山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修四《1.2 任意角的三角函数》课件（共47张PPT）

课件47张PPT。任意角的三角函数自然界的周期现象在直角三角形中锐角A的三角函数定义: 上述定义只限于直角三角形中的锐角，
而现在角的定义已经拓广到任意角，如: yx思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,cosα，tanα的值分别如何表示？一、任意角的三角函数﹒∽MOyxP(a,b)思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？ 思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？α的终边P(x，y)OxyP(x,y)α的终边思考4：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当α为锐角时的三角函数保持统一，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？ 对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,
分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，
并统称为三角函数.思考5：三角函数该如何定义呢？注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。例1、求 的正弦,余弦,正切的值O点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。OxyP（x，y）M分析：可得点
，故练习：求角 的正弦、余弦和正切值。正切函数的定义域是 正、余弦函数的定义域为R，思考6:在弧度制中，这三个三角函数的
定义域分别是什么？例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、＼ 于是， ∽
设角 是一个任意角， 是终边上的
任意一点，点 与原点的距离那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广：于是，练习： 已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.解：由已知可得：特殊角的三角函数:不存在不存在思考：全为+一全正二正弦三正切四余弦二、三角函数值的符号:规律:例3：
求证：当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角。 　因为sinθ＜0，所以θ在第三象限或第四象限，或θ的终边落在y轴的负半轴上。
　因为tanθ＞0．所以θ在第一象限或第三象限。
　由于sinθ＜0与tanθ＞0同时成立，所以θ在第三象限。解：?结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.思考：三、三角函数的诱导公式一:例4、确定下列三角函数值的符号：练习:确定下列三角函数值的符号：解：例5:求下列三角函数值：能力测试2、函数 的值域是( ) 1、设角 属于第二象限角,且 ，
则角 属于第　 象限角？下面我们再从图形角度认识一下三角函数．思考: 为了去掉等式中得绝对值符号，能否
给线段OM、MP规定一个适当的方向,
使它们的取值与点P的坐标一致？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向。 当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　 ，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．三角函数线：用有向线段的数量来表示。PMAT(1) 作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2) 设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，
过点A作x轴的垂线与角α的终边
(或其反向延长线)交于点T，
则有向线段AT是正切线.Pα终边 MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMAT例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:例6：不查表，比较大小。⑴解：由图形得到和解：由图形得到xyo11（２）和解：由图形得到⑶和总结提升(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?
(2)你能写出各三角函数的定义域吗？
(3)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?作业:课本 P15页 1、2、3、5.
1.（2009全国） 的值为( )AA.B.C.D.解析：本题主要考察诱导公式：A. 0C. 1D.B.2.（2009陕西） 则 的值为（ ）B解析：本题考查同角三角函数的基本关系式和运算能力，以及转化与化归的思想。因
故选B。3. (2007江西)若 ， 则 等于（ ） A. -3B.C. 3D.D解析：故选D谢谢!