《菱形的判定》学情分析
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。
?由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
《菱形的判定》课标分析
课标要求
具体内容
活动建议
探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。
培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。
节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动
知识结构
教法建议
本节的知识点对学生来说并不陌生，所以教师在教学中可以发挥学生的优势，以学生已有的生活经验为基础，结合学生的心理需求，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。教师在教学过程中可以通过展示多媒体课件，通过录像、图片、案例分析等生活中的实际问题，引导学生自主学习、合作交流，满足不同层次的学生的要求，提高学生学习的能力，帮助学生形成积极健康的生活态度，激发学生的社会责任感。
学法建议
（1）学生表现出极大的兴趣，纷纷讨论老师提出的问题，并进行回答。
（2）各学习小组互相交流，并积极进行回答。
（3）明确本节课主要探究的内容，以积极进取的心态投入新课的学习。
《菱形的判定》教学设计
教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
引课
1、课件展示：三菱汽车标志图片
?提问：图案是由三个什么样的四边形构成？这种四边形的定义又是什么？
2、在学生回答后通过课件展示下面题目检测学生对菱形定义掌握情况。
已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、AC、CF，我们很容易得出四边形AECF是平行四边形。理由是：
因为：四边形ABCD是平行四边形
所以：AD BC
又因为：E、F分别是BC、AD中点
所以：EC AF
所以：四边形AECF是平行四边形
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?如果再添加“BA⊥AC”这一条件，四边形AECF形状如何？为什么？
3、通过上面题目的解答进一步讲解：刚才同学们说了，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，也就是说我们可以根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，我们还能找到其他的判定方法吗？（出示课题——菱形的判定）
迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。
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让学生在已有的兴趣上 想试试身手，这样激发了他们的思维，可以使课堂变得活跃。
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使学生的求知欲望更强烈，从而顺利地将学生引进新课探究的活动中去。
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讲授新课
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讲授新课
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讲授新课
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随堂练习
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总结反思
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一、探究新知
1、教师讲解：我们借鉴上几节课的探究方法，将菱形特有的性质定理的条件和结论进行交换，形成一个逆命题，然后通过我们推理证明，如果这个逆命题是真命题的话，那么我们就可以将它作为菱形的一个判定定 理。
2、让学生讨论交流菱形特有的性质定理的逆命题有哪些？然后板书学生找出来的逆命题。
a、对角线互相垂直的平形四边形是菱形
b、四条边都相等的四边形是菱形
c、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
3、教师在黑板上画出图形，让学生自己用推理的方法证明，学生证明后老师在黑板上给出过程。
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?由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。
4、让学生进行概括：四条边都相等的四边形是菱形；
教师可直接给出证明。
5、学生练习（课件展示）
已知如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
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①AC⊥BD ②∠BAC=∠DAC
③AC=BD ④AB=AD
A、①、③ B、①、②、④
C、①、②、③ D、③、④
二、应用实例
1、课件展示问题：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
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2、引领学生分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知，EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直并平分AC，所以只需证明OE=OF,只要证明ΔAOE≌ ΔCOF即可。
3、学生自己完成证明，指名口述证明过程。
三、应用实例（补充）
1、课件展示问题：已知如图，ΔABC中，
∠ACB=90O，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EF⊥AB于H，CD交BE于F。
求证：四边形CEFH为菱形。
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2、让学生讨论交流寻求条件，老师适当给予点拨。
3、教师对学生交流之后找出的零散条件给予整理并分析证明思路。
4、师生共同证明并板书证明过程。
课件展示：
1、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于点E。
（1）求证：四边形AECD是菱形。
（2）若点E是AB的中点，试判断ΔABC的形状，并说明理由。
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2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点D，AB=5，AC=6，BD=8。
求证：四边形ABCD是菱形。
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留给学生时间，先独立探究，再进行交流合作，最后汇报成果。
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菱形常用判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，并用课件展示）
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
4、四条边都相等的四边形是菱形。
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让学生在学习中学会合作，学会倾听，同时学会表达。
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通过剪纸操作，观察，量比，使学生的求知欲更加强烈，同时培养了他们的动手实践能力，学会一种数学问题解决的方法，使学生经历“观察——实验——猜想——验证——推理”的数学活动历程。
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培养学生从多个角度对数学问题进行分析的意识，培养他们的观察能力，使他们能从实践操作中体验探究成功的喜悦，从而增强学生学习的自信心。
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使学生对几种菱形的判定方法加深印象，为进一步进行菱形判定定理的应用起到促进作用。
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使学生能用所学的判定定理进行证明，使他们的分析问题的能力得到锻炼与培养。
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激发学生强烈的解决问题的愿望，从而注意力高度集中，同时激发同学的冲动性和思维的活跃性，使学生成为学习的主人，教师是学生学习的引导者、组织者和合作者。
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使学生对所学知识进行整理而再进行实践，以达到消化知识的目的。
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让学生讨论归纳，使学生对本节知识再进行一次梳理并能进行概括。
作业设计
分层布置（略）
使不同层次的学生能根据自己数学基础完成作业，获得不同的发展，增强学生学习兴趣和信心
板书设计
菱形的判定
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
4、四条边都相等的四边形是菱形。
《菱形的判定》教材分析
本节课内容为新人教版教科书八年级下册数学第十八章《菱形的判定》。本节课的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习平面图形作必要的知识储备。
?本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
《菱形的判定》观课记录
学科： 数学 授课教师： 张秀玲 得分： 90
A级
指标
B级指标
评价
赋分
得分
教师
学生
学习
目标
10分
目标符合课标、学业考试的要求，与新教材紧密结合，有可操作性和可检测性。目标出示时机恰当，能够引领学生的学习。过程与方法、情感态度与价值观的目标确定能结合具体的知识点作载体。
对目标的认定明确，不同目标的达成程度和方式有所理解。
10
10
学习
过程
60分
体现以生为本的理念，与生活实例相结合，符合学生的认知规律，注重培养学生的思维能力、表达能力、动手能力、创新能力等与本课相关的基本能力。
对所学知识产生了兴趣，学生的各种能力得到了展现与提高。
10
9
能够从多角度来抓住重点，能巧妙突破难点。
对重点知识掌握全面，能够解决疑难问题。
10
10
关注学情，关注生成，关注学生深层次的疑惑，能纠正学生出现的错误。
新学知识掌握明确，某些前错误概念得到纠正。
10
10
课堂环节紧凑，时间分配合理，学生学习有时空的保障。
有充分的思考和解答问题时间。
5
4
课堂思维活跃，师生交流顺畅。
敢于发表自己的想法，能够表达出自己对学习内容的认知程度。
5
5
选择实践性、体验性强的教学手段进行教学，能够运用现代教学手段来辅助教学提高课堂效率。
所学知识体验深刻，不易忘记，内化为自己的认识和能力。
5
4
能够将不同的教学内容运用不同形式的小组合作学习来落实。
能够通过独学、对学、群学等多种途径利用督学和互助来学习。
5
5
能够做到教师精讲点拨，注重教给学生规律和方法。
对整节课知识有整体认识、知识脉络清晰，掌握了新知，学到一些学习或认知方法。
10
8
学习
效果
30分
能够针对不同的目标采取不同的形式来检测达成情况，并及时反馈。
能够较准确的解答诊断检测题，对问题得到及时纠正。
30
25
合计
90
评课人：温新艳
《菱形的判定》评测练习
（清远）1.如图，?ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使?ABCD成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若AC⊥ BD，则□ABCD是 形；（4）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。
（莱芜）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
选做题：
已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
（莱芜）4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分。
学后记：感悟与反思: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
提高：中考考点1
课件22张PPT。感受生活菱形就在我们身边复习回顾四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等八年级第18章菱形的判定根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形探究一四条边都相等的四边形是菱形.∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定方法2：数学语言命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC 探究二判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。归纳：1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。小试牛刀2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且对角线互相平分的四边形是菱形． （ ） ╳√ ╳ √3、（1）下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC选择：∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4 OB=OD=3证明:又∵AB=5 ∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO25、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形． ∴ □AEDF是菱形证明：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC
∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠36、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形菱形的判定：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO 一组邻边相等的平行四边形是菱形课堂大闯关
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，
（1）若AB=AD，
则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，
则□ABCD是 形； （3）若AC⊥ BD，
则□ABCD是 形； （4）若∠ABC是直角，
则□ABCD是 形； 矩菱菱矩课堂大闯关
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为菱形24㎝2课堂大闯关
3.如图，矩形ABCD的对角线相
交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形两组对角相等《菱形的判定》课后反思
本节课可以分为三部分，第一部分是复习菱形的性质，用问题导入新课，让学生自己猜想，学生很容易可以猜想出菱形的判定。学生通过小组合作，得到一个菱形，第二部分是合作探究证明菱形的判定。根据学生的猜想，让学生用菱形的定义来证明菱形的判定。第三部分是应用和检测。应用菱形的判定解决问题。
???? 本节课结束后，我认真批改了学生的课堂检测和本节课的作业，学生的掌握情况很好。因此我认为这是一节比较成功的新授课。我反思本节课的成功之处有以下几点：
???? 1．导入新课有吸引力.学生听讲认真，积极主动，对数学的兴趣比以往传统课堂要高，学生的学习积极性和主动性被调动起来，许多基础不好的学生在数学课上，也积极主动起来。
???? 2．在合作交流的过程中，学生的小组合作非常成功。学生通过证明猜想，不仅练习了证明几何命题，也是巩固了菱形的判定。但是画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加，我采用了让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。
???? 3，在运用判定时，我遵循的是先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用。通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用。
???? 4，课堂检测后，小组内互相对照答案，不会做的学生由小组长帮助他，给他讲解。课堂小结时，组长会汇报本小组的学习情况和存在的问题，以及补救措施。这样类似的错误就不会再出现。
???? 5，但是，我还是发现有个别学生对判定和性质还混淆不清，这个知识点以后应该注意。
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《菱形的判定》课标分析
课标要求
具体内容
活动建议
探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。
培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。
节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动
知识结构
教法建议
本节的知识点对学生来说并不陌生，所以教师在教学中可以发挥学生的优势，以学生已有的生活经验为基础，结合学生的心理需求，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。教师在教学过程中可以通过展示多媒体课件，通过录像、图片、案例分析等生活中的实际问题，引导学生自主学习、合作交流，满足不同层次的学生的要求，提高学生学习的能力，帮助学生形成积极健康的生活态度，激发学生的社会责任感。
学法建议
（1）学生表现出极大的兴趣，纷纷讨论老师提出的问题，并进行回答。
（2）各学习小组互相交流，并积极进行回答。
（3）明确本节课主要探究的内容，以积极进取的心态投入新课的学习。
