学情分析：如果给学生一个平台，必定还我们一份精彩
关于自己的职业，我一直不太喜欢“太阳底下最光辉的事业”这一称号，也不喜欢“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”的凄凉。2015年伊始，我有幸来到华东师范大学参加省初中数学高研班，华师之行，一路芬芳；?大师之美，蕴蓄捭阖。这么系统地听数学系的教授讲课是第一次，儒风教化，醍醐灌顶；教授们的学问、精神和教育情怀仍然时时震憾着自己，直到听钟启泉教授说：“学校教育不是通往上流社会的阶梯，而是通往智慧的道路。成功不能用金钱和权力来衡量，成功更意味着建立爱的关系，增长个人才干，享受自己所从事的职业以及与其他生命和地球维系一种有意义的连接。” 我对学生和教学有了更深的理解。
这节课面对的是八年级学生，他们具有一定的逻辑思维能力和较强的归纳能力，并且初步形成自身的认知规律，有较强的学习自觉性，对新知识有强烈的好奇心。大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，但个别学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
从知识角度上看，学生积累了一定的数学生活经验和知识基础，并能用方程和方程组解决一些简单的数学问题，知识储备较充足。
荀子曰：“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。”我们教师要不断学习新的教育理念，创新教学设计，为学生搭建更好地平台，相信学生一定会给我们一份意想不到的精彩！
展开一朵花 凝集一枚果
----谈一堂数学课的收获
教师的职业生涯总会伴随着困惑、反思和不断的求索。我曾试图去模仿、学习一些优秀的案例打造完美的课堂，也曾努力试着去学习创新的理念、新颖的设计。回到真实的教学实际中，我不禁思考：学生能从我看似完美的“表演”下学到什么？他们用最宝贵的时间来学习效率达到最大化了吗？这算是最有效的教学吗？诸多疑问促使我在不断摸索，去寻求最佳答案。教学不仅仅是知识的学习过程，而是师生共同成长的生命历程，它五彩斑斓、生机勃勃、活力无限。站在这个高度去看，课程就不仅仅窄化成知识，一节课的收获也不仅仅是知识的收获。
在这节课中，首先，帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。其次，注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。
重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。
好的课堂，应当如百合，展开是一朵花，凝集成一枚果；走在教育教学的道路上，采摘到一路的幸福体验。
变量与函数
授课教师： 周村二中 时翠萍
引言：很高兴能和大家一起开启今天下午的数学之旅。说起旅行，去草原一直是我的一个梦想。同学们有去过的吗？（举手，真羡慕你!)；如果咱们有机会在草原上有拥有一个周长是20千米的长方形大牧场，你打算怎么设计呢？面积为多少？ 抓紧时间，设计一下你的牧场，并计算出面积。
梦想设计
如果你在辽阔的大草原上能拥有一个周长为20km的长方形牧场，它的面积是多少呢？
提问两个同学，快速回答下面三个设计的答案
同样的周长，大家设计出了不同的边长和面积，请看演示，我们将单位改成厘米，
通过观察上述变化，大家完成表格下方的填空，抓紧时间。
小明说，我想设计成一条边长为6km的，此时牧场面积等于__________
小亮说，我想设计成一条边长为5km的，此时牧场面积等于__________
小萌说，我想设计成一条边长为9km的，此时牧场面积等于__________
牧场一条边长
6
5
9
3
……
x
牧场面积
……
s
当长方形牧场周长等于20时，随着一条边长的改变，__________也在发生改变，用含x的式子表示s=________；
变化无处不在，正因为如此，才给了我们更多的惊喜与期待。比如老师准备了10份礼物，如果送给大家2只我还剩？送给大家7只还剩？送给大家x只的话，我还剩？只。
随着送出礼物数量的改变，__________也在发生改变，
变化无处不在-----生活中的变量
例题讲解
1、老师准备了10件礼物,如果送给大家x件，还剩y件，怎样用含x的式子表示y？
送出礼物数
1
5
7
10
……
x
剩下礼物数
……
y
随着送出礼物数量的改变，__________也在发生改变，用含x的式子表示y=________；
礼物真的送，但要看行动；给大家一个争取奖品的机会，发挥你的聪明才智，用最短的时间完成下面两个问题：汽车和电影票
2、汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，试用含t的式子表示s；
行驶的时间
1
2
5
7
……
t
行驶里程
……
s
随着行驶时间的改变，__________也在发生改变，用含t的式子表示s=________；
每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
售出张数
150
205
310
……
t
票房收入
……
s
随着售出票数的改变，__________也在发生改变，用含x的式子表示y=________；
回顾刚才几个例子我们发现：有一些量的数值始终不变，如__________ 有一些量的数值发生变化，如__________；像这样：
学习新知
在一个变化过程中，我们称数值发生_______的量为变量。有些量的数值始终________，称它们为常量。
这两个定义非常的浅显易懂，大家掌握了没有？“光说不练非好汉！”下面我们来个演练大比拼，看谁赢奖品？5分钟时间，完成下面2个题目。
演练大比拼
1、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索他们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，若悬挂重物质量为2kg、5kg，受力后弹簧的长度为多少？设重物质量为mkg，受力后弹簧长度为Lcm，怎样用含m的式子表示L？
悬挂重物质量（kg）
2
5
7
……
m
弹簧长度（cm）
……
L
随着所挂重物的改变，__________也在发生改变，用含m的式子表示L=_______________；
题目中常量是__________________，变量是_________________。
要画一个面积为9π的圆，半径应取多少?要画一个面积是5π的圆，半径应取多少？要画一个面积为13的圆，半径应取多少？若圆的面积为s，半径为r，怎样用含s的式子表示r呢？
圆的面积
9
13
……
s
圆的半径
……
r
随着圆面积的改变，__________也在发生改变，用含s的式子表示r=_______________；
题目中常量是__________________，变量是_________________。
请一位同学展示一下第一题的答案，这位同学吧，看你做的非常快。很好，送给你一个小礼物！
第二题。。。。。。，回答的非常好，咱们同学非常优秀！
现在，我们一起观察这六个变化过程得到的关系式，思考三个问题：
函数
定义探究
变化过程中有几个变量？
随着一个量的改变，另一个量也怎样？
当给出一个变量的值，另一个变量有几个值与之对应？
函数、自变量、函数值的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_______________ 的值与其对应，那我们就说x是__________ ，y是x的 __________。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的__________ 。
（三）函数就在身边就是两个变量之间的一种对应关系，只不过强调，给出一个变量的确定的值，另一个变量有唯一确定的值与其对应；比方说，我们常见的在直角三角形中。。。。。。（几何画板演示）
函数的表示方法通常有三种，形如这几个式子的叫解析式法，此外还有列表法、图像法，他们各有千秋、以后再作探讨！
函数博大精深，需要我们细细品味，下面我们一起来品味函数，先完成前两个题目，注意珍惜时间、高效答题
（四）品味函数
1、魔法变变看
自变量x 函数值y
6
2
0
长方形的面积为100，设一条边长为x，另一条边长为y，写出y关于x的函数表达式，并求出当x=25时的函数值。
看到大家兴致这么高，有几个式子自认为是函数想来凑凑热闹，大家火眼金睛看一下
火眼金睛------判断y是否是x的函数
|y|=|x|
经过紧张的讨论，现在我们放松一下，做个游戏怎么样？快速读游戏规则，第一问可抢答。
游戏开始
趣味小游戏
转盘小游戏：
1、转动转盘，指针指向的数字先乘3、后减5，快速计算所得的结果；
2、还是按照上述规则，设指向的数为x，所得结果为y，y是x的函数吗？为什么？
3、请写出y与x的关系式，并指出x的取值范围；
学习的过程不仅收获知识，更多的是一种体验。美好时光总是过的太快，这节课就要结束了，回答老师给出的一个或几个问题，写出你的课堂感言
如果时间充足：老师还有特殊的礼物要送给大家，可要好好准备，看花落谁家！
花落谁家-----比比看谁收获多
本节课你收获了哪些知识？
本节课你能积极回答问题并和大家交流合作吗？
通过本节课，你能找到生活中函数的例子吗？
你敢于挑战自我吗?
本节课你能做到零失误吗？
课堂感言___________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
这节课上到这里，谢谢大家的精彩表现，下课！
新课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习过程，它是师生共同成长的生命历程，它五彩斑斓、生机勃勃、活力无限。课程知识不仅仅是供孩子打开的百宝箱，而是一种可探寻、可分析、可切磋的动态的探究过程，新课标里面提到很重要的一点“注重数学建模思想的渗透”，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。，“函数”就是一种常见的数学模型。
《变量与函数》是函数这一数学板块的起始内容。“万物皆变”，为了研究这些变化现象中变量的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念。函数就在身边就是两个变量之间的一种对应关系，只不过强调，给出一个变量的确定的值，另一个变量有唯一确定的值与其对应。函数是重要的数学概念，它有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。学生在初中阶段对函数的认识是逐步深入的，对于函数概念的学习需要经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系。由于函数概念的表述比较抽象、含义深刻，本节的难点是往往不能一下子就能从其定义的文字真正的理解它的内涵，因而把握不准函数的本质。需要通过生活中的实例让学生在体验中加深对函数定义的理解。
函数解析式的数学形式就是一个二元方程，一次函数解析式就是二元一次方程，所以函数并不陌生和遥远，前面已经有所接触和了解。在本节课的基础上，初中阶段进一步具体研究一次函数、二次函数、反比例函数；高中阶段研究指数函数、幂函数、三角函数等。作为教师，如果能精彩、到位、恰当的做好函数概念教学，将点燃学生对函数知识学习的好奇心、求知欲，也有助于对后续知识的深刻理解。从这个角度看，《变量与函数》这一节有着承上启下的重要作用。
观评课记录单
观评人
观课记录
王艳萍
教师在本节课教学中注重知识的习得过程，整堂课是学生和老师共同成长的历程，是师生激情与智慧绽放的舞台。先后通过“创设情境，引入课题”、“自主学习、合作探究”、“ 巩固练习，深化提高”、“ 课堂小结，反思升华”等环节展开教学，各环节间层层紧扣，逐步深入。尤其是“火眼金睛”和“魔法变变看”环节的设置，放手学生合作交流，着重培养学生的自学能力；
韩己川
时老师对几何画板的应用可以说是本节课的一个亮点，吸引学生积极讨论，使学生更清晰理解“唯一值与自变量相对应”这一关键，从而顺利地突破难点；多种题型，全面构筑练习梯度，关注学生个性差异，使学生们都有机会参与教学活动，都能在学习数学过程中收获成功的体验，从而有效地达成教学目标。
邹广妮
本节课中，教师始终注意到自己是一个组织者和引导者，其上课的语态、形态自然、亲切，为学生创设宽松和谐的学习环境；教师在教学过程中，善于联系学生已有的生活经验，精心创设问题情境，学会创造性地使用教材，理论联系实际，重视知识的应用，并以此激发学生学习的兴趣；教师还善于鼓励学生质疑，鼓励学生求异，充分发挥学生的独特的思考方式，确实培养学生的创新能力，同时有效地训练学生的操作能力和思维能力。相信这节课将高效地实现“突出重点、突破难点与其提高学生学习能力和学习兴趣”等教学目标。
王芳
本节课显然是一节自然的、生成的和常态下的课，不是多人，多次排练的结果，不是“课本剧”的再现，课堂上通过知识间的碰撞吸引学生主动参与学习；以小组活动为载体，充分发挥生生之间的有效互动，体现以学生为主体，着重培养学生的自学能力，关注学生的发展，体现了以学生发展为本的新思想、新理念，学生也因此获得积极的情感体验；教学中，教师精心设计问题链，使问题之间环环相扣，逐步深入，并能放手学生自学，充分保障了学生的学习时间和空间，让学生形成对知识真正的理解；本节课的课件实用性强，富有美感，有较强的表现力，能把各种抽象的、静态的、枯燥的知识，直观地、形象地、鲜活地呈现给学生，真正起到了多媒体课件辅助教学的目的；教师学科知识储备不错，控制课堂秩序能力较强，这同时培养了学生的自我监控和反思能力。
韩磊
板书过于随意，另外，教学中所谓的学生“探究”过程，实质上是学生在验证教师事先提出的观点，并不是真正意义上的学生在没有教师束缚下的独立、自主的学习过程。有待改正
《变量与函数》练习
（一）1．齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量．
2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在⊿中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．在圆的周长中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、、是变量 (B)2是常量，c、是变量
(C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量
5．以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
(A) 4.9是常量，、是变量 (B)是常量，、是变量
(C) 、是常量，、是变量 (D) 4.9是常量，、、是变量
6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
（二）1．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数，
是自变量。当n=48时，函数值等于 。
2．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量。
3．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(L)随行驶里程(km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。
则与的函数关系式是 。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 ，当行驶20km时，油箱中的油量是 L，
当油箱中的油量还剩10L时，汽车行驶了 km。
4．已知函数自变量的取值范围为 ；当x=2时，函数值为 。
5．函数 中，自变量的取值范围是（?? ）
A．? B．? C． ? D．
6．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为y cm2，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A、 B、 C、 D、
50
80
100
150
25
40
50
75
7． 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从
高度落下时弹跳高度与下落高的关系，问下
面哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）
、 、 、 、
8．下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度的关系。
下面式子中正确表示这种关系的是( )
(A) (B) (C) (D)
9．个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是(千克)与售价(元)的关系如下表：
1
2
3
4
5
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
(1) 售价(元)与卖出的苹果数量(千克)的关系可以表示为 。
(2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从 元变
到 元。
(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？
(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？
课后反思
站在讲台上的我兴致高昂、讲的津津有味,但是总有一部分同学不是小声嘀咕就是眼神迷离，让我的好兴致顿时烟消云散，难道我的课就这么索然无味？郁闷中结束了这节课。课后，学生迷茫的眼神和虚度光阴的样子时时在脑海中浮现，感到心情非常沉重，教育不是简单的知识学习和传授过程，它是师生共同成长的生命历程，五彩斑斓、生机勃勃、活力无限。知识也不仅仅是供孩子打开的百宝箱，而是一种可探寻、可分析、可切磋的动态的探究过程，我开始反思自己的教学，并尝试着做一些改变。
首先，要让数学课堂沐浴生活的阳光。从教育理念来讲，数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入。初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”，即“一一对应”。举例的目的不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”。数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简。让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系。“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习。
其次，从课程理念来讲，函数是一种“模型思想”，函数概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法。当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。
再次，把课堂还给学生。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，我们在数学课堂中越来越关注学生的合作交流能力。教师首先要给学生营造一种平等、合作的教学气氛，设置合作小组，创设动态的多向合作模式，形成宽松的合作氛围，最大限度的扩展学生的合作层面，提高学生的合作频率。同时要信任学生，鼓励学生参与交往，教师在学习小组合作活动中，要积极参与引导，维持小组的合作气氛，关注学生的合作心态，并适当调节学生的合作心理，特别是要鼓动学困生以积极的心态参与数学合作活动。这样，在传授数学知识时教师就不是一种自上而下的“给予”，而是与学生一起去探索、去体验，学生在课堂交往中才可能变被动为主动，将学习活动看作是自己主动参与、自我发展的活动，师生之间、生生之间的相互合作、相互作用才可能实现。在这样宽松融洽的气氛下，同学的自尊心得到了满足，同时也调动了大家合作的积极性。
另外，非常重要的一点要注重学生基本数学素养的培养，其中很重要的一点就是数学语言能力的培养。数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言，是数学知识的重要组成部分。数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、合作和应用．
通过不断的磨砺和提高，我要让我的课堂不再是枯燥的图形、证明、计算，而是学生展示自我的大舞台，是一个自主开放的课堂，是一个充满快乐和智慧的课堂。
现代建构主义理论强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，建构主义的数学学习观其基本要点是数学学习不应被看成是学生对教师所传授知识的被动接受，而是一个以学习已有知识经验为基础的主动建构过程。并且这种建构是在学校特定的教学环境中，在教师的直接指导下进行的，因此，以建构主义理论为依据的数学建模教学模式特别强调教师提供资源，创设情境，引导学生主动参与，自主进行问题探索学习，强调协作活动和进行有意义的建构。
本节课具体目标如下：
知识目标；从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义．初步认识函数与图象的对应关系．
能力目标：学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义．了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别．
情感目标：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活．培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力．
学校教育不是通往上流社会的阶梯，而是通往智慧的道路，数学活动成为了师生的“即兴创造”，是一种无法预约的美丽，犹如天马行空、不期而至！
