山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修一《2.3 幂函数》课件（共29张PPT）

课件29张PPT。幂函数以下函数有什么共同特征？（1）幂的底数为自变量；
（2）指数为常数；
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。(1)
(2)
(3)
(4)
(5)一、定义说明:1、 中 前面的系数是1；
2、指数为常数；
3、后面没有其它项。判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 练习1是否否否是否注意二、幂函数与指数函数比较：
幂函数：
指数为常数（可正可负）
指数函数：
指数是自变量。 例如：
底数为 自变量； 底数为常数（a﹥0且a≠1）是幂函数是指数函数判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）函数y=x的图象和性质函数y=x2的图象和性质函数y=x3的图象和性质函数y=x－1的图象和性质二、五个常用幂函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?y=x y=x-1作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数． α> 0X y110y=x-1y=x-2 α< 0 （1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近．再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象．
（２）y = x-1 y = x-2 y = 三、幂函数的性质: 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.3.如果α>0,则 在(0,+∞)上为增函数, 过（0,0），（1，1）;
如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数，过（1,1）。
a=1幂函数在第一象限的性质小结当 α > 0Oyxy=x α >10< α <1 (1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结当 α< 0Oyxy=x (1) 图象必经过点（1 , 1）；(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;11(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。a<0a>102、指数等于1,在第一象限为上升的射线；
3、指数大于0小于1；
4、指数小于0。a<0a>10图象从下到上，
指数由小变大。 已知幂函数　　　　在第一象限的图象如图所示，则曲线C1、C2、C3、C4的指数的大小可能依次为（　　）B例1、利用单调性判断下列代数式的大小。（1）解：（1）考察幂函数归纳：比较两个幂值的大小（种类和方法）
1、同指数不同底数：
2、同底不同指数：
3、不同底不同指数：利用幂函数的单调性利用指数函数的性质来
比较需要引入一个中间值，
常用0和1练习22）4）＜＜＞＞小结1、幂函数的定义
形如 y=xα的函数叫幂函数。
以自变量x为底数；
指数为常数；
自变量x前的系数为1；
只有一项。
2、与指数函数的区别：
看未知数x是指数还是底数
若x是指数，则它是指数函数，如y= 2x
若x是底数，则它是幂函数，如y=x2
3、幂函数的应用
①判断哪些函数是幂函数
②比较大小4、几个常用幂函数的定义及图象特征？ 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.3.如果α>0,则 在(0,+∞)上为增函数, 过（0,0），（1，1）;
如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数，过（1,1）。
a=15、幂函数的性质