《垂直于弦的直径》学情分析
学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏，并且对定理的证明方法学生不清楚，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分，学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题，运用垂径定理解决实际问题。
教学效果分析
优化课堂教学的有效性以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。
1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来
数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。教师搭建了学生小组合作学习的平台，展示交流的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性
在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。
总之，在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平。
《垂直于弦的直径》教学设计（复习展示课）
一 教材分析
（一）教材的地位及作用
本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节是学习垂直于弦的直径定理和垂径定理的推证后设计的展示课．
（二）教学目标
1.知识目标：学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题．
2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力．
3.数学思考：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维．
（三）教学重点、难点
重点：垂径定理的应用 ；
难点：运用垂径定理解决实际问题 ．
二、学情分析 学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的，但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。
三、教法 本节课的设计是以课标为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养．还课堂给学生，让学生在小组合作学习和交流展示中，拓展学生的创造性思维。
四、学法 教师引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神．
五、教学过程
（一）组内学习，互相提高
各小组按照学案的要求，在独学的基础上进行小组合作学习，相互提高。
1、如图，⊙O的直径AB=12，
CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，
且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）.
2、如右图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=3 ，BC=4 ，以点 C为圆心，CA 为半径的圆与 交于点 ，则 AD的长为( )
3、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，
AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，
则AC的长为（ ）
（二）交流展示，点拨升华
第13题、如图，M是CD的中点，
EM⊥CD，若CD=4，EM=8，
则 CED所在圆的半径为( )
第15题、如图，在平面直角坐标系中，
点O为坐标原点，点P在第一象限， 与 轴交于O,A两点，
点A的坐标为（6,0），圆P 的半径为√(13) ，求点P的坐标。
第17题、如图，半圆O的直径AB=10cm，
弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
18、如图，AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在 上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD =62°，则AD 的度数为（ ）
20、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
（三）加强练习，巩固应用 为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了循序渐进的变式练习。
（四）课堂小结，各抒己见 通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的应用中，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳．
（五）布置作业，应用新知 设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来．
必做题：
1.已知:如图,AB是☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=2,那么AB的长为 .
2.如图,已知AB是☉O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求☉O的半径的长.
选做题：1.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为( )
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
【变式训练】如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 m.
2.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )
A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m
《垂直于弦的直径》教材分析
本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时．垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形和圆的有关概念的基础上进行的。在进行本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力。
教材的地位和作用
本节教材是初中几何的重要内容，也是本章的基础，安排在圆的有关概念之后，以轴对称图形的定义和性质、等腰三角形的轴对称性为基础。
一、它揭示了垂直于弦的直径和这条弦、这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体体现；
二、它为今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系以及圆的有关计算和作土提供了重要的方法和依据；
三、通过垂径定理和推论的得出，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。所以本段教材承上启下，至关重要。
观《垂直于弦的直径》记录
崔岩
今天下在阶梯教室观看了马老师执教的《垂直于弦的直径》一节课。现将本节课观察心得记录如下：
一：互动合作方面。本节课学生获得的信息主要来自于课本、课件、学生动手探究，教师讲解等方面，这些对学生掌握知识具有一定的启发性。课堂上采用学生组内合作学习，师生互动，10人展示问题，学生思考、回答问题的时间约占30分钟，充分调动学生参与到教学过程中来，热情高，正确率高。
二：自主探究方面。马老师打破了大部分数学教师只注重数学理论教学忽视数学实践教学的做法，充分挖掘教材，根据教材内容设计了学生“合作学习——交流展示”这一教学环节，在教师的指导下，让学生通过自主探究，展示交流解题的方法，运用所学知识形解决实际问题，为学生的学习打下基础。
观后反思：
1、教学语言是教师的一项基本功。马老师语言清晰、坚定，表达明确，很有亲和力，音色好，是我们学习的榜样。
2、挖掘教材的内涵，教学设计能体现学生的自主、探究，让学生人人参与、人人动手。
3、学生互相讨论，留给学生的思考时间偏少，不利于学困生的学习、思考和调动他们的积极性。
4、教学中要培养学生自信力。
评测练习
垂径定理及其推论：必做题
1.如图所示,在☉O中,直径MN⊥弦AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( )
A.AC=CB B.=
C.= D.OC=CN
2.如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是
( )
A. B.
C. D.
3.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )
A.3 B.4 C. D.
4.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为 .
5.已知:如图,AB是☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=2,那么AB的长为 .
6.如图,已知AB是☉O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求☉O的半径的长.
垂径定理及其推论的应用：选做题
1.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为( )
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
【变式训练】如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 m.
2.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )
A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m
《垂直于显得直径》教学反思
本节课的设计是以课标为依据，遵循因材施教的原则，坚持以小组合作学习，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想．
教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神．
反思一：学生组内学习
教学来源于生活，有服务与生活，在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近，学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点，一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题，二是学生对实际背景不熟悉。为此，本节课设计了一个实际问题，这样做的好处，一是具有非常实际的用途，二是与本节课的内容具有直接联系。这个问题解决了，以后学生再见到类似的实际问题时，就不会感到陌生。
反思二：学生在展示交流中锻炼
在垂径定理的应用过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与思考的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮助．在探索垂径定理的过程中，对部分学生来说存在着困难，因此，教师在教学过程中除了是组织者和引导者之外，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让更多的学生参与到学习中来．
反思三：垂径定理的应用
在垂径定理的应用方面，学生容易混淆题设与结论，或者有漏条件的现象，还需多做练习，达到熟能生巧的水平。
本节课的实际力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验——观察——猜想——证明——应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力。
《垂直线的直径》课标分析
《数学课程标准》要求：通过数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；逐步学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。本节内容直接关系着圆的有关知识的学习，有助于培养学生的思维能力，再结合九年级学生已具备的几何知识基础、空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：
教学目标
1.知识目标：学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题．
2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力．
3.数学思考：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维．
教学重点、难点
重点：垂径定理的应用 ；
难点：运用垂径定理解决实际问题 ．
