学情分析
（一） 学生的认知特点及教学设计思路
八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正处于从感性向理性转变的阶段。因此，在教学设计时，应遵循认知规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。
（二） 学生学习中的难点及解决措施
1．三者关系学习中的问题及解决措施。
第一，尽管学生已经掌握了方程、函数和不等式的相关知识，但这些知识是零散的，不能融会贯通，不能灵活运用知识选择最优方法来解决问题。第二，学生对数形结合方法的运用不够熟练，缺乏全面分析问题的能力。第三，不能准确的找到问题的本质特征。因此，找到三者之间的关系并准确的表述是本节课的难点。
该问题的解决措施是：一是利用学习准备部分，画出了函数的图象，为学生利用函数图象探索三者关系打下了基础。二是充分利用学案导学。三是在学生交流讨论过程中，给予适当的引导，同时通过多媒体演示，学生得到直观的感受。四是加强语言表达训练。在此部分学习中，我设计了如下活动：观察思考与交流讨论、讲解评析。
2．实际问题解决中的难点及解决措施
第一，尽管学生已经接触过大量的实际问题，但学生在处理实际背景的问题时，还不能有效的提炼信息，转换成数学语言。第二，本节课需要学生合理建立方程、函数、不等式模型或灵活运用三者之间的关系解决问题，需要学生具备很高的能力。这部分内容是难点，但由于在下一课时专门要对此进行训练，因此，它不是本节课的难点。
该问题的解决措施是：通过教师的适当引导，让学生学会从复杂的信息中提取有用信息，并建立恰当的数学模型。
（三） 学生的知识基础及容量改变
由于我的课堂注重了双基训练，学生的基础较扎实。能够准确的求解方程和不等式；有较好的阅读习惯和讨论习惯，能较自觉地完成教师给定或自己感兴趣的学习任务；同时，对问题的认识具有了一定的深刻性，基本上能提出自己的观点和见解，也能对自己提出的问题给出正确的答案或合理的解释。
鉴于以上情况，我适量增加了教学容量，具体为：阅读和写作部分。
（四） 学生的学习习惯及教学方式
为了转变学生学习方式，我校进行了自主学习习惯的训练，主要是教会他们如何进行学习准备、怎样提问题、怎样交流讨论、如何讲解评价。目前，学生适应了我的教学方式，习惯良好，爱动脑，发言积极。因此，我采取的主要教学方式是“导学讲评”式；同时，也使用多媒体辅助教学。
教材的设计流程及意图
在充分理解〈课程标准〉的前提下，把本节分为以下几部分来进行设计。
第一部分：方法和经验积累。教材首先设计了“通过观察函数的图象求解方程的解和不等式的解集”（课本引入部分）和“想一想”两部分，让学生经历用“数形结合”方法解决上述问题的过程，体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数三者之间的关系；然后，在随堂练习和习题中，设计了两道比较两个函数大小的题目，目的在于：①让学生进一步加深三者关系的认识，学会用不同的方法解决同一问题。②此问题也是对想一想和引入问题的照应，但加深了难度，突出了教学的重点，强化了“数学化归思想、数形结合思想”的运用。
第二部分：“实际问题”的解决。学生通过解决做一做、课后习题2、3，体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型；再次渗透三者之间的关系。
第三部分：阅读材料。教材设计的意图是：
1. 感受函数、方程、不等式的联系。
2. 增强了学生的社会阅历，增加了学生的社会责任感和纳税意识，渗透了德育教育。
3. 可以培养学生动脑的习惯，获得用数学知识解决问题的成功经验，从而更加热爱数学，勇于创新，体现人人学有价值的数学这一理念。
（四）教材编写的特点及重点
从知识角度上，它是一节综合应用课。即运用数形结合方法来解决方程、不等式和函数关系这一问题。特点是，知识的容量大，前后联系广，就本节课而言，三者关系不易找出，也不易表述清楚，思维层次较高。
从过程与方法角度上，它是一节自主探究课。借助函数图象，让学生经历独立思考、交流讨论的过程，最后得出三者之间的关系。同时，通过反复的训练，加强学生对关系的理解。
从以上信息可以看出，编者把对方程、函数、不等式三者之间内在联系的学习贯穿于本节课的始终，因此，三者之间的内在联系是本节课教学和学习的重点。
教材分析
本课在教材中的地位及作用
本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，人教版教材把它安排在八年级下册第十九章《一次函数》的第三节,是一元一次方程、一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，课时安排为1节课。
通过本节课的学习: 1. 可以进一步体会数形结合的思想。
2. 加深对方程、函数、不等式模型的认识。
3. 为解决实际问题提供了理论依据和模型方法。
4. 为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基础。
同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。
数学组公开课评议记录表
?
执教教师
、、、、
科 目
数 学
授课班级
、、、、
教学内容
、、
授课日期
评议记录：
、、、、：内容丰富，充分渗透了数学文化，将学生积极性调动得很好。
、、、、：教态亲切，课堂气氛活跃，让人身心愉悦。
、、、、：概念知识以问题形式抛出，引发学生认知冲突，效果很好，并且体现了数学的本质。
、、、：准备充分，这是公认的一堂成功的公开课。唯一的一点瑕疵就是本节课在例二的处理上还可更细致更扎实
、、、：授课内容连贯，整节课体现一种步步引导学生发现问题，解决问题的过程，有利于学生养成良好的学习习惯。
? 总结：
? 经过这次评课，各位老师发现一个共同的问题，就是从课堂教学的过程来看，计算问题仍然是学生急待解决的问题，运算的速度与准确率仍是学生解题过程的巨大障碍，在今后的教学过程中仍应继续关注，此项任务任重而道远，需要坚持不懈的努力，同时我们也能发现公开课可以促进教师之间的互相学习和交流。
?
?
参与听课、评课教师：
组长签名：
一元一次不等式与一次函数同步练习
一、选择题
1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（ ）
A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0
2．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
（第2题） （第5题）
3．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2
4．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2
5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ）
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
二、填空题
6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．
7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）
8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．
9．一次函数y=kx+2中，当x≥时，y≤0，则y随x的增大而_____．
三、解答题
10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．
11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图中LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？
12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
课件23张PPT。§19.2.3 一次函数与
一元一次不等式高青县第三中学 董玲提出问题 创设情境我们来看下面的问题1. 解不等式：5x+6＞3x+10这两个问题有什么关系?2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1中，不等式可化为 2x-4＞0，解得 x＞2问题2中，是要解不等式 2x-4＞0，得出 x＞2 时，函数y=2x-4值大于0.导入新课y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集同理 x< 2时, y=2x-4 < 0观察函数y=2x-4 的图像, “解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式,归纳 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。例 用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为 3x-6 ＜0画出函数y=3x-6的图像这时 y=3x-6 ＜0∴ 此不等式的解集为x ＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一： 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. x ＜2144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低从数的角度看：从形的角度看：1. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y= -7（2）y＜2-5-78解法一： （1）画直线 y=3x+8由图象可知y=-7 时对应的 x=-5∴ 当x=-5时， y=-7 y=3x+81. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y= -7（2）y＜2-515解法二：画直线 y=3x+15，由图象可知当x=-5时， 3x+15 =0 y=3x+15要使y= -7，即3x+8 = -7，变为3x+15 =0 ∴ 当x=-5时， y=-7 1. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？-228解法一： （2）画直线 y=3x+8由图象可知y＜2 时对应的 x＜-2∴ 当x＜-2时， y＜2 y=3x+81. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？-26解法二：画直线 y=3x+6，由图象可知当x＜-2时， 3x+6 ＜0 y=3x+6要使y＜2，即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0 ∴ 当x＜-2 时， y＜2 原方程化为 3x-6 =0画出函数y=3x-6的图像∴ 此方程的解为 x =2y=3x-6解：由图像可以看出： 当 x=2 时， y=0.2. 利用函数图象解出x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-4＜3x+2 即 x=2 时， 3x-6 =0.不等式化为 3x-6 ＜0画出函数y=3x-6的图像这时 y=3x-6 ＜0∴ 此不等式的解集为x ＜2y=3x-6解：由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，2. 利用函数图象解出x：（2）6x-4＜3x+2求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
(1) y=0 (2) y＞0
2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+53. 根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.回顾思考： 1.以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？
2.你如何利用图象来说明②？
3. “解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？ 4、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系作业
习题14.3，第3. 4. 7题再见！谢谢！一元一次不等式与一次函数教学反思
有了一次函数与一元一次方程的教学基础，学生在理解一次函数与一元一次不等式的关系就稍微容易一些了。在一次函数与一元一次方程的教学中主要讲明白函数上一个点与方程之间的关系，在一次函数与一元一次不等式的教学中主要讲明白函数在某一取值范围内所对应的是一个范围的问题，应该用不等式进行解决。在教学设计中以上一节课的内容为基础，紧紧抓住“范围”，让学生学会从图像中看范围，找到相应的答案。在多媒体辅助教学方面也做得比较好，也能够抓住“范围”，用射线的形式展示，更易于学生对知识的理解。
其次是重组教材。课本提出的两个问题“看下面两个问题有什么关系：（1）解不等式5x+6>3x+10。（2）自变量x为何值时函数y=2x－4的值大于0，之间有什么关系。”学生是比较难看出它们之间的关系的，因此，需要准备一些既复习旧知识又有利于新知识学习的题目，而课例是一个很好的设计。课例对教材进行重组，从教学的效果来看是正确的选择。通过重组教材，既复习了旧知识，又引出了新知识的学习。
第三，课例对于应用函数与不等式的关系解题，用两种方法讲解，是一个比较成功的设计，老师们可以借鉴。
第四，通过本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数图像，不理解函数值大于0、小于0时所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，建议在教学过程中增加看图的练习题：知道函数的得范围求自变量的取值范围，知道自变量的取值范围求函数值的范围等类型的题目。
从那节课以后，我也按照我的想法在实践着我的数学课堂。
课程标准的目标及要求
课程标准把本节目标定为：体会一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
根据课程标准的相关解释，该目标可以具体解读为：通过数形结合方法求方程的解和不等式解集等数学活动，在具体情景中初步认识三者之间的内在联系和特征，获得一些数学学习的经验，感知不等式、方程、函数的不同作用。
教学目标及任务
综合以上分析，确定三维目标如下：
（一）知识与技能：会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。
（二）过程与方法目标：
通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。
（三）情感与态度：
学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。
学习重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。
学习难点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。
