山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修三《1.1 算法与程序框图》课件（共35张PPT）

课件35张PPT。第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法的概念 算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。2、例题讲解1、写出解二元一次方程组 的一个算法。 解：算法：第一步：②－①×2，得5y=3，③第二步：解③得y= ;第三步：将y= 代入①，得x= .3、算法的特点（1）有穷性即一个算法的步骤序列是有限的；（2）确定性即算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果；（3）逻辑性即算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列；（4）不唯一性即求解一个问题的算法不一定是唯一的；（5）普遍性即很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 算法步骤有明确的顺序性，而且有些步骤只
有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条
件下会被重复执行.算法可以用自然语言来描述，
但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准
确，我们更经常地用图形方式来表示它。
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流
程线及文字说明来表示算法的图形
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操
作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的
文字说明。1.程序框图构成程序框的图形符号及其作用下列程序框图中的图框表示什么意思？求n除以i的余数r 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的
形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入
点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出
点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分
支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是
多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。开始结束否顺序结构循环结构条件结构算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。否顺序结构循环结构条件结构 算法千差万别，但都是由这
三种基本逻辑结构构成的.（1）顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句
之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，
它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是
任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线
将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法
步骤。步骤n步骤n＋1 例1、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。例2、已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图。第一步、输入A、B
第二步、令X=A
第三步、令A=B
第四步、令B=X
第五步、输出A、B（2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件
结构就是处理这种过程的结构.
分类是算法中经常发生的事情，条件结构的
主要作用就是表示分类.
条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.步骤A步骤B满足条件？否是步骤A满足条件？否是条件结构 ①条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。它的一般形式是：②此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行。 ③一个条件结构可以有多个判断框。 ④在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法。 例3 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. 条件结构 算法步骤如下：
第一步，输入3个正实数a,b,c.
第二步，判断a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立.
若是，则存在这样的三角形;
否则，不存这样的三角形.条件结构（3）循环结构循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤.反复执行的步骤称为循环体. 执行一次循环体后，对条件进行
判断，如果条件不满足，就继续执行
循环体，直到条件满足时终止循环. 在每次执行循环体前，对条件进行
判断，当条件满足，执行循环体，否则
终止循环.直
到
型当
型循环结构①需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤。反复执行的处理步骤称为循环体。
②循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。③循环结构不是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构。 ④循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。 ⑤在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 ⑥书写循环结构的一般方法：“确定循环体”、“初始化变量”、“设定循环控制条件” 例4 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画
出程序框图.第一步：确定首数a，尾数b，项数n；第二步：利用公式“S=n (a+b) /2”求和；第三步：输出求和结果。算法1：开始i=1S=0i=i+1S=S+ii≤100?输出S结束否是 例4 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图.第1步，0＋1＝1.
第2步，1＋2＝3.
第3步，3＋3＝6.
第4步，6＋4＝10.
……
第100步，4950＋100＝5050.算法2：
第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i ≤100成立，则执
行第三步;否则，输出S，结束算法.
第三步，S＝S＋i.
第四步，i=i+1,返回第二步.当型循环结构（1）确定循环体：i=i+1 s=s+i(2)初始化变量：i=1 s=0（3）循环控制条件：i≤100循环结构直到型结构当型结构 例4 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画
出程序框图. 解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。直到型结构当型结构i≤100?i>100?请填上判断的条件。 在解题的过程中，用累加变量S表示
每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记
为S，从而把第i步表示为S=S＋i,其中S
的初始值为0，i依次取1，2，…，100.
由于i同时记录了循环的次数，所以也称
为计数变量. 循环结构中都有一个计数变量和累加变量，
计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还
用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结
果，累加变量和计数变量一般是同步执行的，
累加一次，计数一次. 例5 某工厂2005年的年生产总值为
200万元，技术革新后预计以后每年的年
生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程
序框图，输出预计年生产总值超过300万
元的最早年份.算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于
300.若是，则输出该年的年份;否则，返
回第二步.结束开始输出na=200t=0.05a a=a+tn=n+1a>300?Yn=2005（1）确定循环体：设a为某年的年生产
总值，t为年生产总值的年增长量，n为
年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.(2)初始化变量： n=2005， a=200.（3）循环控制条件： a>300结束开始输入na=200t=0.05aa=a+tn=n+1a>300?Yn=2005结束开始输入na=200t＝0.05aa＝a+tn＝n+1a≤300?Nn=2005Y直到型当型小结1．课堂总结：
（1）涉及知识点：
程序框图、各种程序框的画法及功能；
算法的基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、
循环结构；
（2）涉及数学思想方法：
转化与化归思想；算法思想。若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺序结构就能解决；若是分段函数或执行时需要判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构。 2、在画程序框图时如何进行结构的选择？
3、在具体画程序框图时，要注意的问题：
（1）流程线上要有标志执行顺序的箭头；
（2）判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；
（3）在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等，特别要条件的表述要恰当、精确。