24.1.3 弧、弦、圆心角．
教学内容 24.1.3 弧、弦、圆心角．
教学目标 1．了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念．2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和计算的问题．
教学重点 弧、弦、圆心角之间的关系．
教学难点 探索定理和推导及其应用．
教学过程
一、概念（圆心角的定义）
1）从图中你能找到什么？
2）角有何特点？
结论：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
二、探究：
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
实际上，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．利用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质．
现在利用上面的性质来研究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系．
思考：如下图，⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的弧和、弦AB和A′B′相等吗？为什么？
三、结论
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：
1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相
等，所对的弦相等；
2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
四、练习
如图，BC、DE是⊙O的两条弦．
（1）如果BC= DE，那么___________，_________________．
（2）如果弧BC= 弧DE，那么____________，_____________．
（3）如果∠BOC=∠DOE，那么_____________，_________．
（4）如果BC= DE，OM⊥ BC于M，ON⊥ DE于N，OM与ON相等吗？为什么？
五、举例
例 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°．
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
证明：
六、练习 P 85 2
七、巩固
1、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD
2、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC
3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE
八、归纳总结
本节课应掌握：
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．
九、布置作业
习题24.1 第4题．
课件15张PPT。24.1.3弧、弦、圆心角巴林左旗林东第五中学学习目标：1.了解圆心角的概念及圆的旋转不变性。
2.理解并掌握弧，弦，圆心角的关系。
复习回顾：我们已学过圆的哪些性质？轴对称
中心对称
垂直于弦的直径 1）从图中你能找到什么？一、概念（圆心角的定义）结论：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.2）角有何特点？半径，弧，角。顶点在圆心，两边都与圆相交。
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，线 段OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、∴AB弧与A′B′弧 重合，AB与A′B′重合． 如图，如果∠AOB = ∠A’OB’ ，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理相等相等相等相等三、定理：推论：判断对错:
如果弦AB=CD，那么它们所对的圆心角∠AOB=∠COD，
所对的弧
练习 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD四、练习(P85 1) 证明：∴ AB=AC．又∠ACB=60°，∴ AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：六、练习(P85 2)∵七、巩固 1、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
AD=BC, 求证AB=CD⌒ ⌒2、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,
求证：AC=AE⌒ ⌒小结：说一说你的收获！八、布置作业 习题24.1 第4题．
