山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修三《3.3.1 几何概型》课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修三《3.3.1 几何概型》课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 634.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-19 19:49:52 | ||
图片预览
文档简介
课件25张PPT。1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （1）通过做试验或计算机模拟，
用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.回顾：（1）有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性:每个基本事件出现的可能性相等 2.古典概型有哪两个基本特征？P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数3.古典概型的概率计算公式:当基本事件的个数为无限个的时候，
怎么去求它的概率呢？3.3.1 几何概型赌博游戏：（色子游戏）：甲、乙两人分别玩掷色子游戏，两人同时开始掷，谁先掷得6点向上，谁就赢，请问甲、乙两人赢的概率分别为多少？（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。特征：（1）、无限性：基本事件的个数无限（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同记为：几何概型的概率公式：古典概型与几何概型的异同点有限性等可能性几何概型古典概型等可能性无限性判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率
（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个 元素 ,则 的概率为
（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一
点P ，则 的概率为 口答：1.长度问题：
例1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？公式的应用基础训练：解：由题意可得故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生3m1m1m2.面积问题：
例2.如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.解：由题意可得从而：基本事件的全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆
事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２
事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A，
“豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。思考: 在单位圆内有一点A，现在随
机向圆内扔一颗小豆子。
（1）求小豆子落点正好为点A的概率。
（2）求小豆子落点不为点A的概率。结论：若A是不可能事件，则P(A)=0； 反之不成立
即：概率为0的事件不一定是不可能事件。
若A是必然事件，则P(A)=1； 反之不成立
即：概率为1的事件不一定是必然事件。A链接3.体积问题：
例3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解：由题意可得则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水
事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。4.角度问题例4、如图所示，在等腰例5： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?5.约会问题（等待问题）解：设送报人到达的时间为 ,父亲离开家的时间为 . 可以看成平面中的点。实验的全部结果所构成的区域为
这是一个正方形区域，面积为 事件A表示父亲离开家前能得到报纸，所构成的区域为 即图中的阴影部分，面积为 这是一个几何概型，所以1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时)解：设A={等待的时间不多于10分钟}，
事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内
因此由几何概型的求概率公式得：
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6提升训练：析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,
故由几何概型的知识可知所求概率为：2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。课堂小结1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化
2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )
A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D当堂检测：A. B. C. D.无法计算
B2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( )3.在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.1/64.在Rt△ABC中,∠A=30°,在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率. [析]:如图所示,
因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关,这符合几何概型的条件. 1/6检测3：数学来源于生活，也用生活谢谢！
用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.回顾：（1）有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性:每个基本事件出现的可能性相等 2.古典概型有哪两个基本特征？P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数3.古典概型的概率计算公式:当基本事件的个数为无限个的时候，
怎么去求它的概率呢？3.3.1 几何概型赌博游戏：（色子游戏）：甲、乙两人分别玩掷色子游戏，两人同时开始掷，谁先掷得6点向上，谁就赢，请问甲、乙两人赢的概率分别为多少？（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。特征：（1）、无限性：基本事件的个数无限（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同记为：几何概型的概率公式：古典概型与几何概型的异同点有限性等可能性几何概型古典概型等可能性无限性判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率
（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个 元素 ,则 的概率为
（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一
点P ，则 的概率为 口答：1.长度问题：
例1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？公式的应用基础训练：解：由题意可得故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生3m1m1m2.面积问题：
例2.如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.解：由题意可得从而：基本事件的全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆
事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积１／２
事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积３／８
故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A，
“豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。思考: 在单位圆内有一点A，现在随
机向圆内扔一颗小豆子。
（1）求小豆子落点正好为点A的概率。
（2）求小豆子落点不为点A的概率。结论：若A是不可能事件，则P(A)=0； 反之不成立
即：概率为0的事件不一定是不可能事件。
若A是必然事件，则P(A)=1； 反之不成立
即：概率为1的事件不一定是必然事件。A链接3.体积问题：
例3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解：由题意可得则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水
事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。4.角度问题例4、如图所示，在等腰例5： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?5.约会问题（等待问题）解：设送报人到达的时间为 ,父亲离开家的时间为 . 可以看成平面中的点。实验的全部结果所构成的区域为
这是一个正方形区域，面积为 事件A表示父亲离开家前能得到报纸，所构成的区域为 即图中的阴影部分，面积为 这是一个几何概型，所以1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时)解：设A={等待的时间不多于10分钟}，
事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内
因此由几何概型的求概率公式得：
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6提升训练：析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,
故由几何概型的知识可知所求概率为：2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。课堂小结1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化
2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( )
A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D当堂检测：A. B. C. D.无法计算
B2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( )3.在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.1/64.在Rt△ABC中,∠A=30°,在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率. [析]:如图所示,
因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关,这符合几何概型的条件. 1/6检测3：数学来源于生活，也用生活谢谢！