《不等式及其解集》学情分析
周村第二中学 王艳萍
1. 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.
2. 学生是在认识了一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受一元一次不等式(组)，充分发挥了心理学所说的正迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。
3.??学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.
4. 学生对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈地好奇心和求知欲，这是学习不等式（组）良好优势。
5. 学生的形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
6. 学习缺乏主动性，独立思维能力较差，教师要耐心引导，低起点、小步距地进行学习。
《不等式及其解集》效果分析
周村第二中学 王艳萍
1. 从学生的生活实际出发，让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解了不等式、一元一次不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。
2. 类比方程,使学生理解了不等式的解、解集的概念并会正确地表示不等式的解集，培养了学生的知识迁移能力和数形结合的思想方法。
3. 通过对问题3的教学，经历了把实际问题抽象为不等式的过程,初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养了学生的建模意识。
4. ?通过自我回顾总结，,让学生养成了“反思”的好习惯,并培养学生的语言表达能力。
5 .通过小组合作，拓宽了学生的思维，使每个学生都能积极参与教学，培养了学生的合作意识。
本课采用探究式教学，教学环节层层推进，环环相扣，使学生对知识的学习水到渠成，整个学习过程感到轻松、自然。
《不等式及其解集》教学设计
周村第二中学 王艳萍
一、教学目标：
1．知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生独立思考，分析及归纳能力。
2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解。
3. 精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。
二、教学重难点：
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．
教学难点：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集。
三、教学过程：
第一环节：创设情境，导入新课。
通过观察生活中图片，让学生感受生活中不等关系的广泛存在，激发学生探究新知的兴趣，接着进行三个问题的探究。
问题一：比较大小。(1) 8 ____ 11 (2) π____3.14
问题二：如图，天平左盘放3个质量相等小球，右盘放5g砝码，
天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示数量关系？
问题三：一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
此问题难度较大，由教师引导，学生积极参与，从三个不同角度得到不等关系。时间方面： 行程方面: 速度方面 ： ，由此培养学生的发散思维及建模能力。
第二环节：合作交流，探究不等式的解、解集。
探究新知1：观察以上三个问题得到的式子，得出不等式的概念，引出本课课题。
探究新知2：以问题三为例，通过探究：当x =60，72, 75, 78, 90时,不等式 是否成立?引导学生积极探索，类比方程，得出不等式的解、解集的概念以及什么叫解不等式。
探究新知3：不等式解集的表示方法，分别从数与形两个角度探究。
尝试应用：1. 下列数值哪些是不等式 x+3＞ 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
不等式x+3＞6的解集是:_________
2. 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
3. 请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1）x+3＞6 （2） 2x＜８ （3）x-2＞0 （4） x+1 ≤ 5
第三环节：观察发现，得出一元一次不等式的概念。
下列各式(1)﹣2＜5 (2)7y-5≥３ (3)２x-3=0 (4) 5y+4 (5)3x+2y≤0 (6)﹣３m+２＞ 5 (7)５x-１＜ ﹣x+３ 其中不等式有_________，思考(2)(6)(7)有什么共同的特点呢?类比方程，得出一元一次不等式的概念。
第四环节：练习巩固，知识提升。
1. 下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）-３m+２＞ 5
（3）2x+y＜6 （4）2-x＜3x+5
（5）3x+1=0 （6）
2. 用适当的式子表示下列关系:
（1）a是正数
（2）a与5的和小于7;
（3）a与2的差大于1;
（4）a的4倍大于8
（5） a的一半小于3.
3. 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度至少应满足怎样的关系式？
第五环节：课堂感悟，归纳总结。
第六环节：布置作业，课外反馈。
4. 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？请你根据问题列出不等式，并探索它的解。
课件19张PPT。周村二中 王艳萍
9.1.1 不等式及其解集看一看 比一比姚明与李连杰小聪与小明车辆限速标志问题1：(1) 8 ____ 11＜比较大小：(2) π____3.14＞ 如图，天平左盘放3个质量相等小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示数量关系？3x＞5问题2： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在
12：00之前到达A地，车速应满足什么条件？ A地问题3：路程速度时间50x用“≠”、“≤”、“≥”表示不等关系的式子也是不等式。像上面这样用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。其它的不等号 ： “≠”、“≤”、“≥”概念学习3x＞58 ＜ 11π＞ 3.14你能说出几个不等式吗？ 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在
12：00之前到达A地，车速应满足什么条件？（设车速为x千米/小时)
A地探究交流：? 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. ? 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
（x>75）
? 解不等式：求不等式的解集的过程。○075用数轴表示： 数轴表示不等式的解集的规律： 大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（＞，＜，≠）画空心圈。不等式 的解集： x>75不等式x+3＞6的解集是:_________ x＞ 3 2. 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解D 1. 下列数值哪些是不等式 x+3＞ 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12尝试应用3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1）x+3＞6 （2） 2x＜８ （3）x-2＞0 （4） x+1 ≤ 5 尝试应用概念学习下列各式(1)﹣2＜5 (2)7y-5≥３ (3)２x-3=0
(4) 5y+4 (5)3x+2y≤0 (6)﹣３m+２＞ 5
(7)５x-１＜ ﹣x+３
其中不等式有________________________(1)思考(2)(6)(7)有什么共同的特点呢?(2)(6)(7)(5)一元一次不等式的定义：(2)7y－5≥３ (6)-３m+２＞ 5 (7)５x-１＜ -x+３ 1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）-３m+２＞ 5
（3）2x+y＜6 （4）2-x＜3x+5
（5）3x+1=0 （6）巩固新知巩固新知2. 用适当的式子表示下列关系: （1）a是正数
（2）a与5的和小于7;
（3）a与2的差大于1;
（4）a的4倍大于8
（5） a的一半小于3. 3. 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度至少应满足怎样的关系式？ 巩固新知这节课“我学会了......”1.不等式的概念.3.一元一次不等式的概念.2.不等式的解与解集，及其解集的表示
方法。4.用不等式表示生活中数量关系.5.生活中不等关系无处不在.课堂感悟作业：书本P128 1，2，3 课后思考：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？请你根据问题列出不等式，并探索它的解。 周村第二中学2015年5月4日《不等式及其解集》教材分析
周村第二中学 王艳萍
1. 教材的地位和作用
本章《不等式与不等式组》是人教版七年级下册第九章内容。主要要求学生掌握一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本课从生活实际出发导入常见问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．
2.本课教学目标
(1). 知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生独立思考，分析及归纳能力。
(2). 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解。
(3). 精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。
3.教学重难点
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．
教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．
《不等式及其解集》观课记录
周村第二中学 王艳萍
1. 整体感觉学习过程逻辑清晰，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃.
2．注重了类比，使学生体会到从方程到不等式的迁移。充分发挥学习心理学中正向迁移的积极 作用，有助于学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高。
3. 问题3是一个行程问题 ，难度较大，教师首先通过表格的方式对其中的数量关系进行梳理，然后逐步引导学生由方程过渡到不等式，从三个不同角度得到了三个不等关系，发散学生思维。将问题化难为易，培养了学生从多方位，多角度解决问题的能力，并渗透了建模思想。
4. 教师注重了思想方法的渗透，用数轴表示不等式的解集，注重了数形结合思想的渗透，解决应用问题，注重了建模思想的渗透，数学思想方法对一个人的影响要大于具体的数学知识，这对学生后续学习是非常有益的。
5.有讲有问，学生回答积极配合.
6.教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精.
7.整个教学过程分为六部分： （1）创设情境，导入新课。（2）合作交流，探究不等式的解、解集。（3）观察发现，得出一元一次不等式的概念。（4）练习巩固，知识提升。（5）课堂感悟，归纳总结。（6）布置作业，课外反馈。前后紧密相连，环环相扣。
不足之处：
1.教师在课堂处理上应再放手一些，把更多的主动权交给学生，培养学生积极、主动探索问题、解决问题的能力。
2. 鼓励学生大胆、积极发言，让学生找到自信，体验成功的乐趣。
《不等式及其解集》评测练习
周村第二中学 王艳萍
1. 下列数值哪些是不等式 x+3＞ 6的解? 哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
不等式x+3＞6的解集是:_________
2. 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
3. 请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1）x+3＞6 （2） 2x＜８ （3）x-2＞0 （4） x+1 ≤ 5
4. 下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）-３m+２＞ 5
（3）2x+y＜6 （4）2-x＜3x+5
（5）3x+1=0 （6）
5. 用适当的式子表示下列关系:
（1）a是正数
（2）a与5的和小于7;
（3）a与2的差大于1;
（4）a的4倍大于8
（5） a的一半小于3.
6. 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度至少应满足怎样的关系式？
7. 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？请你根据问题列出不等式，并探索它的解。
《不等式及其解集》课后反思
周村第二中学 王艳萍
一、教学中的成功体验：
1、减少教师的活动量，给学生足够的活动时间去探讨。教师只做出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。
2、通过创设一个引人入胜的问题情景，让学生在无形中产生浓厚的学习探索兴趣，从而激发学习数学的热情。
3、通过画数轴，并把不等式的解集用数轴表示出来体现了“数形结合”的数学思想。
二、需要进一步探索的教学方法：
怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的探究和探讨。
三、需进一步提高的能力：
学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为愉快和趣味而竞争，自主地进行独立学习。
教师方面：进一步丰富社会科学知识，提高教育心理学和学习心理学水平。
《不等式及其解集》课标分析
周村第二中学 王艳萍
课程标准相关要求如下：
结合具体问题，了解不等式的意义。
能在数轴上表示出解集。
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
本节课是研究不等式的导入课,主要是介绍不等式、不等式的解的概念及解集的表示方法，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 本课结合课程标准制定教学目标如下：
(1). 知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生独立思考，分析及归纳能力。
(2). 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解。
(3). 精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。
本课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．
教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．
