第22章 二次函数 章节测试（含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 章节测试一 2024—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．将抛物线y＝x2＋4先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　）
A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3
2．已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点M坐标是，则其对应点坐标一定是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　）
A． B． C． D．
5．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣2，1） B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x=0时，y有最大值 1 D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2
6．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0
C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值
8．如图，矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为连接，以为一边作正方形，连接、，则面积最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①；②；③若方程的两根分别为m，n，则；④当是等腰直角三角形时，；⑤抛物线上有两点、，且，若，则．正确的有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象经过点(0，2)，则此二次函数顶点坐标为　 　.
12．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=-x2+x+，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为　 　米.
13．已知二次函数（）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是　 　．（填写序号）
14．据某省统计局公布的数据，该省2022年第二季度GDP总值约为18.21千亿元人民币，第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是　 　
15．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有　 　．（填写序号）
16．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有　 　个.
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移 个单位．
（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；
（2）若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）已知，，若平移后的抛物线与线段只有一个交点，求m的取值范围．
18．已知抛物线中的x，y满足下表：
0 1 2 3
0 3 4 3 m
（1）直接写出m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点，点的坐标是
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点是第一象限抛物线上的一个动点，点是抛物线对称轴与轴的交点，连接．求四边形的面积的最大值，并求出此时点的坐标．
20．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点．
（1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式．
（2）已知n＜﹣5，
①若y1＝y2，求b+c的取值范围；
②若c＞0，试比较y1与y2的大小．
21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
22．已知抛物线的顶点为，且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线是否经过点？若不经过，怎样沿轴方向平移该抛物线，使它经过点？并写出平移后的新抛物线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】(1，1)
12．【答案】8
13．【答案】①③④
14．【答案】y=18.21(1+x)2
15．【答案】②③④
16．【答案】4
17．【答案】（1）
（2）；
（3），且．
18．【答案】（1）解：
（2）解：把，代入得：
解得：
所以抛物线解析式为．
（3）解：或.
19．【答案】（1）解：抛物线的对称轴是直线，点的坐标是（-2，0），
∴点B的横坐标是，
∴B（4，0）．
∵当时，，
∴C（0，4）．
（2）解：把B（4，0），A（-2，0）代入，得
，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接．
∵对称轴是直线，B（4，0），C（0，4），
．
设，0四边形的面积
，
∴当时，四边形的面积取得最大值10．
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：∵点A（2，0）为二次函数y＝x2+bx+c的顶点，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2；
（2）解：①∵二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，
∴4+2b+c＝0，
∴c＝﹣4﹣2b，
若y1＝y2，则﹣＝，
∴b＝﹣8n﹣2，
∴b+c＝﹣4﹣b＝﹣4+8n+2＝8n﹣2，
∵n＜﹣5，
∴8n﹣2＜﹣42，
∴b+c＜﹣42；
②若c＞0，则﹣4﹣2b＞0，
∴b＜﹣2，
∴﹣＞1，
∵n＜﹣5，
∴3n﹣4﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＞0，3n﹣4＜﹣19，
∴B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）在对称轴的左侧，且点B距离对称轴较近，
∵a＝1＞0，
∴y1＜y2．
21．【答案】（1）；（2）22米；（3）不会
22．【答案】（1）
（2）不经过点B，向右平移1个或5个单位长度即可过点，或