第一章 1.1 第1课时
A级——基础过关练
1．已知集合A由x＜1的数构成，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1 A
2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
4．(多选)下列说法正确的有( )
A．集合N中的元素都是集合N＋中的元素
B．集合N中的元素都是集合Z中的元素
C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素
D．集合Q中的元素都是集合R中的元素
5．(2023年上海奉贤区月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．已知x∈R，由x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有元素的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
7．用“∈”或“ ”填空：
(1)－3__________N；(2)3.14__________Q；
(3)__________Z；(4)－__________R．
(5)1__________N*；(6)0__________N．
8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)__________P(填“∈”或“ ”)．
9．(易错题)若以方程ax2＋2x＋1＝0的根为元素的集合含有一个元素，则a＝________．
10．夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．下列对象中能构成一个集合的是哪些？请说明你的理由．
(1)你所在班级中的全体同学；
(2)班级中比较高的同学；
(3)班级中身高超过178 cm的同学；
(4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过75 kg的同学；
(6)学习成绩比较好的同学．
B级——综合运用练
11．(多选)下列结论中正确的有( )
A．若a∈N，则 N B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R
12．已知集合M中有两个元素x，2－x，若－1 M，则下列说法一定错误的是________(填序号)．
①2∈M；②1∈M；③x≠3．
13．已知集合A由0，1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．
C级——创新拓展练
14．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出集合A中的所有元素．第一章 1.1 第1课时
A级——基础过关练
1．已知集合A由x＜1的数构成，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1 A
【答案】C
【解析】很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C．
2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有－1，2，3共3个元素．故选C．
3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
【答案】B
【解析】∵－1 N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A，D．故选B．
4．(多选)下列说法正确的有( )
A．集合N中的元素都是集合N＋中的元素
B．集合N中的元素都是集合Z中的元素
C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素
D．集合Q中的元素都是集合R中的元素
【答案】BD
【解析】因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法错误，B，D中的说法正确，故选BD．
5．(2023年上海奉贤区月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形．故选D．
6．已知x∈R，由x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有元素的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】A
【解析】因为x，－x，|x|，＝|x|，－＝－x中，至多有2个不同的实数，所以组成的集合中最多含有元素的个数是2．故选A．
7．用“∈”或“ ”填空：
(1)－3__________N；(2)3.14__________Q；
(3)__________Z；(4)－__________R．
(5)1__________N*；(6)0__________N．
【答案】(1) (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈
8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)__________P(填“∈”或“ ”)．
【答案】∈
【解析】直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P．
9．(易错题)若以方程ax2＋2x＋1＝0的根为元素的集合含有一个元素，则a＝________．
【答案】0或1
【解析】若a＝0，则方程为2x＋1＝0，方程只有一个根；若a≠0，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实根，故Δ＝4－4a＝0，解得a＝1．综上，a＝0或1．
10．夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．下列对象中能构成一个集合的是哪些？请说明你的理由．
(1)你所在班级中的全体同学；
(2)班级中比较高的同学；
(3)班级中身高超过178 cm的同学；
(4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过75 kg的同学；
(6)学习成绩比较好的同学．
解：(1)因为“班级中的全体同学”是确定的，所以可以构成一个集合．
(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．
(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
B级——综合运用练
11．(多选)下列结论中正确的有( )
A．若a∈N，则 N B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R
【答案】BCD
【解析】若a＝1∈N，则＝1∈N，故A错误，B，C，D显然正确．
12．已知集合M中有两个元素x，2－x，若－1 M，则下列说法一定错误的是________(填序号)．
①2∈M；②1∈M；③x≠3．
【答案】②
【解析】依题意得解得x≠－1且x≠1且x≠3．当x＝2或2－x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中的两元素为1，1，不满足集合中元素的互异性，故②错误；③显然正确．
13．已知集合A由0，1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．
解：因为x2∈A，
所以x2＝0或x2＝1或x2＝x．
若x2＝0，则x＝0，此时集合A中三个元素为0，1，0，不符合集合中元素的互异性，舍去．
若x2＝1，则x＝±1．
当x＝1时，集合A中三个元素为0，1，1，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0，1，－1，符合题意．
若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意．
综上所述，x＝－1．
C级——创新拓展练
14．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出集合A中的所有元素．
解：根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A．故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2．
