有直观的认识，学习本节内容时，学生已经历探索平行四边形性质的过程，掌握了平行四边形的定义和性质，明确定义既是平行四边形的一条性质，又是目前唯一的判别方法，这是本节课最直接的学习基础；另外，经过七年级一年的学习，学生已掌握了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换的概念、性质，积累了一定的数学活动经验，空间观念和推理能力也有一定的发展，为本节课探究平行四边形的判别方法准备了必要的知识技能．学生的学习困难是使用教材情境时，不易把现实问题情境抽象成数学问题，因而不能展开数学讨论，同时，在探究出判别方法后，利用符号语言进行说理也是学生陌生的，针对情境问题，可以改变教材的问题情境，使情境突出数学本质；针对说理的困难，一方面，要强化符号语言的示范性使用，让学生先用自然语言说理，再模仿教师用符号语言说理．
平行四边形的判定（第2课时）效果分析
本节课采用自主、合作、探究的学习方式，调动了学生学习的积极性，创设了一个民主、平等的学习氛围，把学生的主动权放给了学生，课堂气氛比较活跃，可以说以学为主，实现平等对话，效果很好。
但是，在教学设计和课堂驾驭上，还有不当之处，敬请各位批评指教！
平行四边形的判定（第2课时）教学设计
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
过程
方法
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
情感
态度
培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
【问题1】
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？
教师提出问题1，学生思考、讨论.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【问题 3】 你能用数学的方法证明上述结论吗？
已知：AB∥CD， AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【问题 4】到目前为止，我们已经学习了平行四边形的判定方法有几种？
边：
①两组对边分别平行四边形是平行四边形；②两组对边分别相等四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形．
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
学生探究，师引导学生归纳总结问题1、2，小组内讨论、交流，尝试得出结论.
找几生口述自己总结的结论.教师补充.
师引导学生证明，平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
例如：如图，AD∥BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．
教师引导学生归纳总结，小组内合作交流.
几生口述答案.
尝
试
应
用
例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
【分析】证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较两种方法，可以看出第二种方法简单．
例2已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
【分析】因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
教师出示例1.
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
学生分析解题方法，师巡视指导.
成果
展示
教材90页练习第2题.
教材91页习题第6题.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1.已知：如图，、，.
且.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC
教师出示题目.学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请两位学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.
作业
设计
必做题：习题19.1第4题
选做题：习题19.1第13题.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思：
平行四边形的判定2教材分析
“平行四边形的判定”是初中数学空间与图形部分中十分重要的内容．北师大版教材分两次出现该内容：第一次是八上第四章；第二次是九上第三章，这样编排遵循逐级递进，螺旋上升的原则.第一次是对四边形进行了全面的、浅层的、感性认识，然后经历一个消化吸收阶段后，再安排深层的理性认识，这是符合人类认知规律的科学安排．因此，在首次学习时，应强调数学活动经验的积累和直观感受的获得，坚持“做中学”，利用模型制作，测量，简单说理等手段获得平行四边形的基本结论，千万不要用教师的灌输和推理论证代替学生的操作与体验．
本节“平行四边形的判定”是八上第四章第二节,从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和空间观念；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想．
本节重点是：探索并掌握平行四边形的判别条件； 难点是：探索平行四边形的判别条件．
平行四边形的判定（第2课时）观评记录
1、教师提出问题1，学生思考、讨论.
2、学生探究，师引导学生归纳总结问题1、2，小组内讨论、交流，尝试得出结论.
找几生口述自己总结的结论.教师补充.
师引导学生证明，平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
例如：如图，AD∥BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．
教师引导学生归纳总结，小组内合作交流.
几生口述答案.
3、教师出示例1.
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
学生分析解题方法，师巡视指导.
4、学习小组内互相交流，讨论，展示.
5、教师出示题目.学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请两位学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.
6、教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂
平行四边形的判定（第二课时）评测练习
1.判断题:
(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.( )
(2)一组对边平行,一组对角相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线相等的四边形一定是平行四边形. ( )
2.一个四边形四条边顺次是、、、,且
,则这个四边形是______________________.
3.以长为的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是________.
4.四边形ABCD中,AC于BD交于点O,已知AB//CD,以下四种说法:①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形;
②如果再加上条件,那么四边形ABCD是平行四边形;
③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD是平行四边形;
④如果再加上条件,那么四边形ABCD是平行四边形.其中正确的说法是__________________(填序号).
5.下列说法正确的个数有 （ ）
①一组邻角互补的四边形是平行四边形;②邻角都互补的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④一组对角相等的四边形是平行四边形.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.如图,某公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能实现,请你设计草图,并说明理由.
课件21张PPT。同学们大家好！高青双语学校：吕娟忆一忆问题： 到 上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。
双语学校人教版
《义务教育教科书》平行四边形的判定淄博市高青双语学校
吕娟学习目标：1、学会推理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形并会应用。
2、会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题。情景引入：现在我手中有两根等长的木条AB，CD，将它们
平行放置，再用木条BC,AD连接，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
已知：四边形ABCD中，AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
结论：判定：一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形。
数学符号语言：∵AB∥CD， AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形 例1、已知如图，已知E，F分别是
ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，
求证：BE=DF．应用：练一练：中考连接（2012广东省6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．总结：平行四边形的判定角两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？⑴⑷
⑶BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝ABCD120°60°5㎝5㎝巩固练习：2、下列说法不能作为判定平行四边形成立条件的是：（ ）A、两组对边分别平行的四边形
B、两组对角线相等的四边形
C、两组对角分别相等的四边形
D、两组对边分别相等的四边形B3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
O请你谈一谈本节课你有哪些收获？
畅所欲言！1、（2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等达标检测：
B 2、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、
BC边上的一点，若再增加一个条件__________，
就可推得BE＝DF．答案：2、DE=BF或AE=CF或BE∥DF或
∠ABE=∠DCF或∠AEB=∠CFD等。达标检测：3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
达标检测：3. （2012广东省6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．1、如图已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于
点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
求证：四边形AGDF是平行四边形．拓展提升：2、如图在□ABCD中，延长AD到F，使
DF＝AD，连结BF交CD于点E .
求证：点E平分CD与BF.
谢谢！平行四边形的判定（第二课时）教学反思
在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上。学生在不同题目的对比中，在一题不同证法的对比中，能力真正得到提高。在对课案的反复打磨期间，本人收获颇丰。
但有些环节中的处理做得不是很好。定理的选择的练习中，出发点是好，但花费的时间较多，导致新课讲授的时间较少，
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
??? 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
??? 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
4.本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
