山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修一《第一章 集合与函数概念》复习课件（共55张PPT）

课件55张PPT。 1.1 集合第一章 集合与函数概念集合的有关概念元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.
用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等1.1.1 集合的含义与表示集合三大特性：(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。（1）确定性：集合中的元素必须是确定的． (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．
集合中的任何两个元素都可以交换位置．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 重要数集：(1) N: 自然数集(含0)(2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作元素对于集合的关系练一练：∈∈∈∈集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }
括起来的方法叫做列举法互异无序集合的表示方法 2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质例：试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 例：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。 1.1.2
集合间的基本关系 定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）BA BA下图叫做Venn图 注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B定 义若A B且B A,则A=B;反之,亦然.定 义Venn图为AB 几个结论①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如
Φ R,{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.
Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}重要结论含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.1.1.3 集合的基本运算定 义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 A∪B即A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作 A并 BA∪B例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(fun_ction),
记作y=f (x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。注意：
①区间是一种表示连续性的数集
②定义域、值域经常用区间表示
③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。函数的三要素判断同一函数： 对应法则f、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能
称为同一函数。当有解析式时只要定义域与
解析式一样即可 例、下列函数中哪个与函数是同一个函数？定义域结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合 1.2.2 函数的表示法一、函数的表示方法⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用
一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表
达式，简称解析式. 注意：注明定义域⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量
的函数关系 ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之
间的关系.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、
折线、离散的点等。求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；
换元法；解方程组法（注意定义域）例．分别求下列条件下的f(x)（1）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)
=2x+17,求f(x) 待定系数法（2）已知f(x-1)=2x+3,求f(x) 配凑法或换元法（3）已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x) 列方程组法二、分段函数例：作出的图像并求值域。（1）分段函数的表达式虽然不止一个，但它
不是几个函数，而是一个函数。
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，
值域是各段值域的并集。三、映射：映射定义： 设A、B是两个非空的集合，如果
按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中
的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定
的元素y与之对应，那么就称对应f：A为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：A举例分析映射实质：映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；×1.3.1单调性与最大（小）值
1.3 函数的基本性质
（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f( )>f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；（二）典型例题例．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1② 作差f(x1)－f(x2)；
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 4．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 5．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3D2、已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]1.3.2函数的奇偶性1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.4.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.